Помощь студентам в учебе
УЧЕТ ТЕПЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ В СХЕМЕ МНОГОМОДОВОЙ КВАНТОВОЙ ПАМЯТИ
|
Введение 4
1 Обзор литературы 7
1.1 Типы квантовой памяти
1.1.1 Квантовой памяти для одиночных фотонов . . . . . . . . . 7
1.1.2 Квантовой памяти для световых импульсов . . . . . . . . . 8
1.2 Критерии работы квантовой памяти . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.1 Верность и эффективность
1.2.2 Время хранения
1.2.3 Многомодовость и полоса пропускания . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Протоколы квантовой памяти . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1 Электромагнитная индуцированная прозрачность . . . . . 10
1.3.2 Адиабатическая и быстрая квантовая память . . . . . . . . 10
1.3.3 Рамановская память
2 Протокол быстрой резонансной квантовой памяти 12
2.1 Описание протокола
2.2 Сигнальное поле
2.3 Гамильтониан взаимодействия
2.4 Система уравнений Гейзенберга
2.5 Решение системы уравнений
3 Сохранение сжатия при учете теплового движения на этапе хранения 22
3.1 Собственные функции полного цикла памяти без учета этапа хранения и функции отклика среды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2 Учет продольного движения атомов на этапе хранения . . . . . . . 24
3.3 Импульс сжатого света от одномодового субпуасоновского лазера
с захватом фазы
3.4 Сохранение сжатия при продольном движении атомов . . . . . . . 28
Заключение 30
A Приложение 31
A.1 Решение системы уравнений
A.2 Доказательство ортонормированности набора функций отклика
среды
1 Обзор литературы 7
1.1 Типы квантовой памяти
1.1.1 Квантовой памяти для одиночных фотонов . . . . . . . . . 7
1.1.2 Квантовой памяти для световых импульсов . . . . . . . . . 8
1.2 Критерии работы квантовой памяти . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.1 Верность и эффективность
1.2.2 Время хранения
1.2.3 Многомодовость и полоса пропускания . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Протоколы квантовой памяти . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1 Электромагнитная индуцированная прозрачность . . . . . 10
1.3.2 Адиабатическая и быстрая квантовая память . . . . . . . . 10
1.3.3 Рамановская память
2 Протокол быстрой резонансной квантовой памяти 12
2.1 Описание протокола
2.2 Сигнальное поле
2.3 Гамильтониан взаимодействия
2.4 Система уравнений Гейзенберга
2.5 Решение системы уравнений
3 Сохранение сжатия при учете теплового движения на этапе хранения 22
3.1 Собственные функции полного цикла памяти без учета этапа хранения и функции отклика среды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2 Учет продольного движения атомов на этапе хранения . . . . . . . 24
3.3 Импульс сжатого света от одномодового субпуасоновского лазера
с захватом фазы
3.4 Сохранение сжатия при продольном движении атомов . . . . . . . 28
Заключение 30
A Приложение 31
A.1 Решение системы уравнений
A.2 Доказательство ортонормированности набора функций отклика
среды
Наиболее перспективными носителями квантовой информации с точки зрения информационных и телекоммуникационных приложений являются импульсы света. Благодаря наличию различных степеней свободы (частоты, поляризации, орбитального углового момента и других), они легко поддаются мульти-плексированию, т.е. на их основе удается реализовать несколько независимых каналов информации. Они распространяются с максимально возможной скоростью (скоростью света). И кроме того, их сравнительно легко сгенерировать. Однако они обладают и своими недостатками, и одной их главных проблем их использования является сложность их хранения.
В случае, когда с помощью оптических импульсов передают классическую информацию, используют волоконно-оптические линии задержки и оптические резонаторы. Однако в случае передачи квантовой информации из-за несовершенства приборов и процесса декогеренции, вызванного взаимодействием с окружающей средой, время их хранения оказывается существенно ограниченным. Поэтому широко применяется подход, когда квантово-статистические свойства света переносятся на “долгоживущие” степени свободы другой физической системы. В широком смысле под квантовой памятью понимают некоторый физический прибор, основанный на таком подходе. Квантовая память способна записывать, сохранять, а затем воспроизводить информацию с учетом всех ее квантово-статистических особенностей.
Квантовая память является неотъемлемым элементом многих разрабатываемых информационных и телекоммуникационных приложений. Одним из них является создание детерминированных источников одиночных фотонов. Такие источники широко используются в задачах квантовой криптографии, и, кроме того, с их помощью можно создавать поля с требуемыми квантово-статистическими свойствами. Другим не менее важным приложением квантовой памяти является создание квантовых повторителей. С их помощью можно будет решить проблему передачи квантовой информации на большие расстояния. И, разумеется, своё применение квантовая память также найдёт и при создании универсального квантового компьютера.
Заметим, что во всех перечисленных выше приложениях квантовая память выступает только в качестве устройства хранения квантовой информации, т.е. своего рода линии задержки квантового сигнала. Однако, в последнее время все большее внимание исследователей привлекает возможность использования ячеек квантовой памяти для преобразования сигнала и манипулирования им непосредственно внутри самой ячейки памяти [19, 20]. С этих позиций квантовая память уже становится элементом квантовых вычислительных цепей.
При физической реализации квантовой памяти существуют два разных под-хода. В первом предполагается использование одиночного атома (молекулы или квазичастицы)
Особенностью такого подхода является возможность работы с отдельным кубитом. Во втором подходе память реализуется уже не на одиночном атоме, а на атомном ансамбле. При этом запись происходит на коллективные состояние среды, и как следствие эффективность взаимодействия определяется ее оптической плотностью. Заметим, что второй подход позволяет получить большее время хранения сигнала и при наличии нескольких квантовых степеней свободы атомной среды может обладать большей информационной емкостью. В дальнейшим мы будем рассматривать только протоколы квантовой памяти, реализованные на атомных ансамблях.
Обычно при построении теоретической модели используется приближение холодных атомов, когда все атомы ансамбля, с которыми взаимодействуют световые импульсы, считаются неподвижными или их движением можно пренебречь. Это позволяет существенно упростить математическое описание происходящих физических процессов. Однако на практике получение ансамбля холодных атомов сопряжено со значительными трудностями. Кроме того, такие ансамбли трудно масштабировать, т.е. увеличивать размер ансамбля (оптическую плотность) с целью повышения информационной емкости. В отличие от них тепловые атомные ансамбли гораздо проще в приготовлении и они легче поддаются масштабированию. И хотя тепловые атомные ансамбли широко применяются при экспериментальной реализации протоколов квантовой памяти, посвященных им теоретических работ достаточно мало.
В нашей работе мы квантовой памяти, основанный на резонансном взаимодействии коротких импульсов сигнального и управляющего полей с тепловым атомным ансамблем. Мы построим математическое описание этого протокола, учитывающее тепловое движение атомов. Мы будем считать, что времена записи и считывания малы, и поэтому будем учитывать тепловое движение только на этапе хранения. Затем мы проведем численный анализ полного цикла памяти, состоящего из этапов записи, хранения и считывания, на языке мод Шмидта в случае неподвижного ансамбля атомов, и найдём функции отклика среды, то есть пространственные профили распределения когерентности в атомной среде, возникающие в результате записи соответствующих временных мод. Считая, что атомы ансамбля подчиняются максвелловскому распределению по скоростям, мы учтем продольное тепловое движение атомов на этапе хранения как “размытие” образованных при записи собственных функций среды и проанализируем способность исследуемого протокола к сохранению широкополосных импульсов света при разных температурах атомного ансамбля.
Отдельно отметим, что обычно при рассмотрении протоколов квантовой памяти для оценки качества ее работы используют такие критерии, как верность (fidelity) илиже. Однако главной целью нашей работы будет исследование того, как квантовая память сохраняет так называемый квадратурно-сжатый свет, в качестве источника которого мы выберем субпуассоновский лазер с захватом фазы. Такой свет является важным ресурсом во многих приложениях квантовой оптики и информатики, и, в частности, на его основе могут быть приготовлены кластерные состояния для реализации протоколов однонаправленных квантовых вычислений, которые мы планируем исследовать в наших дальнейших работах. Мы рассмотрим, как тепловое движение влияет на корреляционные свойства записанного внутрь ячейки памяти квадратурно-сжатого света.
В случае, когда с помощью оптических импульсов передают классическую информацию, используют волоконно-оптические линии задержки и оптические резонаторы. Однако в случае передачи квантовой информации из-за несовершенства приборов и процесса декогеренции, вызванного взаимодействием с окружающей средой, время их хранения оказывается существенно ограниченным. Поэтому широко применяется подход, когда квантово-статистические свойства света переносятся на “долгоживущие” степени свободы другой физической системы. В широком смысле под квантовой памятью понимают некоторый физический прибор, основанный на таком подходе. Квантовая память способна записывать, сохранять, а затем воспроизводить информацию с учетом всех ее квантово-статистических особенностей.
Квантовая память является неотъемлемым элементом многих разрабатываемых информационных и телекоммуникационных приложений. Одним из них является создание детерминированных источников одиночных фотонов. Такие источники широко используются в задачах квантовой криптографии, и, кроме того, с их помощью можно создавать поля с требуемыми квантово-статистическими свойствами. Другим не менее важным приложением квантовой памяти является создание квантовых повторителей. С их помощью можно будет решить проблему передачи квантовой информации на большие расстояния. И, разумеется, своё применение квантовая память также найдёт и при создании универсального квантового компьютера.
Заметим, что во всех перечисленных выше приложениях квантовая память выступает только в качестве устройства хранения квантовой информации, т.е. своего рода линии задержки квантового сигнала. Однако, в последнее время все большее внимание исследователей привлекает возможность использования ячеек квантовой памяти для преобразования сигнала и манипулирования им непосредственно внутри самой ячейки памяти [19, 20]. С этих позиций квантовая память уже становится элементом квантовых вычислительных цепей.
При физической реализации квантовой памяти существуют два разных под-хода. В первом предполагается использование одиночного атома (молекулы или квазичастицы)
Особенностью такого подхода является возможность работы с отдельным кубитом. Во втором подходе память реализуется уже не на одиночном атоме, а на атомном ансамбле. При этом запись происходит на коллективные состояние среды, и как следствие эффективность взаимодействия определяется ее оптической плотностью. Заметим, что второй подход позволяет получить большее время хранения сигнала и при наличии нескольких квантовых степеней свободы атомной среды может обладать большей информационной емкостью. В дальнейшим мы будем рассматривать только протоколы квантовой памяти, реализованные на атомных ансамблях.
Обычно при построении теоретической модели используется приближение холодных атомов, когда все атомы ансамбля, с которыми взаимодействуют световые импульсы, считаются неподвижными или их движением можно пренебречь. Это позволяет существенно упростить математическое описание происходящих физических процессов. Однако на практике получение ансамбля холодных атомов сопряжено со значительными трудностями. Кроме того, такие ансамбли трудно масштабировать, т.е. увеличивать размер ансамбля (оптическую плотность) с целью повышения информационной емкости. В отличие от них тепловые атомные ансамбли гораздо проще в приготовлении и они легче поддаются масштабированию. И хотя тепловые атомные ансамбли широко применяются при экспериментальной реализации протоколов квантовой памяти, посвященных им теоретических работ достаточно мало.
В нашей работе мы квантовой памяти, основанный на резонансном взаимодействии коротких импульсов сигнального и управляющего полей с тепловым атомным ансамблем. Мы построим математическое описание этого протокола, учитывающее тепловое движение атомов. Мы будем считать, что времена записи и считывания малы, и поэтому будем учитывать тепловое движение только на этапе хранения. Затем мы проведем численный анализ полного цикла памяти, состоящего из этапов записи, хранения и считывания, на языке мод Шмидта в случае неподвижного ансамбля атомов, и найдём функции отклика среды, то есть пространственные профили распределения когерентности в атомной среде, возникающие в результате записи соответствующих временных мод. Считая, что атомы ансамбля подчиняются максвелловскому распределению по скоростям, мы учтем продольное тепловое движение атомов на этапе хранения как “размытие” образованных при записи собственных функций среды и проанализируем способность исследуемого протокола к сохранению широкополосных импульсов света при разных температурах атомного ансамбля.
Отдельно отметим, что обычно при рассмотрении протоколов квантовой памяти для оценки качества ее работы используют такие критерии, как верность (fidelity) илиже. Однако главной целью нашей работы будет исследование того, как квантовая память сохраняет так называемый квадратурно-сжатый свет, в качестве источника которого мы выберем субпуассоновский лазер с захватом фазы. Такой свет является важным ресурсом во многих приложениях квантовой оптики и информатики, и, в частности, на его основе могут быть приготовлены кластерные состояния для реализации протоколов однонаправленных квантовых вычислений, которые мы планируем исследовать в наших дальнейших работах. Мы рассмотрим, как тепловое движение влияет на корреляционные свойства записанного внутрь ячейки памяти квадратурно-сжатого света.
В данной работе мы продолжили исследования, начатые в работе [1], и получили следующие результаты:
1. Модель быстрой резонансной квантовой памяти была обобщена на случай продольного теплового движения атомов. Рассмотрение продольного движения связано с тем, что временная зависимость поля переходит в продольную координату спиновый волны внутри ячейки памяти. Была решена система уравнений Гейзенберга для подансамбля атомов, движущихся со скоростью vz как единое целое вдоль оптической оси.
2. Для случая неподвижных атомов были найдены собственные функции (моды Шмидта) и собственные значения ядра интегрального преобразования полного цикла памяти, связывающего сигнальное поле при записи с восстановленным полем при считывании. Получены функции отклика среды, которые представляют собой пространственное распределение когерентности, возникающее в результате записи одной из мод Шмидта (т.е. сигнального поля, обрашенный временной профиль которого совпадает с соответствующей модой).
3. Мы учли тепловое движение атомов на этапе хранения как “размытие” образовавшихся в результате записи функций отклика среды, и численно нашли “размытые” функции отклика для средних смещений атомов равных ∆L = 2 и ∆L = 10.
4. Мы проанализировали, как сохраняется импульс широкополосного сжатого света в такой модели, и получили спектры сжатия для указанных выше средних смещений атомов.
Некоторые из этих результатов повторяют результаты работы [1], а некоторые являются новыми и будут дополнены и опубликованы.
Мы можем заключить, что даже при сравнительно большом среднем смещении атомов внутри ячейки квантовой памяти степень сжатия импульса останется на достаточно высоком уровне. Нашими дальнейшими планами исследований будет являться оптимизация процесса хранения с помощью выбора подходящего профиля управляющего поля. Мы надеемся, что это позволит увеличить степень сжатия импульса на выходе из ячейки памяти. Кроме того, мы рассмотрим поперечное движение атомов ячейки и проанализируем, как сохраняется квантовое оптическое изображение на тепловом атомном ансамбле.
1. Модель быстрой резонансной квантовой памяти была обобщена на случай продольного теплового движения атомов. Рассмотрение продольного движения связано с тем, что временная зависимость поля переходит в продольную координату спиновый волны внутри ячейки памяти. Была решена система уравнений Гейзенберга для подансамбля атомов, движущихся со скоростью vz как единое целое вдоль оптической оси.
2. Для случая неподвижных атомов были найдены собственные функции (моды Шмидта) и собственные значения ядра интегрального преобразования полного цикла памяти, связывающего сигнальное поле при записи с восстановленным полем при считывании. Получены функции отклика среды, которые представляют собой пространственное распределение когерентности, возникающее в результате записи одной из мод Шмидта (т.е. сигнального поля, обрашенный временной профиль которого совпадает с соответствующей модой).
3. Мы учли тепловое движение атомов на этапе хранения как “размытие” образовавшихся в результате записи функций отклика среды, и численно нашли “размытые” функции отклика для средних смещений атомов равных ∆L = 2 и ∆L = 10.
4. Мы проанализировали, как сохраняется импульс широкополосного сжатого света в такой модели, и получили спектры сжатия для указанных выше средних смещений атомов.
Некоторые из этих результатов повторяют результаты работы [1], а некоторые являются новыми и будут дополнены и опубликованы.
Мы можем заключить, что даже при сравнительно большом среднем смещении атомов внутри ячейки квантовой памяти степень сжатия импульса останется на достаточно высоком уровне. Нашими дальнейшими планами исследований будет являться оптимизация процесса хранения с помощью выбора подходящего профиля управляющего поля. Мы надеемся, что это позволит увеличить степень сжатия импульса на выходе из ячейки памяти. Кроме того, мы рассмотрим поперечное движение атомов ячейки и проанализируем, как сохраняется квантовое оптическое изображение на тепловом атомном ансамбле.