Тема: Построение и исследование С-оптимальных планов для ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ С НУЛЕВЫМ СВОБОДНЫМ ЧЛЕНОМ

В течение долгого времени проведение эксперимента для получения статистиче­ских данных проводилось без какого-либо предварительного планирования. Способы, время и место проведения экспериментов определялись экспериментаторами интуитив­но, без научно обоснованной методики. Вместе с тем, развитие науки и совершенствова­ние техники существенно увеличило стоимость экспериментальных исследований. Это привело к необходимости создания математического аппарата, позволяющего осуществ­лять рациональный выбор условий проведения эксперимента. Таким аппаратом стала теория планирования эксперимента [1][2][3].
В работе решается задача по нахождению двух специальных типов С-оптимальных планов: экстраполяции и для оценивания производной в модели полиномиальной регрессии без свободного члена. Для обычных полиномиальных моделей планы экстра­поляции были изучены еще в 1960-ых годах [4], а планы для оценивания производной — в недавней работе научного руководителя [5].
Во многих случаях нулевой отклик, то есть начальное положение объекта экспе­риментирования, уже известен или эта информация нам не важна. Например, работа систем экстренного торможения не зависит от участка трассы, на котором она исполь­зуется, а при вычислении параметров запуска ракеты всегда известно, с какого кос­модрома она будет запущена. Поэтому интерес представляют полиномиальные модели у = в0+в1х+...+0пхп с заранее заданным 0О. При введении нового отклика ynew = У—С получаем регрессионную полиномиальную модель с нулевым свободным членом. Такие модели еще мало исследованы.
В ходе работы проведено сравнение С и D-оптимальных планов.
Работа состоит из четырех глав.
В первой главе определены следующие понятия: регрессионная модель; план экспе­римента; критерии D и С- оптимальности; сформулирована теорема Элвинга, которая применяется для исследования критерия С-оптимальности.
Во второй главе исследованы планы экстраполяции. Показано, что решение задачи существенно различается для моделей четной и нечетной степеней. Найдено в явном ви­де решение для квадратичной и модели четвертой степени. Сформулирована и доказана теорема для общего случая.
В третьей главе рассматриваются планы для оценивания производной. Получены явные решения для моделей порядка 2, 3. Для модели 4-ой степени в некоторых точках построен план аналитически, в остальных приведен алгоритм нахождения оптимально­го плана.
В четвертой главе проведено сравнение оптимальных планов экстраполяции и Р-оптимальных планов, а также сравнение планов для оценивания производных с Р-оптимальными для моделей четвертого порядка.
Купить

В своей дипломной работе я рассмотрел полиномиальные регрессионные модели без свободного члена.
В явном виде построены оптимальные планы экстраполяции для моделей произвольного порядка.
Построены планы оценивания производной аналитически в случае n = 2, 3. В случае n = 4 для некоторых интервалов значений z планы получены аналитически, а для остальных продемонстрирован алгоритм нахождения таких планов.
Продемонстрирована выгода результата плана экстраполяции и планов оценивания производной от D–оптимального плана по C критерию и, наоборот, для случая n = 4. Продемонстрирован принцип решения, то есть мы можем аналогично сделать не только для модели 4-ой степени, но и для любого n.
Купить