Эволюционные игры на сетях

Введение 3
Постановка задачи 5
Классическая постановка
Эволюционная игра с учетом графа взаимодействий . . . . . 6
Построение модели
Глава 1. Репликативная динамика 9
1.1 Общий вид уравнения
1.2 Модели репликативной динамики на примере классических биматричных игр
Глава 2. Эволюционная игра с учетом структуры популяции 14
2.1 Виды структур популяций . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Результаты экспериментов . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Глава 3. Задача налогообложения 21
3.1 Постановка задачи .
3.1 Моделирование процесса
Заключение 26
Приложение
Купить

Окружающий мир усложняется с каждым днем и нуждается в качественных моделях, описывающих динамические процессы, протекающие в нем. В случае взаимодействия большого количества действующих лиц (далее будем называть их агентами), результаты, полученные с использованием моделей классической теории игр, не всегда дают видение полной картины. В отличие от классической теории, эволюционная игра описывает адаптацию агентов: при выборе стратегии агенты ориентируются не только на матрицу выигрышей, действуя автономно, но также склонны перенимать поведение более успешных агентов. В работах [11] и [12] описаны различные виды динамик, являющиеся «правилами подражания» агентов внутри популяции. Данный подход к описанию изменения сложных систем, путем рассмотрения поведения его элементов, был назван эволюционной теорией игр.
Эволюционные игры — это молодой раздел теории игр. Зарождение данной дисциплины связано с работой [9], в которой были даны основные определения и рассмотрены примеры ее применения в биологии. Позднее были введены базовые положения эволюционной модели:
∙ число агентов велико,
∙ отдельно взятый агент оказывает незначительное влияние на других
агентов популяции, ∙ выбор взаимодействующих агентов случаен: функция выигрыша каждого агента зависит от поведения других агентов популяции и распределения их выборов стратегий,
∙ количество возможных чистых стратегий конечно: все агенты популяции делятся на группы в зависимости от их стратегии поведения (чистой либо смешанной).
Дальнейшие исследования показали возможности данного аппарата в решении более обширного круга задач: процесс смены тех или иных общественных предпочтений, распространение информации, приспособление биологических организмов или экономических агентов к различным условиям и т. д.
Однако при построении подобных динамических моделей возникает ряд сложностей. Во-первых, большое число агентов не позволяет рассматривать поведение всей популяции путем перебора возможных вариантов развития, а аппроксимационные методы работают только при введении дополнительных предположений, которые зачастую искажают настоящую картину. Во-вторых, структура популяции редко бывает однородной, т. е. взаимодействие «всех со всеми» в реальном мире почти невозможно. Однако в настоящее время приобретают популярность эволюционные модели, учитывающие структуру популяции, которая может быть представлена в виде сети. В нашем случае сеть представляет способ задания связи между агентами популяции, ее структура оказывает влияние на процесс адаптации агентов к окружающей среде, так как в отличие от неструктурированных моделей, любые взаимодействия агентов могут происходить только при наличии связи между ними.
В данной работе представлено общее описание эволюционного процесса с учетом различных сетевых структур, разработан новый алгоритм, сочетающий в себе как точный подход к исследованию поведения агентов, так и его локальную аппроксимацию, приведена специальная процедура на языке Python, позволяющая проследить процесс эволюции, и результаты численных экспериментов.
Купить