Введение 4
1. Вывод модели 6
1.1. Ориентация квадрокоптера 6
1.2. Модель динамики квадрокоптера 7
1.3. Упрощение модели 9
2. Система стабилизации 10
2.1. Контроллер угловой стабилизации 10
2.2. Линеаризация и доказательство устойчивости 11
2.3. Контроллер стабилизации высоты 12
2.4. Финальные формулы контроллера 12
3. Система адаптации 13
3.1. Оценка коэффициента тяги К 13
3.2. Случай разных коэффициентов К на разных моторах 15
4. Моделирование 22
Заключение 25
Список литературы 26
Приложение 28
Код программы моделирования 28
В последнее время в обществе всё большую роль начинают играть беспилотные летательные аппараты, в особенности самые доступные из них — квадрокоптеры. Их популярность в последние годы обеспечена простотой конструкции и появлением большого количества различных систем управления, многие из которых являются open-source программами.
Существует множество задач, которые можно решать с помощью квадрокоптеров, в том числе задач научных. К примеру, работы [1]. й, [3] демонстрируют обучение роботов эффективным траекториям полета, работы [4] и [5] — кооперативному поведению, а [6], [7] и [8] - навигации при помощи камер и RGBD-сепсоров. Оценка ориентации подобных машин обычно осуществляется модификациями комплементарного фильтра ([9] и [10]) или же расширенным фильтром Калмапа ([11]).
Для управления квадрокоптером обзор основных существующих решений можно найти в статье [14]. Однако, можно выделить два общих свойства, присущие этим системам: они все работают па PID-ретуляторах, и они все используют углы Эйлера в качестве ошибки, которую стремится минимизировать регулятор.
Проблема использования углов Эйлера заключается в том, что этот способ имеет сингулярность, а значит, в некоторых областях пространства ориентаций не будет работать. К примеру, пи одна из общедоступных систем не способна сделать полностью контролируемый flip (сальто, переворот), не отключая при этом основной регулятор. В отличие от углов Эйлера, кватернионы не имеют подобных проблем, хотя их редко используют для создания систем управления квадрокоптерами. Примером системы, полностью основанной па кватернионах, может являться [15].
Проблема же PID-рстулятора в том, что для каждого конкретного робота нужно заново подбирать коэффициенты. К open-source продуктам прилагаются специальные инструкции о том, как это делать, однако всё равно, такой подход снижает эффективность системы, так как не позволяет достичь оптимальных параметров. Примеры синтеза PID-ретулятора для квадрокоптера можно найти в работах [16], [17], [18].
В связи с этими проблемами была создана своя система стабилизации, использующая кватернионы в качестве ошибки регулятора, и идею, похожую на линеаризацию обратной связью, для синтеза самого регулятора. В результате получился регулятор, большинство параметров которого являются в точности физическими параметрами конкретного квадрокоптера, а оставшиеся коэффициенты не зависят от робота и могут быть подобраны единожды для всего класса машин.
Также, некоторые из физических параметров конкретного робота часто бывает сложно измерить, или же они могут меняться со временем прямо в полете. Поэтому особенно большую ценность приобретает система, позволяющяя идентифицировать неизвестные параметры и использовать их в системе стабилизации. Существующие же системы идентификации, к примеру [12] и [13], полагаются на стандартные PID-регуляторы и углы Эйлера.
Данная работа состоит из четырёх частей. В первой описан вывод уравнений динамики квадрокоптера. Вторая часть посвящена системе стабилизации и доказательству её устойчивости в малом. В третьей части приводится система адаптации и идентификации некоторых параметров квадрокоптера, ключевых для устойчивого полета. Последняя часть описывает проведенное моделирование общей системы.
Рис. 1. Тестовые самодельные квадрокоптеры
Надо также сказать, что система стабилизации была проверена на двух настоящих, самодельных коптерах, один из которых работал на контроллере FlyMaple, второй — на контроллере ТРИК. Разработанная в данной работе система адаптации призвана решить некоторые проблемы, имевшиеся у данных роботов.
В данной работе был описан основанный на кватернионах параметрический регулятор для стабилизации квадрокоптера, а также система идентификации коэффициентов тяги на каждом винте. Также было проведено численное моделирование, подтверждающее работоспособность предложенных алгоритмов.
Направлением дальнейшей работы, в первую очередь, является оценка остальных параметров модели, в особенности моментов инерций 1Х, 1У и ф и коэффициента ф Также необходимо изучить, как будут вести себя предложенные алгоритмы при дискретизации.
