Введение. Рассматриваемая модельная задача относится к обширному клас­су задач динамической гидроупругости. К этим задачам приходим в судостроении, авиации, при транспортировке жидкостей, при описании природных явлений и во многих других случаях. Различные подходы к решению таких задач, а также обшир­ную библиографию можно найти в монографиях [1—4]. В качестве первых исследо­ваний назовем работу Рэлея [5] о волнах в бесконечной пластине, контактирующей с жидкостью, и работу Лэмба [6] о колебаниях круглой пластины в воде. Колеба­ния упругих тел в сжимаемой жидкости сопровождаются излучением звуковых волн [4], колебания пластин на поверхности жидкости порождают поверхностные волны [7]. Эти волны уносят энергию колебаний, что приводит к комплексному спектру. Спектр частот колебаний упругих контейнеров, содержащих идеальную несжимае­мую жидкость, является вещественным и дискретным [1]. При этом, как правило, рассматриваются задачи, в которых жидкость имеет свободную поверхность [8, 9].
Ниже рассматривается контейнер в форме прямоугольного параллелепипеда, полностью заполненный несжимаемой жидкостью и закрытый упругой прямоуголь­ной крышкой. Крышка моделируется упругой мембраной или пластиной с шарнирно опертыми сторонами. Изучается спектр частот свободных колебаний этой крышки (вместе с жидкостью) при условии, что при колебаниях объем жидкости под крыш­кой не меняется. Это условие порождает связь, которой должна удовлетворять форма прогиба крышки. При наличии аналогичной связи на форму прогиба также построен спектр частот колебаний струны и балки.
Близкая постановка задачи принята в [10]. В ней ограничение на форму прогиба крышки (пластины) не вводится, однако рассмотрение графиков собственных функ­ций, приведенных в [10], говорит о том, что условие сохранения объема жидкости под крышкой выполнено. В рассматриваемых задачах предполагается, что характерный период свободных колебаний существенно больше времени пробега волны объемной деформации жидкости. Поэтому жидкость считается несжимаемой.
Купить

При выполнении работы рассматрен контейнер в форме параллелепипеда, заполненный идеальной несжимаемой жидкостью, закрытый упругой крышкой, которая моделируется мембраной или пластиной постоянной толщины. Также построен спектр частот малых свободных колебаний крышки с учётом присоединённой массы жидкости, движение которой предполагается потенциальным.
Купить