Введение. Обзор литературы
Постановка задачи
Глава 1. Игра с полной информацией . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1. Стратегии в игре с полной информацией . . . . . . . . . . . 9
1.2. Равновесия по Нэшу
Глава 2. Игра с неполной информацией . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1. Равновесия по Нэшу. Случаи с одинаковыми стратегиями агентов
2.2. Примеры ситуаций равновесия с одинаковыми стратегиями
агентов в игре с неполной информацией . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3. Равновесия по Нэшу в игре с неполной информацией . . . . 17
2.4. Пример ситуаций равновесия по Нэшу в игре с неполной информацией
Глава 3. Задача о выборе провайдера . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1. Равновесия по Нэшу. Случаи с одинаковыми стратегиями агентов
3.2. Примеры ситуаций равновесия с одинаковыми стратегиями
агентов в задаче о выборе провайдера
3.3. Равновесия по Нэшу
3.4. Пример ситуаций равновесия по Нэшу для задачи о выборе провайдера
Заключение
Список литературы
Приложение
Теория игр – раздел математики, изучающий процесс принятия решения в условиях конфликта. Конфликтная ситуация, в которой участвует более одного игрока, предполагает, что каждая сторона преследует свою
цель, учитывая свои предпочтения.
В реальной жизни возможны случаи, когда игрокам становится выгодно действовать, учитывая не только свои предпочтения, а также действия других игроков. И зачастую оказывается выгоднее поступиться своими предпочтениями, действуя как другие участники конфликта.
Тем не менее, индивидуальные предпочтения являются основой для поведения в контексте силы социального влияния на такие решения. Например, при выборе между двумя продуктами, потенциальный покупатель гораздо вероятнее выберет то, что ему больше нравится.
Подобная модель впервые была рассмотрена в 1957 году Данканом Люче и Говардом Райффом. В игре "Битва полов” [1], которая предполагает участие двух игроков с разными предпочтениями, муж и жена принимают решение пойти на футбол (что является предпочтением мужа) или пойти на балет (что является предпочтением жены). При этом игроки не получают никакого удовлетворения от посещения мероприятия в одиночку.
Оказывается, что равновесными в этой игре оказываются ситуации, в которых одному из игроков приходится поступиться своим предпочтением.
Естественным выглядит желание обобщить эту модель на случай n игроков. Подобная игра в 2008 г. была рассмотрена в работе Дж. Джао и др. [2]. В данной статье для каждого из игроков определяется выигрыш, который зависит от собственного предпочтения, выбранного действия и количества игроков, выбравших такое же действие.
В 2013 г. П. Эрнандес и др. усложнили модель "Битва полов” n лиц, добавив сетевую структуру игры [3]. В предложенной игре на сети выигрыши игроков зависят только от действий соседей, но не всех игроков. Для такой модели сформулировано правило нахождения наилучшего ответа на известные действия его соседей (случай полной информации).
В данной работе также рассматривается сетевая игра с неоднородными предпочтениями агентов. Исследуются условия, при которых игрокам выгодно выбирать одинаковые действия вне зависимости от личных предпочтений. А также разрабатывается алгоритм поиска всех равновесий по Нэшу в игре с неполной информацией.
В данной работе изучена модель сетевой игры с разнородными предпочтениями агентов с неполной информацией. Доказано утверждение об условии, при котором ситуации одинаковых действий агентов являются ситуациями равновесия по Нэшу. Рассмотрены примеры, которые иллюстрируют возможность применения данного утверждения для частных примеров. Разработан алгоритм, позволяющий находить все равновесные стратегии. Проведены численные эксперименты по поиску ситуаций равновесия
по Нэшу, которые демонстрируют выполнение условия утверждения.
Изучена задача о выборе провайдера, для которой определено условие, при котором ситуации одинаковых выборов клиентов являются ситуациями равновесия по Нэшу. На примерах показано влияние параметров модели на стратегии клиентов. Сформулировано утверждение для поиска оптимальных стратегий клиентов. Разработан алгоритм поиска всевозможных ситуаций равновесия по Нэшу для конкретной задачи, основанный на условиях, определенных в утверждении для поиска оптимальных стратегий игроков. В примерах иллюстрируется работа алгоритма для нахождения ситуаций равновесия в рассматриваемой игре с неполной информацией, а также выполнение утверждения для ситуаций одинакового выбора игроков
