Содержание 1
1. Введение 2
2. Постановка задачи 4
3. Обзор Литературы 5
4. Физическая модель исследуемого процесса 7
5. Построение математической модели 8
6. Метод решения 11
6.1. Понижение порядка системы 11
6.2. Численное решение задачи Коши 13
7. Проведение вычислительного эксперимента 15
8. Результаты и выводы 18
9. Заключение 19
10. Список литературы 20
Выпускная работа посвящена математическому моделированию актуального вопроса современной физики, связанного с изучением электронных процессов, протекающих на поверхности полупроводников.
Поверхностные электронные процессы имеют существенное значение для физики полупроводников и диэлектриков, т.к. в той или иной мере они сказываются на всех электронных процессах, протекающих в кристаллах конечных размеров.
Поверхностные электронные процессы необходимо учитывать для дальнейшей миниатюризации и повышения производительности вычисли-тельных устройств на основе полупроводниковых элементов. При умень-шении размеров образца полупроводника увеличивается вклад приповерх-ностной области в общий объем элемента. В последнее время наблюдается все больший интерес к таким новым и перспективным источникам электро-нов для генерации пучков в ускорителях, как полупроводниковые катоды полевой эмиссии. При эксплуатации к поверхности катода прикладывается сильное электрическое поле, которое проникает в приповерхностную об-ласть, что сказывается на характеристиках катода.
Чтобы описать проникновение поля в глубину полупроводникового катода, необходимо знать распределение электростатического потенциала в приповерхностной области полупроводника в зависимости от внешнего поля и потенциала.
В работе рассмотрена физическая модель приповерхностной области полупроводника под воздействием возбуждающих факторов. Разобраны причины и следствия возникновения пространственного заряда в приповерхностной области полупроводника. Были обсуждены и обоснованы с физической точки зрения граничные условия в приближении модели, а также приведены методы численного расчёта величин, которые используют известные параметры, для нахождения физических констант, необходимых для построения математической модели.
Была построена математическая модель, в которой полученная граничная задача для дифференциального уравнения второго порядка с граничным условием на бесконечности была преобразована в задачу Коши для уравнения первого порядка. Решения задачи Коши проводилось численным методом типа Рунге-Кутты с программной реализацией на языке Phyton. С помощью полученных данных были построены графики для серии экспериментов, с варьируемым начальным условием (значением потенциала на поверхности). Кривые решений были проанализированы, вы-числительный эксперимент признан успешным.
