Тема: Распараллеливание решения одномерной краевой задачи
Характеристики работы
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
📋 Содержание
1. Цель работы 5
2. Обзор 6
2.1. О базисных сплайнах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2. О вариационных методах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3. Постановка задачи 8
3.1. Вычисление правой части . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2. Вычисление элементов матрицы . . . . . . . . . . . . . . . 11
4. Метод решения системы линейных уравнений 12
4.1. Метод прогонки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2. Метод встречной прогонки . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
5. Результаты 14
Заключение 15
Список литературы 16
А. Метод Симпсона 18
B. Встречный метод прогонки 2
📖 Введение
применение, или настолько сложны, что для упрощения решения используют методы приближенного численного решения. Математические модели реальных процессов иногда получаются довольно сложными, и могут не иметь аналитического решения. В данном случае используется решение с использованием приближенной модели или же
приближенных (численных) методов. Внедрение в научную деятельность современных ЭВМ, а также их вычислительная мощность дало возможность решать трудные уравнения, достаточно точно описывающие исследуемые явления, а также моделировать всевозможные системы.
С середины 80-х годов оживленно развивается теория краевых задач для линейных дифференциальных уравнений 2 порядка с сильным вырождением. Этот тип задач появляется при построении математических моделей ряда физических процессов, исследованием которых занимаются такие области науки, как физика плазмы и газового разряда,
ядерная физика. В нелинейной оптике исследуется задача о самофокусировке лазерного луча. В данной задаче сутью является то, что из-за
качеств среды световой пучок собирается в точку и плотность энергии
в данной точке становиться бесконечной. Точное решение задачи не
найдено и асимптотика поведения решения неизвестна. Определение
точного решения вышеописанной задачи и задач, ей подобных, вероятно только в маленьком числе частных случаев. В остальных случаях обобщённое решение определить невозможно. В связи с этим, актуальным является изучение аналогичных задач в общей постановке, а еще создание эффективных действенных методов численного анализа.
✅ Заключение
• Разработан алгоритм решения краевой задачи с помощью сплайнов.
• Составлена программа решения краевой задачи.
• Получены графики, иллюстрирующие численное решение задачи, для различных значений параметров.