НЕСТАЦИОНАРНАЯ МОДЕЛЬ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПРОФИЛЯ ВОЗДУШНОЙ ДУГИ
|
Введение
Предмет исследования
Цель и задачи исследования
Актуальность работы
Новизна
Практическая значимость
Методология и обоснование достоверности
Апробация работы
1. Обзор литературы
1.1 Падение потенциала
1.1 Степень равновесности плазмы
1.2 Ионизация
1.3 Механизмы отвода тепла
1.4 Температура и диаметр
1.5 Давление
1.6 Вольтамперная характеристика
1.7 Напряженность электрического поля.17
1.8 Дуговой разряд в открытой атмосфере
1.9 Влияние материала электродов и газовой среды на характеристики
дугового разряда
1.10 Моделирование дуговых разрядов
1.11 Материальные свойства плазмы
2. Постановка задачи
2.1 1D-модель
2.1.1 Геометрия
2.1.2 Система уравнений
2.1.3 Преобразование системы уравнений
2.1.4 Численная реализация
2.2 2D-модель
2.2.1 Система уравнений
2.2.2 Геометрия. Начальные и граничные условия
3. Обоснование достоверности
3.1 Локальное термодинамическое равновесие
3.2 Корректность описания динамики изменения концентраций
плазменных компонент
3.3 Корректность описания электрической подсистемы
3.1 Цилиндрическая симметрия, конвекция
3.2 Постоянство давления.
3.3 Сеточная сходимость
3.3.1 1D-модель
3.3.2 2D-модель
4. Верификация модели
4.1 Подбор параметров по экспериментальным данным
4.2 Верификация по температурному профилю.
4.3 Верификация по ВАХ
5. Моделирование
5.1 Материальные свойства и параметры модели
5.2 Начальные условия
5.3 1D-моделирование
5.3.1 Динамика изменения температурного профиля. Релаксационные задержки ..58
5.3.2 Радиус дугового канала
5.3.3 Зависимость от амплитуды тока
5.3.4 Зависимость от мощности излучения
5.3.5 Зависимость от мощности конвективного теплоотвода
5.4 2D- моделирование
5.5 Сравнение результатов 2D и 1D моделирования
6. Заключение
Благодарности
Список литературы
Предмет исследования
Цель и задачи исследования
Актуальность работы
Новизна
Практическая значимость
Методология и обоснование достоверности
Апробация работы
1. Обзор литературы
1.1 Падение потенциала
1.1 Степень равновесности плазмы
1.2 Ионизация
1.3 Механизмы отвода тепла
1.4 Температура и диаметр
1.5 Давление
1.6 Вольтамперная характеристика
1.7 Напряженность электрического поля.17
1.8 Дуговой разряд в открытой атмосфере
1.9 Влияние материала электродов и газовой среды на характеристики
дугового разряда
1.10 Моделирование дуговых разрядов
1.11 Материальные свойства плазмы
2. Постановка задачи
2.1 1D-модель
2.1.1 Геометрия
2.1.2 Система уравнений
2.1.3 Преобразование системы уравнений
2.1.4 Численная реализация
2.2 2D-модель
2.2.1 Система уравнений
2.2.2 Геометрия. Начальные и граничные условия
3. Обоснование достоверности
3.1 Локальное термодинамическое равновесие
3.2 Корректность описания динамики изменения концентраций
плазменных компонент
3.3 Корректность описания электрической подсистемы
3.1 Цилиндрическая симметрия, конвекция
3.2 Постоянство давления.
3.3 Сеточная сходимость
3.3.1 1D-модель
3.3.2 2D-модель
4. Верификация модели
4.1 Подбор параметров по экспериментальным данным
4.2 Верификация по температурному профилю.
4.3 Верификация по ВАХ
5. Моделирование
5.1 Материальные свойства и параметры модели
5.2 Начальные условия
5.3 1D-моделирование
5.3.1 Динамика изменения температурного профиля. Релаксационные задержки ..58
5.3.2 Радиус дугового канала
5.3.3 Зависимость от амплитуды тока
5.3.4 Зависимость от мощности излучения
5.3.5 Зависимость от мощности конвективного теплоотвода
5.4 2D- моделирование
5.5 Сравнение результатов 2D и 1D моделирования
6. Заключение
Благодарности
Список литературы
Данная работа является продолжением бакалаврской работы [1]. Для полноты и целостности изложения в данной диссертации присутствуют выдержки из бакалаврской работы.
Предмет исследования
В данной работе рассматривается разряд, возникающий в воздухе при замыкании проводников посредством образования между ними плазменного дугового канала. Под дуговым каналом понимается область горячего, ионизированного воздуха, проводящего электрический ток.
Такой разряд может самопроизвольно появляться на высоковольтных линиях электропередач (Рис. 1 а) или на коммутационном оборудовании электрических подстанций при размыкании высоковольтной цепи (Рис. 1 б). Таким образом, предметом исследования является свободно горящий (горящий в открытом пространстве, ничем не ограниченный) дуговой разряд в воздухе при атмосферном давлении для токов промышленной частоты (50 Hz) с амплитудой порядка 10 A ÷ 100 kA.
Рассматриваются процессы, протекающие в плазменном канале и определяющие его температуру, давление, проводимость, электрическое и магнитное поле, такие как: генерация тепла посредством Джоулева нагрева, перераспределение тепла за счет теплопроводности и конвекции, излучение тепла в окружающую среду, диффузия, миграция заряженных частиц в электрическом поле, скин-эффект, пинч-эффект. Также внимание уделяется химическим реакциям, имеющим место в воздушной плазме и влияющим на ее материальные свойства.
Также необходимо отметить, что в данной работе рассматриваются не стационарные состояния дугового разряда, а изменяющиеся во времени характеристики, т.е. динамика процессов, происходящих при дуговом замыкании.
а) на ЛЭП б) на размыкателе
Рис. 1. Дуговое замыкание.
Цель и задачи исследования
Целью данной работы является создание и верификация модели, описывающей динамику погонной проводимости описанного выше дугового разряда. Данная модель с надлежащей точностью должна описывать физические процессы, протекающие в плазме дугового канала. Под надлежащей точностью понимается способность модели воспроизводить основные характерные особенности динамики разряда, например, релаксационные задержки температуры и связанные с ними выбросы напряженности электрического поля. Кроме того, численная реализация данной модели должна обладать высоким быстродействием и устойчивостью.
Дополнительная цель исследования – моделирование дугового разряда. В том числе исследование зависимостей характеристик разряда от условий, в которых он горит, например, от амплитуды тока или мощности тепловых потерь.
Для достижения сформулированных выше целей были поставлены следующие задачи:
1. Обзор литературы (как фундаментальных трудов, так и современных работ) по данной тематике для составления полной картины о явлении дугового замыкания, процессах, происходящих в плазме дугового разряда, о методах моделирования и результатах экспериментальных исследований данного процесса, представленных в современной литературе.
2. Создание математической модели свободно горящего дугового разряда при атмосферном давлении, содержащей минимальное число параметров, требующих определения.
3. Оценка границы применимости данной модели.
a. Оценка времен химической релаксации плазмы дугового разряда.
b. Оценка роли конвекции относительно других механизмов отвода тепла.
c. Оценка влияния магнитного давления на характеристики разряда.
d. Проверка предположения о том, что дуговой канал сохраняет цилиндрическую симметрию.
4. Разработка численной реализации созданной математической модели, требующей минимум вычислительных ресурсов, обладающей высоким быстродействием и устойчивостью.
5. Верификация численной реализации модели по имеющимся экспериментальным данным.
6. Моделирование дугового разряда при различных параметрах.
7. Выявление и описание характерных особенностей рассматриваемого явления на основе анализа результатов моделирования.
Актуальность работы
Разработка данной модели, в первую очередь, обусловлена необходимостью создания математического и численного аппарата для синтетического тестирования современных систем защиты высоковольтных сетей (так называемые Smart Grid), а именно модуля для расчета погонной проводимости дугового канала. Частью функционала таких систем является способность идентифицировать различные виды аварий, в том числе и дуговые замыкания. Для обучения и тестирования такой системы необходимо иметь либо большой набор экспериментальных данных по дуговым замыканиям в реальных сетях электроснабжения (что требует больших затрат материальных ресурсов и времени), либо иметь численную модель такой сети, которая должна включать модуль для расчета характеристик дугового замыкания. При этом численная реализация данного модуля должна обладать как можно меньшим временем расчета, т.к. для обучения и тестирования систем защиты требуется большой набор данных (статистики) по дуговым разрядам, возникающим при различных условиях. Более того, внедрение реализации модели дугового замыкания в реальные устройства защиты ставит ограничения на количество вычислительных ресурсов, а также на время расчета, т.к. характеристики дугового замыкания должны рассчитываться практически в реальном времени, например, для подтверждения детектированного системой дугового замыкания путем сравнения результатов моделирования при конкретных условиях (параметры моделирования могут быть получены из системы мониторинга сети) с данными об аварии, получаемыми в реальном времени.
Реальные сильноточные свободно горящие воздушные дуги характеризуются крайне нерегулярным поведением, в котором проявляется множество различных физических аспектов. С одной стороны, на электрическую подсистему оказывает непосредственное влияние эволюция формы дугового канала [2] [3] [4], в частности, такие процессы, как выдувание тела дуги, рост и схлопывание «петель» и перемещение точек привязки дугового канала. Другим важным аспектом с точки зрения электрической подсистемы является описание процессов, протекающих в плазме воздушной дуги и определяющих ее погонную электропроводность [5]. В этом случае приходится иметь дело с начально-краевой задачей для сильно нелинейного уравнения баланса энергии, описывающего эволюцию температурного профиля в равновесной плазме воздушной дуги [6].
Наличие сильной нелинейности по меньшей мере делает затруднительным использование стандартных численных пакетов вроде программ для решения этой задачи, вынуждая исследователя тщательно подбирать параметры дискретизации и настройки решателя методом проб и ошибок. Более того, решение подобных задач с помощью стандартных пакетов для численного моделирования требует больших затрат вычислительных ресурсов и времени.
Таким образом, из вышесказанного следует, что для создания полной модели, способной с надлежащей точностью численно описывать необходимые характеристики свободно горящих дуговых замыканий в воздухе, требуются: модуль расчета эволюции формы дугового канала, который на данный момент уже реализован в виде готового програмного продукта [2], и модуль для расчета динамики погонной проводимости дугового столба, созданию которого и посвящена данная работа.
По этим причинам создание специализированной численной схемы, реализующей эффективный расчет температурного профиля дугового разряда является актуальной задачей (даже при наличии достаточно большого спектра численных пакетов для моделирования).
Также хотелось бы отметить, что в последнее время все больше возрастает интерес к разработке устройств для получения воздушной плазмы в связи с необходимостью создания новых экологически благоприятных методов обезвреживания и переработки отходов. Одним из таких устройств является высоковольтный однофазный генератор плазмы, исследование плазменной струи которого актуально, как с фундаментальной, так и с прикладной точки зрения [7].
Новизна
Новизна работы следует из анализа методик моделирования дуговых разрядов атмосферного давления, представленных в литературе. Уникальность данной работы заключается
в следующем:
1. Разработанная модель описывает динамику процессов, происходящих в плазме дугового канала, а не стационарные состояния разряда.
2. Используется открытая постановка задачи (отсутствуют пространственные ограничения разряда).
3. Учитывается отвод тепла за счет излучения.
4. Учитывается отвод тепла за счет конвекции.
5. Для реализации математической модели разработана оригинальная численная схема, в которой для оптимизации расчета используется техника адаптивного шага по времени.
6. При моделировании используются температурные зависимости материальных свойств среды в оригинальном виде (без какого-либо упрощения данных зависимостей).
7. Проведена оценка времен химической релаксации равновесной воздушной плазмы в широком температурном диапазоне.
8. Проведена оценка влияния магнитного поля и конвекции на характеристики дугового разряда посредством численного 2D-моделирования.
В изученной литературе встречались методики моделирования температурного профиля дугового разряда, соответствующие пунктам 1, 3 и 4 по отдельности, но не в совокупности.
Подробный анализ методик моделирования дугового разряда и их отличия (в том числе недостатки относительно поставленной цели) от представленной методики изложены в разделе «Обзор литературы».
Научная значимость
В отличие от большинства работ в данной области, например [6] [8] [9], особенностью этого исследования является рассмотрение не стационарных состояний, как было отмечено ранее, а динамики процессов, происходящих при дуговом замыкании. Такой подход позволяет получить временные зависимости характеристик разряда, но что более важно, с помощью анализа результатов и уравнений, описывающих модель, можно объяснить формы полученных зависимостей. Данное описание физических процессов, протекающих в плазме дугового разряда является существенным с фундаментальной точки зрения результатом. Более того, дуга рассматривается в открытом пространстве, что также отличает данное исследование от большинства работ, представленных в литературе и дает возможность получить новые результаты [1].
Практическая значимость
Практическую значимость работы можно обосновать тем, что построение численных моделей дугового разряда в воздухе при атмосферном давлении, другими словами, воздушного дугового замыкания, представляет значительный интерес с точки зрения разработки, настройки и тестирования современных систем защиты, применяемых в высоковольтных сетях среднего и высокого класса напряжений. Наличие такой модели потенциально способно значительно уменьшить время разработки и тестирования систем защиты, по сравнению с экспериментальными методами, позволит расширить спектр аварийных ситуаций, на которые будет реагировать система защиты, так как некоторые из них сложно воссоздать в реальном эксперименте. Тем самым можно уменьшить время и материальные затраты на разработку и повысить качество выпускаемого продукта. При этом важно, чтобы численный алгоритм мог проводить расчеты в реальном времени, т. е. обладал большим быстродействием. Это необходимо для внедрения данной модели в системы локализации аварий [1].
Методология и обоснование достоверности
Представленная методика моделирования динамики погонной проводимости дугового канала заключается в следующем:
Параметрами модели являются зависимость тока от времени, температурные зависимости материальных свойств среды, а также два параметра, характеризующие мощность отвода тепла за счет излучения и конвекции.
Последние два параметра подбираются путем сравнения модельных и экспериментальных осциллограмм напряженности электрического поля, нормированных на действующее значение напряженности.
Из уравнения баланса энергии (уравнение Эленбааса-Геллера) рассчитывается температурный профиль канала.
По распределению температуры находится удельная проводимость в каждой точке канала.
Интегрируя удельную проводимость по сечению канала, рассчитывается погонная проводимость.
Достоверность данной методики следует из анализа приближений, которые применялись для построения математической модели, другими словами, из ее границ применимости. В литературе частично приводится данный анализ, который доказывает, что рассматриваемая модель применима для воздушной плазмы при атмосферном давлении. Более того, в текущей работе был проведен подробный анализ границ применимости данной модели, а также проверена корректность введенных приближений, что еще раз доказывает достоверность данной методики моделирования и полученных результатов.
Апробация работы
Данная работа была представлена (и включена в сборники трудов) на следующих конференциях:
Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики, 2015, Петергоф [5];
Электротехника. Электротехнология. Энергетика, 2015, Новосибирск [10];
Всероссийский молодежный научный форум "Наука будущего - наука молодых", 2016,
Казань [11];
Materials Science and Condensed Matter Physics, 2016, Chisinau, Republic of Moldova [12];
А также опубликована в журнале:
Современные проблемы науки и образования, 2015 [13].
Предмет исследования
В данной работе рассматривается разряд, возникающий в воздухе при замыкании проводников посредством образования между ними плазменного дугового канала. Под дуговым каналом понимается область горячего, ионизированного воздуха, проводящего электрический ток.
Такой разряд может самопроизвольно появляться на высоковольтных линиях электропередач (Рис. 1 а) или на коммутационном оборудовании электрических подстанций при размыкании высоковольтной цепи (Рис. 1 б). Таким образом, предметом исследования является свободно горящий (горящий в открытом пространстве, ничем не ограниченный) дуговой разряд в воздухе при атмосферном давлении для токов промышленной частоты (50 Hz) с амплитудой порядка 10 A ÷ 100 kA.
Рассматриваются процессы, протекающие в плазменном канале и определяющие его температуру, давление, проводимость, электрическое и магнитное поле, такие как: генерация тепла посредством Джоулева нагрева, перераспределение тепла за счет теплопроводности и конвекции, излучение тепла в окружающую среду, диффузия, миграция заряженных частиц в электрическом поле, скин-эффект, пинч-эффект. Также внимание уделяется химическим реакциям, имеющим место в воздушной плазме и влияющим на ее материальные свойства.
Также необходимо отметить, что в данной работе рассматриваются не стационарные состояния дугового разряда, а изменяющиеся во времени характеристики, т.е. динамика процессов, происходящих при дуговом замыкании.
а) на ЛЭП б) на размыкателе
Рис. 1. Дуговое замыкание.
Цель и задачи исследования
Целью данной работы является создание и верификация модели, описывающей динамику погонной проводимости описанного выше дугового разряда. Данная модель с надлежащей точностью должна описывать физические процессы, протекающие в плазме дугового канала. Под надлежащей точностью понимается способность модели воспроизводить основные характерные особенности динамики разряда, например, релаксационные задержки температуры и связанные с ними выбросы напряженности электрического поля. Кроме того, численная реализация данной модели должна обладать высоким быстродействием и устойчивостью.
Дополнительная цель исследования – моделирование дугового разряда. В том числе исследование зависимостей характеристик разряда от условий, в которых он горит, например, от амплитуды тока или мощности тепловых потерь.
Для достижения сформулированных выше целей были поставлены следующие задачи:
1. Обзор литературы (как фундаментальных трудов, так и современных работ) по данной тематике для составления полной картины о явлении дугового замыкания, процессах, происходящих в плазме дугового разряда, о методах моделирования и результатах экспериментальных исследований данного процесса, представленных в современной литературе.
2. Создание математической модели свободно горящего дугового разряда при атмосферном давлении, содержащей минимальное число параметров, требующих определения.
3. Оценка границы применимости данной модели.
a. Оценка времен химической релаксации плазмы дугового разряда.
b. Оценка роли конвекции относительно других механизмов отвода тепла.
c. Оценка влияния магнитного давления на характеристики разряда.
d. Проверка предположения о том, что дуговой канал сохраняет цилиндрическую симметрию.
4. Разработка численной реализации созданной математической модели, требующей минимум вычислительных ресурсов, обладающей высоким быстродействием и устойчивостью.
5. Верификация численной реализации модели по имеющимся экспериментальным данным.
6. Моделирование дугового разряда при различных параметрах.
7. Выявление и описание характерных особенностей рассматриваемого явления на основе анализа результатов моделирования.
Актуальность работы
Разработка данной модели, в первую очередь, обусловлена необходимостью создания математического и численного аппарата для синтетического тестирования современных систем защиты высоковольтных сетей (так называемые Smart Grid), а именно модуля для расчета погонной проводимости дугового канала. Частью функционала таких систем является способность идентифицировать различные виды аварий, в том числе и дуговые замыкания. Для обучения и тестирования такой системы необходимо иметь либо большой набор экспериментальных данных по дуговым замыканиям в реальных сетях электроснабжения (что требует больших затрат материальных ресурсов и времени), либо иметь численную модель такой сети, которая должна включать модуль для расчета характеристик дугового замыкания. При этом численная реализация данного модуля должна обладать как можно меньшим временем расчета, т.к. для обучения и тестирования систем защиты требуется большой набор данных (статистики) по дуговым разрядам, возникающим при различных условиях. Более того, внедрение реализации модели дугового замыкания в реальные устройства защиты ставит ограничения на количество вычислительных ресурсов, а также на время расчета, т.к. характеристики дугового замыкания должны рассчитываться практически в реальном времени, например, для подтверждения детектированного системой дугового замыкания путем сравнения результатов моделирования при конкретных условиях (параметры моделирования могут быть получены из системы мониторинга сети) с данными об аварии, получаемыми в реальном времени.
Реальные сильноточные свободно горящие воздушные дуги характеризуются крайне нерегулярным поведением, в котором проявляется множество различных физических аспектов. С одной стороны, на электрическую подсистему оказывает непосредственное влияние эволюция формы дугового канала [2] [3] [4], в частности, такие процессы, как выдувание тела дуги, рост и схлопывание «петель» и перемещение точек привязки дугового канала. Другим важным аспектом с точки зрения электрической подсистемы является описание процессов, протекающих в плазме воздушной дуги и определяющих ее погонную электропроводность [5]. В этом случае приходится иметь дело с начально-краевой задачей для сильно нелинейного уравнения баланса энергии, описывающего эволюцию температурного профиля в равновесной плазме воздушной дуги [6].
Наличие сильной нелинейности по меньшей мере делает затруднительным использование стандартных численных пакетов вроде программ для решения этой задачи, вынуждая исследователя тщательно подбирать параметры дискретизации и настройки решателя методом проб и ошибок. Более того, решение подобных задач с помощью стандартных пакетов для численного моделирования требует больших затрат вычислительных ресурсов и времени.
Таким образом, из вышесказанного следует, что для создания полной модели, способной с надлежащей точностью численно описывать необходимые характеристики свободно горящих дуговых замыканий в воздухе, требуются: модуль расчета эволюции формы дугового канала, который на данный момент уже реализован в виде готового програмного продукта [2], и модуль для расчета динамики погонной проводимости дугового столба, созданию которого и посвящена данная работа.
По этим причинам создание специализированной численной схемы, реализующей эффективный расчет температурного профиля дугового разряда является актуальной задачей (даже при наличии достаточно большого спектра численных пакетов для моделирования).
Также хотелось бы отметить, что в последнее время все больше возрастает интерес к разработке устройств для получения воздушной плазмы в связи с необходимостью создания новых экологически благоприятных методов обезвреживания и переработки отходов. Одним из таких устройств является высоковольтный однофазный генератор плазмы, исследование плазменной струи которого актуально, как с фундаментальной, так и с прикладной точки зрения [7].
Новизна
Новизна работы следует из анализа методик моделирования дуговых разрядов атмосферного давления, представленных в литературе. Уникальность данной работы заключается
в следующем:
1. Разработанная модель описывает динамику процессов, происходящих в плазме дугового канала, а не стационарные состояния разряда.
2. Используется открытая постановка задачи (отсутствуют пространственные ограничения разряда).
3. Учитывается отвод тепла за счет излучения.
4. Учитывается отвод тепла за счет конвекции.
5. Для реализации математической модели разработана оригинальная численная схема, в которой для оптимизации расчета используется техника адаптивного шага по времени.
6. При моделировании используются температурные зависимости материальных свойств среды в оригинальном виде (без какого-либо упрощения данных зависимостей).
7. Проведена оценка времен химической релаксации равновесной воздушной плазмы в широком температурном диапазоне.
8. Проведена оценка влияния магнитного поля и конвекции на характеристики дугового разряда посредством численного 2D-моделирования.
В изученной литературе встречались методики моделирования температурного профиля дугового разряда, соответствующие пунктам 1, 3 и 4 по отдельности, но не в совокупности.
Подробный анализ методик моделирования дугового разряда и их отличия (в том числе недостатки относительно поставленной цели) от представленной методики изложены в разделе «Обзор литературы».
Научная значимость
В отличие от большинства работ в данной области, например [6] [8] [9], особенностью этого исследования является рассмотрение не стационарных состояний, как было отмечено ранее, а динамики процессов, происходящих при дуговом замыкании. Такой подход позволяет получить временные зависимости характеристик разряда, но что более важно, с помощью анализа результатов и уравнений, описывающих модель, можно объяснить формы полученных зависимостей. Данное описание физических процессов, протекающих в плазме дугового разряда является существенным с фундаментальной точки зрения результатом. Более того, дуга рассматривается в открытом пространстве, что также отличает данное исследование от большинства работ, представленных в литературе и дает возможность получить новые результаты [1].
Практическая значимость
Практическую значимость работы можно обосновать тем, что построение численных моделей дугового разряда в воздухе при атмосферном давлении, другими словами, воздушного дугового замыкания, представляет значительный интерес с точки зрения разработки, настройки и тестирования современных систем защиты, применяемых в высоковольтных сетях среднего и высокого класса напряжений. Наличие такой модели потенциально способно значительно уменьшить время разработки и тестирования систем защиты, по сравнению с экспериментальными методами, позволит расширить спектр аварийных ситуаций, на которые будет реагировать система защиты, так как некоторые из них сложно воссоздать в реальном эксперименте. Тем самым можно уменьшить время и материальные затраты на разработку и повысить качество выпускаемого продукта. При этом важно, чтобы численный алгоритм мог проводить расчеты в реальном времени, т. е. обладал большим быстродействием. Это необходимо для внедрения данной модели в системы локализации аварий [1].
Методология и обоснование достоверности
Представленная методика моделирования динамики погонной проводимости дугового канала заключается в следующем:
Параметрами модели являются зависимость тока от времени, температурные зависимости материальных свойств среды, а также два параметра, характеризующие мощность отвода тепла за счет излучения и конвекции.
Последние два параметра подбираются путем сравнения модельных и экспериментальных осциллограмм напряженности электрического поля, нормированных на действующее значение напряженности.
Из уравнения баланса энергии (уравнение Эленбааса-Геллера) рассчитывается температурный профиль канала.
По распределению температуры находится удельная проводимость в каждой точке канала.
Интегрируя удельную проводимость по сечению канала, рассчитывается погонная проводимость.
Достоверность данной методики следует из анализа приближений, которые применялись для построения математической модели, другими словами, из ее границ применимости. В литературе частично приводится данный анализ, который доказывает, что рассматриваемая модель применима для воздушной плазмы при атмосферном давлении. Более того, в текущей работе был проведен подробный анализ границ применимости данной модели, а также проверена корректность введенных приближений, что еще раз доказывает достоверность данной методики моделирования и полученных результатов.
Апробация работы
Данная работа была представлена (и включена в сборники трудов) на следующих конференциях:
Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики, 2015, Петергоф [5];
Электротехника. Электротехнология. Энергетика, 2015, Новосибирск [10];
Всероссийский молодежный научный форум "Наука будущего - наука молодых", 2016,
Казань [11];
Materials Science and Condensed Matter Physics, 2016, Chisinau, Republic of Moldova [12];
А также опубликована в журнале:
Современные проблемы науки и образования, 2015 [13].
В ходе данной работы была разработана модель, описывающая динамику погонной проводимости, а также температуры и напряженности электрического поля дугового разряда, горящего в свободной атмосфере воздуха. Данная модель учитывает следующие механизмы генерации/отвода тепла: джоулев нагрев, теплопроводность, конвекция, излучение.
Для реализации данной модели была разработана оригинальная численная схема с использованием техники адаптивного временного шага, что повысило скорость и устойчивость решения по сравнению со стандартными пакетами численного моделирования. Данная численная схема реализована в математическом пакете SciLab. А также создана высокопроизводительная версия программы для моделирования погонных характеристик дуговых разрядов на языке C.
Разработанная модель позволяет проводить расчеты описанных выше характеристик дугового разряда в зависимости от следующих параметров модели: материальных свойств среды (плотность, удельная электрическая проводимость, удельные теплопроводность и теплоемкость),
зависимости амплитуды тока от времени и двух коэффициентов, отвечающих за мощности теплоотвода за счет излучения и конвекции.
Был проведен глубокий анализ решаемых в модели уравнений. Обоснована их применимость для дугового воздушного разряда атмосферного давления. Был проведен анализ приближений, используемых при моделировании, таких как: локальное термодинамическое равновесие воздушной плазмы при атмосферном давлении, цилиндрическая симметрия дугового канала, пренебрежение магнитными силами.
На основе проведенного анализа было получено, что разработанная модель применима для разрядов промышленной частоты с амплитудой тока от десятков ампер до десятков килоампер.
В условиях естественной конвекции (без учета магнитных сил) дуговой разряд теряет цилиндрическую симметрию. Учет естественной конвекции и асимметрии разряда вызывает ошибку 20% в расчете погонной проводимости по сравнению с моделью без учета конвекции и асимметрии и не влияет на форму осциллограмм напряженности электрического поля. Также выявлено, что магнитные силы, возникающие в дуговом канале, способствуют сохранению цилиндрической симметрии и вызывают изменения давления среды в пределах 10% (при амплитуде тока 10 kA). Роль конвекции по сравнению с другими механизмами теплоотвода увеличивается с уменьшением амплитуды тока.
Также была рассчитана уникальная (не встречающаяся в литературе) зависимость времени химической релаксации (т.е. времени за которое плазма приходит в состояние ЛТР после малого возмущения) воздушной плазмы от температуры на основе анализа совокупной кинетики химических реакций, протекающих в воздушной плазме.
В ходе верификации было выявлено, что результаты, полученные с помощью данной модели, находятся в хорошем количественном соответствии с экспериментальными данными.
Таким образом можно сделать вывод, что данная модель способна корректно и с хорошей точностью воспроизводить характеристики реальных дуговых замыканий.
Представленные результаты объясняют характер поведения осциллограмм напряженности электрического поля и погонной проводимости дугового столба с точки зрения релаксационных задержек температурного профиля.
Было введено и обосновано определение для радиуса дугового канала на основе анализа тепловых потоков, обусловленных теплопроводностью.
Были выявлены зависимости характеристик разряда от параметров моделирования, что может в значительной степени облегчить подбор параметров модели по характеристикам (форме осциллограмм напряженности электрического поля, температурному профилю, ВАХ) реальных разрядов.
Выявлено существование предельной температуры разряда, выше которой дуговой канал не прогревается. А дальнейший рост проводимости происходит за счет увеличения радиуса канала.
Данная температура зависит от условий горения разряда (мощности теплоотвода).
Показано, что диапазон токов горения разряда можно разбить на 2 области. В области малых токов температурный профиль имеет форму, напоминающую гауссов профиль, максимальная температура претерпевает сильные колебания ≈30%, напряженность электрического поля имеет значительные выбросы в окрестностях нулей тока, а также просадку в максимумах тока, с ростом амплитуды тока действующее значение напряженности падает, а радиус канала и максимальная температура (следовательно, и погонная проводимость) быстро растут. В области больших токов форма температурного профиля напоминает ступеньку, максимальная температура претерпевает слабые колебания ≈15%, напряженность электрического поля имеет слабовыраженный выброс после прохождения током нулевого значения, затем растет до точки максимума тока, с ростом амплитуды тока действующее значение напряженности растет, максимальная температура практически не изменяется, скорость роста радиуса канала значительно замедляется.
На основе анализа баланса мощностей отвода/генерации энергии выявлены и объяснены причины описанного выше разделения режимов горения разряда на малые и большие токи.
Выявлено, что при малых токах излучение слабо влияет на характеристики дугового разряда. При больших токах с увеличением мощности излучения (при одинаковой амплитуде тока) радиус канала сначала растет, затем уменьшается, напряженность электрического поля (как амплитуда выбросов, так и действующее значение) растет, максимальная температура уменьшается. Причем максимальные температуры разрядов с разной амплитудой тока с увеличением мощности излучения стремятся к одному значению.
Конвекция оказывает большее влияние при малых токах (при слабом излучении, когда она является основным механизмом теплоотвода). С ростом скорости конвективных потоков от 0 до 0.03 m/s радиус канала уменьшается на 40÷70% в зависимости от амплитуды тока, максимальная температура увеличивается, напряженность электрического поля (как амплитуда выбросов, так и действующее значение) растет.
Показано, что с уменьшением мощности теплоотвода растет разница фаз между температурой и током (увеличиваются релаксационные задержки). О данной особенности поведения реальных разрядов было отмечено в [11], что является доказательством корректности разработанной модели.
Из двумерного моделирования выявлено, что распределение температуры в дуге в условиях естественной конвекции имеет грибовидную форму. Скорость всплывания дуги с амплитудой тока 200 A составляет около 1 m/s. В нижней части сечения канала образуется вихрь, обуславливающий его форму.
На основе проделанной работы можно сформулировать следующие основные выводы:
1. Разработана и реализована в виде готового программного продукта модель для расчета динамики температурного профиля, погонной проводимости и напряженности электрического поля свободно горящего дугового разряда в воздухе при атмосферном давлении. Результаты моделирования находятся в хорошем количественном соответствии с экспериментальными данными.
2. Данная модель применима для разрядов промышленной частоты с амплитудой тока от десятков ампер до десятков килоампер. Обоснована корректность используемых приближений. Впервые рассчитана зависимость времени химической релаксации воздушной плазмы от температуры на основе анализа совокупной кинетики химических реакций, протекающих в воздушной плазме. На основе 2D-моделирования выявлено, что пренебрежение естественной конвекцией вызывает ошибку ≈20% в расчете погонной проводимости дугового канала и не влияет на форму осциллограмм напряженности электрического поля, учет магнитных сил способствует сохранению цилиндрической симметрии канала и вызывает изменения давления среды в пределах 10% (при амплитуде тока 10 kA).
3. Выявлены и объяснены некоторые характерные особенности дугового разряда (предельная температура, выбросы напряженности электрического поля), а также зависимости характеристик разряда от амплитуды тока, объемной мощности излучения и конвективного теплоотвода. В том числе показано, что диапазон токов горения разряда можно разбить на 2 области с различной динамикой основных характеристик разряда. При малых токах излучение слабо влияет на характеристики разряда
Для реализации данной модели была разработана оригинальная численная схема с использованием техники адаптивного временного шага, что повысило скорость и устойчивость решения по сравнению со стандартными пакетами численного моделирования. Данная численная схема реализована в математическом пакете SciLab. А также создана высокопроизводительная версия программы для моделирования погонных характеристик дуговых разрядов на языке C.
Разработанная модель позволяет проводить расчеты описанных выше характеристик дугового разряда в зависимости от следующих параметров модели: материальных свойств среды (плотность, удельная электрическая проводимость, удельные теплопроводность и теплоемкость),
зависимости амплитуды тока от времени и двух коэффициентов, отвечающих за мощности теплоотвода за счет излучения и конвекции.
Был проведен глубокий анализ решаемых в модели уравнений. Обоснована их применимость для дугового воздушного разряда атмосферного давления. Был проведен анализ приближений, используемых при моделировании, таких как: локальное термодинамическое равновесие воздушной плазмы при атмосферном давлении, цилиндрическая симметрия дугового канала, пренебрежение магнитными силами.
На основе проведенного анализа было получено, что разработанная модель применима для разрядов промышленной частоты с амплитудой тока от десятков ампер до десятков килоампер.
В условиях естественной конвекции (без учета магнитных сил) дуговой разряд теряет цилиндрическую симметрию. Учет естественной конвекции и асимметрии разряда вызывает ошибку 20% в расчете погонной проводимости по сравнению с моделью без учета конвекции и асимметрии и не влияет на форму осциллограмм напряженности электрического поля. Также выявлено, что магнитные силы, возникающие в дуговом канале, способствуют сохранению цилиндрической симметрии и вызывают изменения давления среды в пределах 10% (при амплитуде тока 10 kA). Роль конвекции по сравнению с другими механизмами теплоотвода увеличивается с уменьшением амплитуды тока.
Также была рассчитана уникальная (не встречающаяся в литературе) зависимость времени химической релаксации (т.е. времени за которое плазма приходит в состояние ЛТР после малого возмущения) воздушной плазмы от температуры на основе анализа совокупной кинетики химических реакций, протекающих в воздушной плазме.
В ходе верификации было выявлено, что результаты, полученные с помощью данной модели, находятся в хорошем количественном соответствии с экспериментальными данными.
Таким образом можно сделать вывод, что данная модель способна корректно и с хорошей точностью воспроизводить характеристики реальных дуговых замыканий.
Представленные результаты объясняют характер поведения осциллограмм напряженности электрического поля и погонной проводимости дугового столба с точки зрения релаксационных задержек температурного профиля.
Было введено и обосновано определение для радиуса дугового канала на основе анализа тепловых потоков, обусловленных теплопроводностью.
Были выявлены зависимости характеристик разряда от параметров моделирования, что может в значительной степени облегчить подбор параметров модели по характеристикам (форме осциллограмм напряженности электрического поля, температурному профилю, ВАХ) реальных разрядов.
Выявлено существование предельной температуры разряда, выше которой дуговой канал не прогревается. А дальнейший рост проводимости происходит за счет увеличения радиуса канала.
Данная температура зависит от условий горения разряда (мощности теплоотвода).
Показано, что диапазон токов горения разряда можно разбить на 2 области. В области малых токов температурный профиль имеет форму, напоминающую гауссов профиль, максимальная температура претерпевает сильные колебания ≈30%, напряженность электрического поля имеет значительные выбросы в окрестностях нулей тока, а также просадку в максимумах тока, с ростом амплитуды тока действующее значение напряженности падает, а радиус канала и максимальная температура (следовательно, и погонная проводимость) быстро растут. В области больших токов форма температурного профиля напоминает ступеньку, максимальная температура претерпевает слабые колебания ≈15%, напряженность электрического поля имеет слабовыраженный выброс после прохождения током нулевого значения, затем растет до точки максимума тока, с ростом амплитуды тока действующее значение напряженности растет, максимальная температура практически не изменяется, скорость роста радиуса канала значительно замедляется.
На основе анализа баланса мощностей отвода/генерации энергии выявлены и объяснены причины описанного выше разделения режимов горения разряда на малые и большие токи.
Выявлено, что при малых токах излучение слабо влияет на характеристики дугового разряда. При больших токах с увеличением мощности излучения (при одинаковой амплитуде тока) радиус канала сначала растет, затем уменьшается, напряженность электрического поля (как амплитуда выбросов, так и действующее значение) растет, максимальная температура уменьшается. Причем максимальные температуры разрядов с разной амплитудой тока с увеличением мощности излучения стремятся к одному значению.
Конвекция оказывает большее влияние при малых токах (при слабом излучении, когда она является основным механизмом теплоотвода). С ростом скорости конвективных потоков от 0 до 0.03 m/s радиус канала уменьшается на 40÷70% в зависимости от амплитуды тока, максимальная температура увеличивается, напряженность электрического поля (как амплитуда выбросов, так и действующее значение) растет.
Показано, что с уменьшением мощности теплоотвода растет разница фаз между температурой и током (увеличиваются релаксационные задержки). О данной особенности поведения реальных разрядов было отмечено в [11], что является доказательством корректности разработанной модели.
Из двумерного моделирования выявлено, что распределение температуры в дуге в условиях естественной конвекции имеет грибовидную форму. Скорость всплывания дуги с амплитудой тока 200 A составляет около 1 m/s. В нижней части сечения канала образуется вихрь, обуславливающий его форму.
На основе проделанной работы можно сформулировать следующие основные выводы:
1. Разработана и реализована в виде готового программного продукта модель для расчета динамики температурного профиля, погонной проводимости и напряженности электрического поля свободно горящего дугового разряда в воздухе при атмосферном давлении. Результаты моделирования находятся в хорошем количественном соответствии с экспериментальными данными.
2. Данная модель применима для разрядов промышленной частоты с амплитудой тока от десятков ампер до десятков килоампер. Обоснована корректность используемых приближений. Впервые рассчитана зависимость времени химической релаксации воздушной плазмы от температуры на основе анализа совокупной кинетики химических реакций, протекающих в воздушной плазме. На основе 2D-моделирования выявлено, что пренебрежение естественной конвекцией вызывает ошибку ≈20% в расчете погонной проводимости дугового канала и не влияет на форму осциллограмм напряженности электрического поля, учет магнитных сил способствует сохранению цилиндрической симметрии канала и вызывает изменения давления среды в пределах 10% (при амплитуде тока 10 kA).
3. Выявлены и объяснены некоторые характерные особенности дугового разряда (предельная температура, выбросы напряженности электрического поля), а также зависимости характеристик разряда от амплитуды тока, объемной мощности излучения и конвективного теплоотвода. В том числе показано, что диапазон токов горения разряда можно разбить на 2 области с различной динамикой основных характеристик разряда. При малых токах излучение слабо влияет на характеристики разряда
Подобные работы
- НЕСТАЦИОНАРНАЯ МОДЕЛЬ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПРОФИЛЯ ВОЗДУШНОЙ ДУГИ
Магистерская диссертация, физика. Язык работы: Русский. Цена: 4955 р. Год сдачи: 2017