Дифференциальными уравнениями описываются многие процессы в технике, химии, экономике, биологии, психологии и т.д. С помощью диффернециальных уравнений можно смоделировать большое количество физических задач. Чаще всего эти методы имеют ограниченное
применение, или настолько сложны, что для упрощения решения используют методы приближенного численного решения. Математические модели реальных процессов иногда получаются довольно сложными, и могут не иметь аналитического решения. В данном случае используется решение с использованием приближенной модели или же
приближенных (численных) методов. Внедрение в научную деятельность современных ЭВМ, а также их вычислительная мощность дало возможность решать трудные уравнения, достаточно точно описывающие исследуемые явления, а также моделировать всевозможные системы.
С середины 80-х годов оживленно развивается теория краевых задач для линейных дифференциальных уравнений 2 порядка с сильным вырождением. Этот тип задач появляется при построении математических моделей ряда физических процессов, исследованием которых занимаются такие области науки, как физика плазмы и газового разряда,
ядерная физика. В нелинейной оптике исследуется задача о самофокусировке лазерного луча. В данной задаче сутью является то, что из-за
качеств среды световой пучок собирается в точку и плотность энергии
в данной точке становиться бесконечной. Точное решение задачи не
найдено и асимптотика поведения решения неизвестна. Определение
точного решения вышеописанной задачи и задач, ей подобных, вероятно только в маленьком числе частных случаев. В остальных случаях обобщённое решение определить невозможно. В связи с этим, актуальным является изучение аналогичных задач в общей постановке, а еще создание эффективных действенных методов численного анализа.
• Были изучены методы решения краевой задачи вариационным методом.
• Разработан алгоритм решения краевой задачи с помощью сплайнов.
• Составлена программа решения краевой задачи.
• Получены графики, иллюстрирующие численное решение задачи, для различных значений параметров.
