Тема: Эволюционные игры на сетях

Окружающий мир усложняется с каждым днем и нуждается в качественных моделях, описывающих динамические процессы, протекающие в нем. В случае взаимодействия большого количества действующих лиц (далее будем называть их агентами), результаты, полученные с использованием моделей классической теории игр, не всегда дают видение полной картины. В отличие от классической теории, эволюционная игра описывает адаптацию агентов: при выборе стратегии агенты ориентируются не только на матрицу выигрышей, действуя автономно, но также склонны перенимать поведение более успешных агентов. В работах [11] и [12] описаны различные виды динамик, являющиеся «правилами подражания» агентов внутри популяции. Данный подход к описанию изменения сложных систем, путем рассмотрения поведения его элементов, был назван эволюционной теорией игр.
Эволюционные игры — это молодой раздел теории игр. Зарождение данной дисциплины связано с работой [9], в которой были даны основные определения и рассмотрены примеры ее применения в биологии. Позднее были введены базовые положения эволюционной модели:
∙ число агентов велико,
∙ отдельно взятый агент оказывает незначительное влияние на других
агентов популяции, ∙ выбор взаимодействующих агентов случаен: функция выигрыша каждого агента зависит от поведения других агентов популяции и распределения их выборов стратегий,
∙ количество возможных чистых стратегий конечно: все агенты популяции делятся на группы в зависимости от их стратегии поведения (чистой либо смешанной).
Дальнейшие исследования показали возможности данного аппарата в решении более обширного круга задач: процесс смены тех или иных общественных предпочтений, распространение информации, приспособление биологических организмов или экономических агентов к различным условиям и т. д.
Однако при построении подобных динамических моделей возникает ряд сложностей. Во-первых, большое число агентов не позволяет рассматривать поведение всей популяции путем перебора возможных вариантов развития, а аппроксимационные методы работают только при введении дополнительных предположений, которые зачастую искажают настоящую картину. Во-вторых, структура популяции редко бывает однородной, т. е. взаимодействие «всех со всеми» в реальном мире почти невозможно. Однако в настоящее время приобретают популярность эволюционные модели, учитывающие структуру популяции, которая может быть представлена в виде сети. В нашем случае сеть представляет способ задания связи между агентами популяции, ее структура оказывает влияние на процесс адаптации агентов к окружающей среде, так как в отличие от неструктурированных моделей, любые взаимодействия агентов могут происходить только при наличии связи между ними.
В данной работе представлено общее описание эволюционного процесса с учетом различных сетевых структур, разработан новый алгоритм, сочетающий в себе как точный подход к исследованию поведения агентов, так и его локальную аппроксимацию, приведена специальная процедура на языке Python, позволяющая проследить процесс эволюции, и результаты численных экспериментов.
Купить

В данной работе с помощью компьютерного моделирования эволюционного процесса был проведен ряд экспериментов для различных начальных данных, таких как: матрица выигрышей, начальное состояние популяции, граф возможных взаимодействий, количество агентов в исследуемой системе. Было выявлено заметное влияние вида графа взаимодействия агентов на характер дальнейших изменений в популяции (стационарное состояние популяции и необходимое число шагов для его достижения). В процессе работы была поставлена задача, имеющая практическое значение, для решения которой возможно использование описанного аппарата, также реализована процедура (на основе ранее созданных), для моделирования именно этого процесса, учитывая его специфику.
Данная тема имеет большой потенциал как в исследовании и модификации самого механизма эволюционных игр, так и в возможностях его практического применения. Благодаря достаточно обширному спектру регулируемых параметров модели возможен более точный анализ поведения любой крупной, замкнутой системы. На данный момент активно развивается идея построения алгоритмов оптимального управления, а именно задача достижения популяцией заданного конечного состояния[10]
Купить