Введение 4
1. Постановка и решение задачи в общем виде 5
1.1. Вычисление конформного отображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. Вычисление комплексного потенциала и давления на контуре . . . . . . 6
2. Вычисление давления на контурах, построение линий тока 8
2.1. вычисление давления на контуре r = 1 + a cos 2#. . . . . . . . . . . . . 8
2.2. Обтекание контура вида r = 1 + a(cos 2θ + k cos 4θ): . . . . . . . . . . 10
3. Обтекание контура вида r = 1 + a cos θ: 12
4. Циркуляционое обтекание контура вида r = 1 + a(cos 2θ + k cos 4θ),
вычисление главного вектора сил. 13
4.1. Вычисление циркуляции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.2. Главный вектор сил, парадокс Д’Аламбера . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Заключение 16
Список литературы
Купить

Вопрос обтекания твёрдых тел изучается долгое время. Интерес к этим исследованиям вызван необходимостью анализировать характеристики потока возле частей корабля и цилиндрических частей корабельных доков, шлюзов и платформ, а также выяснить влияние формы обтекаемых тел на параметры потока.
Большой вклад в этой области внесли такие ученые, как Исаак Ньютон с его
работами о сопротивлении среды [1], Даниил Бернулли с фундаментальной работой
по гидродинамике [2], а также Д’Аламбер, Стокс, Навье, Рейнольдс [1].
Применение метода конформных отображений изучали Седов, Жуковский, Лойцянский. Существенный вклад в разработку математического аппарата внёс М. А. Лаврентьев.
Вариационный принцип конформных отображений обсуждается в различной литературе, включая современную ([3],[4],[5]).
Обтекание тел плоским течением хорошо изучено для некоторых канонических
тел, например, для кругового и эллиптического цилиндра. Используя метод конформных отображений и вариационный принцип, сформулированный Линделёфом
([6], стр. 582), можно перенести эти результаты на деформированные тела, близкие
к каноническим. Это даёт также возможность рассмотреть вопрос потенциального
обтекания деформируемой оболочки.
В работе изучается обтекание твердого тела, по форме близкого к круговому цилиндру радиуса R = 1, потоком идеальной несжимаемой жидкости с заданными давлением и скоростью на бесконечности (p1 и V1 соответственно) и плотностью ρ.
При помощи вариационного принципа конформных отображений в общем случае
получен комплексный потенциал обтекания контуров, близких к круговым. Построены линии тока при различных параметрах системы. С помощью интеграла Бернулли
выражена зависимость давления на контуре от угла в полярной системе координат.
Проведено сравнение результатов с решением задачи обтекания кругового цилиндра,
приведенным в классических учебниках ([7],[8],[9]). Проведено сравнение результатов с частным случаем поставленной задачи ([10]), где найдено решение уравнения Лапласа для потенциала скоростей методом малого параметра. Вычислен главный вектор сил, действующий на тело, и главный момент в случае, когда главный вектор сил равен нулю.
Купить