Тема: Функционально-непрерывные методы Рунге — Кутты для уравнений второго порядка
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
📋 Содержание
1 Основные понятия и обзор литературы 4
1.1 Обычные дифференциальные уравнения 4
1.1.1 ОДУ первого порядка 4
1.1.2 ОДУ второго порядка 7
1.2 Функционально-дифференциальные уравнения запаздывающего типа 9
1.2.1 ФДУЗТ первого порядка 9
1.2.2 ФДУЗТ второго порядка 11
2 Постановка задачи 13
3 Формулировка метода 14
4 Вывод условий порядка 16
4.1 Непрерывные методы Рунге —Кутты 16
4.1.1 Метод для уравнений первого порядка 16
4.1.2 Метод для системы уравнений первого порядка 19
4.1.3 Метод для уравнений второго порядка 23
4.2 Функционально-непрерывные методы РК 25
4.2.1 Метод для уравнений первого порядка 26
4.2.2 Метод для системы из двух уравнений 29
4.2.3 Метод для уравнений второго порядка 34
5 Практическая реализация 38
5.1 Примеры построенных методов 38
5.1.1 ФНРК первого порядка 38
5.1.2 ФНРК второго порядка 39
5.1.3 ФНРК третьего порядка 39
5.1.4 ФНРК четвертого порядка 40
5.1.5 ФНРК пятого порядка 40
5.2 Проверка на тестовых задачах 42
Выводы 45
Заключение 48
Литература 49
Приложения 51
📖 Введение
Более глубокое понимание окружающего мира позволяет отметить, что реальные процессы зависят не только от настоящего момента времени, но и существенно определяются своей предысторией. В математическом смысле эти процессы доступны для анализа при помощи дифференциальных уравнений запаздывающего типа.
В свою очередь, продолжающееся динамическое развитие вычислительных машин обеспечивает ученым широкие возможности развития науки за счет перекладывания громозких выводов и поиска решений систем большой размерности на машины.
В данной работе приводится построение одношаговых методов Рунге — Кутты для прямого применения к функциональным уравнениям запаздывающего типа второго порядка специального вида.
✅ Заключение
1. метод Рунге —Кутты для уравнений второго порядка запаздывающего типа построен в главе 3;
2. достаточные уравнения порядка (для пятого порядка включительно) выведены и обоснованы в главе 4;
3. уравнения порядка разрешены и получены коэффициенты метода — параграф 5.1;
4. проведена проверка метода на достижение требуемого порядка — параграф 5.2;
5. сформулированы выводы и преимущества перед системой уравнений первого порядка.
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
