Введение 3
Постановка задачи 5
Глава 1. Обзор литературы 6
1.1. Определение конкуренции 6
1.2. Математические модели конкуренции 11
1.3 Показатели конкуренции и модели рынка 13
Глава 2. Статистический анализ мирового экспорта зерна 18
2.1. Внешняя торговля зерном 18
2.2. Внешняя торговля ячменем 20
2.3. Внешняя торговля пшеницей 23
2.4. Внешняя торговля рожью 26
2.5. Внешняя торговля овсом 29
2.6. Внешняя торговля гречей 32
Глава 3. Математические модели конкуренции 36
3.1. Интерференционная модель конкуренции 36
3.2. Эксплуатационная модель конкуренции 37
3.3. Математическая модель «активного» ухода от конкуренции 50
3.4. Математическая модель сезонности конкуренции 52
3.5. Математическая модель смены производства товара 55
3.6. Математическая модель гетерогенного ареала 57
Заключение 63
Список литературы 64
Экономическая сфера регулярно претерпевает сильные изменения: создаются новые рабочие места, наблюдается рост производства в различных сферах промышленности, улучшаются технологии и т.д. Важной ее частью является мировая экономическая система, которая имеет сложную иерархическую структуру [1]. В работе будет рассматриваться вопрос математического моделирования конкурентных взаимоотношений в мировой экономике.
Классическое понятие конкуренции появилось в XIX веке. В словаре русского языка И. Ожегова и в энциклопедическом словаре Ф. Брокгауза и И. Ефрона под конкуренцией понимается соперничество нескольких лиц ради достижения одной и той же цели. Экономист XIX в. М. Туган-Барановский рассматривал конкуренцию как экономическую войну. Но одновременно с этим еще в первой половине XIX века Калиновский Б. отмечал, что конкуренция, как соперничество, исчезает при освоении новых технологий
Однако на данный момент классическое определение конкуренции утрачивается. Переосмысление конкуренции происходит в первую очередь у биологов [2]. С 1950-х годов начинает интенсивно развиваться теория нейтрализма, объясняющая эффект мирного существования многочисленных биологических популяций на одном и том же трофическом ресурсе. Аналогичные явления наблюдаются и в системе экономических взаимоотношений. Предварительные оценки говорят о многочисленности мелких предприятий, по сравнению с количеством крупных, что говорит в определенной степени об отсутствии монополистов [3]. Необходимо проверить действительно ли наблюдается данная тенденция и имеет ли место данная гипотеза теории нейтрализма на мировом рынке экономики.
Основные результаты работы опубликованы в [4-16] и докладывались на конференциях: VII Международная научная конференция «Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий» (г. Воронеж), 3-я международная конференция «Устойчивость и процессы управления», посвященная 85-летию со дня рождения профессора, чл.-корр. РАН В. И. Зубова (г. Санкт-Петербург), XLV Международной научной конференции аспирантов и студентов “Процессы управления и устойчивость” (г. Санкт-Петербург), XLVI Международной научной конференции аспирантов и студентов “Процессы управления и устойчивость” (г. Санкт-Петербург).
Анализ мирового рынка зерновых культур показал:
1. По основным видам зерновых культур происходит постоянный рост продаж на мировом рынке.
2. Ведущие страны, производящие максимальный объем продукции практически всегда меняются местами. Они могут не являться монополистами.
3. Статистический анализ с использованием индексов концентрации и Херфиндаля-Хиршмана говорит о неоднородности мировго рынка экспорта зерновых культур.
4. Используемые критерии не позволяют дать прогноз ситуации на мировом рынке на длительный временной интервал.
На основании статистического анализа разработан критерий, позволяющий дать прогноз состояния конкурентной среды зерновых культур. С учетом статистических данных разработаны модели эксплуатационной конкуренции для n компаний. Добросовестная конкуренция в рамках эксплуатационной модели может состояться не менее чем при 15 участниках. Неоднородность распределения производителя по территории в рамках эксплуатационной конкуренции можно считать естественной.
Разработана модель, позволяющая установить границы применимости новых критериев. Также применение математических методов позволяют на основании ключевых позиций теории нейтрализма разработать модели:
• «активного» ухода от конкуренции;
• сезонности конкуренции;
• смены ареала;
• гетерогенного ареала.
