НИЗКОЧАСТОТНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ЗАРЯДА, ДВИЖУЩЕГОСЯ ВДОЛЬ ГОФРИРОВАННОЙ ПРОВОДЯЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
|
Введение
1. Общее решение задачи
1.1 Эквивалентные граничные условия
1.2 Падающее поле
1.3 Отражённое поле
2. Исследование отражённого поля
2.1 Анализ особенностей в выражениях для вектора Герца отражённого поля
2.2 Интеграл по контуру наибыстрейшего спуска
2.3 Поверхностные волны
2.4 Потери энергии заряда на излучение поверхностных волн
2.5 Результаты численных расчётов
Заключение
Литература
1. Общее решение задачи
1.1 Эквивалентные граничные условия
1.2 Падающее поле
1.3 Отражённое поле
2. Исследование отражённого поля
2.1 Анализ особенностей в выражениях для вектора Герца отражённого поля
2.2 Интеграл по контуру наибыстрейшего спуска
2.3 Поверхностные волны
2.4 Потери энергии заряда на излучение поверхностных волн
2.5 Результаты численных расчётов
Заключение
Литература
Данная работа посвящена исследованию излучения заряда, движущегося вдоль гофрированной проводящей поверхности. При этом период структуры предполагается малым по сравнению с характерными длинами рассматриваемых электромагнитных волн.
Необходимо отметить, что периодические структуры широко применяются в науке и технике, прежде всего в электронике СВЧ [1]. Кроме того, периодические структуры находят широкое применение в антенно-волноводной технике, где они выполняют функции периодических излучающих антенн, антенн бегущей волны, линий передачи на поверхностных волнах и многих других [1]. К тому же, периодические структуры являются основными элементами во многих микроэлектронных приборах, например, в полосовых и режекторных фильтрах [1].
В данной работе рассматривается длинноволновое (относительно периода структуры d ) излучение заряда, движущегося параллельно гофре – непрозрачной проводящей поверхности. Поскольку длина волны много больше периода структуры, то становится возможным использование так называемых эквивалентных граничных условий (ЭГУ), которые в общем случае обладают анизотропными свойствами Метод ЭГУ в этом случае эффективен, так как позволяет заменить точные граничные условия на сложной поверхности некоторыми условиями на более простой (гладкой) поверхности. Таким образом, задача значительно упрощается, и, во многих случаях, мы можем провести строгий аналитический расчёт усреднённого по периоду структуры электромагнитного поля.
Следует отметить, что в современной научной литературе существует довольно много работ, посвященных задаче об излучении зарядов, движущихся вблизи периодических структур. Однако в большинстве из них рассматривается излучение в диапазоне длин волн, которые по порядку величины сравнимы с периодом структуры (резонансная область). Это так называемое излучение Смита-Парселла. Но, поскольку в настоящей работе рассматривается другой волновой диапазон, данная проблематика не пересекается с темой нашего исследования.
Необходимо подчеркнуть, что задачам об излучении заряда в области длин волн, которые много больше периода структуры, в научной литературе уделено не так много внимания. Далее будут кратко рассмотрены некоторые работы по этой тематике.
В статье [2] описывается задача, в которой пучок релятивистских электронов с конечными продольными и поперечными размерами движется с постоянной скоростью вдоль гофрированной поверхности, глубина которой много меньше периода структуры.
Авторами было исследовано терагерцевое излучение, генерируемое пучком электронов, и показано, что данное излучение представляет собой короткие импульсы длиной в десятки пс на частоте около 1 ТГц и мощностью несколько МВт.
В работе [3] рассматривается ситуация, в которой пучок релятивистских электронов движется внутри цилиндрического волновода, стенки которого представляют собой гофрированную поверхность. Как и в работе [2], предполагается, что глубина гофры много меньше её периода. В данном случае результаты исследования терагерцевого излучения оказались несколько другими: длительность импульсов на частоте 0.14 ТГц составила 150 пс, а пиковая мощность, по сравнению с пиковой мощностью в задаче, описываемой в статье [2], возросла в несколько раз и оказалась в пределах 50-70 МВт.
В работе [4] описывается задача с прямоугольным волноводом, у которого две противоположные стенки имеют периодическую структуру с прямоугольной образующей, имеющей выступы малой ширины (практически речь идёт о диафрагмах). Авторы охарактеризовали зависимость частоты и амплитуды кильватерного волноводного поля от высоты диафрагм.
В работе [5] рассматривается задача, в которой точечный заряд движется с постоянной скоростью вдоль оси цилиндрического волновода, стенки которого представляют собой гофрированную поверхность с прямоугольной образующей. При этом период и глубина гофры много меньше радиуса волновода и длины волны исследуемого электромагнитного излучения. Авторами были получены зависимости частоты и амплитуды поля от скорости движения заряда. Было показано, что частота излучения уменьшается с увеличением скорости заряда, а также с увеличением ширины канавок гофры и её глубины. Амплитуды компонент поля, «наведённого» гофрированной структурой стенок волновода, с ростом скорости заряда, напротив, увеличиваются.
Помимо работ, посвященных задачам об излучении заряженных частиц, движущихся вблизи гофрированных поверхностей, можно также отметить аналогичные работы, в которых вместо гофры рассматривается металлическая сетка. В одной из таких работ [6] был исследован случай волновода, стенки которого образованы мелкой сеткой с квадратными ячейками.
Учитывая тематику данной работы, существенный интерес для нас представляют также задачи, которые рассматривались в работах [7-10] и некоторых других (см. литературу в [7-10]). В них было исследовано излучение пучка заряженных частиц, движущегося с постоянной скоростью вблизи периодической структуры из тонких параллельных проводов. При этом предполагалось, что длина волны электромагнитного излучения много больше расстояния между проводами. Было рассмотрено два случая движения пучка относительно структуры. В одном из них пучок движется параллельно структуре и перпендикулярно проводам [7,9]. В частности, была исследована поверхностная волна, генерируемая пучком и распространяющаяся вдоль проводов. В другом случае пучок движется перпендикулярно плоскости проводов и пересекает её [8,9]. В данной ситуации излучаются объёмные, так и поверхностные волны. В [9,10] было показано, что структура поверхностных волн в обоих случаях позволяет определить размеры пучка. В работе [10] рассматривался случай, когда область, занимаемая проводами, представляет собой полуплоскость, а пучок заряженных частиц движется перпендикулярно ей вблизи края полуплоскости. В этой работе также было исследовано как объемное, так и поверхностное излучение, и показана возможность применения последнего для определения размера пучка.
Цель данной работы – исследование относительно низкочастотного излучения заряда, движущегося вдоль гофрированной проводящей поверхности. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи: нахождение компонент падающего и отражённого электромагнитных полей с использованием метода ЭГУ, аналитическое исследование найденных полей, получение некоторых численных результатов
Необходимо отметить, что периодические структуры широко применяются в науке и технике, прежде всего в электронике СВЧ [1]. Кроме того, периодические структуры находят широкое применение в антенно-волноводной технике, где они выполняют функции периодических излучающих антенн, антенн бегущей волны, линий передачи на поверхностных волнах и многих других [1]. К тому же, периодические структуры являются основными элементами во многих микроэлектронных приборах, например, в полосовых и режекторных фильтрах [1].
В данной работе рассматривается длинноволновое (относительно периода структуры d ) излучение заряда, движущегося параллельно гофре – непрозрачной проводящей поверхности. Поскольку длина волны много больше периода структуры, то становится возможным использование так называемых эквивалентных граничных условий (ЭГУ), которые в общем случае обладают анизотропными свойствами Метод ЭГУ в этом случае эффективен, так как позволяет заменить точные граничные условия на сложной поверхности некоторыми условиями на более простой (гладкой) поверхности. Таким образом, задача значительно упрощается, и, во многих случаях, мы можем провести строгий аналитический расчёт усреднённого по периоду структуры электромагнитного поля.
Следует отметить, что в современной научной литературе существует довольно много работ, посвященных задаче об излучении зарядов, движущихся вблизи периодических структур. Однако в большинстве из них рассматривается излучение в диапазоне длин волн, которые по порядку величины сравнимы с периодом структуры (резонансная область). Это так называемое излучение Смита-Парселла. Но, поскольку в настоящей работе рассматривается другой волновой диапазон, данная проблематика не пересекается с темой нашего исследования.
Необходимо подчеркнуть, что задачам об излучении заряда в области длин волн, которые много больше периода структуры, в научной литературе уделено не так много внимания. Далее будут кратко рассмотрены некоторые работы по этой тематике.
В статье [2] описывается задача, в которой пучок релятивистских электронов с конечными продольными и поперечными размерами движется с постоянной скоростью вдоль гофрированной поверхности, глубина которой много меньше периода структуры.
Авторами было исследовано терагерцевое излучение, генерируемое пучком электронов, и показано, что данное излучение представляет собой короткие импульсы длиной в десятки пс на частоте около 1 ТГц и мощностью несколько МВт.
В работе [3] рассматривается ситуация, в которой пучок релятивистских электронов движется внутри цилиндрического волновода, стенки которого представляют собой гофрированную поверхность. Как и в работе [2], предполагается, что глубина гофры много меньше её периода. В данном случае результаты исследования терагерцевого излучения оказались несколько другими: длительность импульсов на частоте 0.14 ТГц составила 150 пс, а пиковая мощность, по сравнению с пиковой мощностью в задаче, описываемой в статье [2], возросла в несколько раз и оказалась в пределах 50-70 МВт.
В работе [4] описывается задача с прямоугольным волноводом, у которого две противоположные стенки имеют периодическую структуру с прямоугольной образующей, имеющей выступы малой ширины (практически речь идёт о диафрагмах). Авторы охарактеризовали зависимость частоты и амплитуды кильватерного волноводного поля от высоты диафрагм.
В работе [5] рассматривается задача, в которой точечный заряд движется с постоянной скоростью вдоль оси цилиндрического волновода, стенки которого представляют собой гофрированную поверхность с прямоугольной образующей. При этом период и глубина гофры много меньше радиуса волновода и длины волны исследуемого электромагнитного излучения. Авторами были получены зависимости частоты и амплитуды поля от скорости движения заряда. Было показано, что частота излучения уменьшается с увеличением скорости заряда, а также с увеличением ширины канавок гофры и её глубины. Амплитуды компонент поля, «наведённого» гофрированной структурой стенок волновода, с ростом скорости заряда, напротив, увеличиваются.
Помимо работ, посвященных задачам об излучении заряженных частиц, движущихся вблизи гофрированных поверхностей, можно также отметить аналогичные работы, в которых вместо гофры рассматривается металлическая сетка. В одной из таких работ [6] был исследован случай волновода, стенки которого образованы мелкой сеткой с квадратными ячейками.
Учитывая тематику данной работы, существенный интерес для нас представляют также задачи, которые рассматривались в работах [7-10] и некоторых других (см. литературу в [7-10]). В них было исследовано излучение пучка заряженных частиц, движущегося с постоянной скоростью вблизи периодической структуры из тонких параллельных проводов. При этом предполагалось, что длина волны электромагнитного излучения много больше расстояния между проводами. Было рассмотрено два случая движения пучка относительно структуры. В одном из них пучок движется параллельно структуре и перпендикулярно проводам [7,9]. В частности, была исследована поверхностная волна, генерируемая пучком и распространяющаяся вдоль проводов. В другом случае пучок движется перпендикулярно плоскости проводов и пересекает её [8,9]. В данной ситуации излучаются объёмные, так и поверхностные волны. В [9,10] было показано, что структура поверхностных волн в обоих случаях позволяет определить размеры пучка. В работе [10] рассматривался случай, когда область, занимаемая проводами, представляет собой полуплоскость, а пучок заряженных частиц движется перпендикулярно ей вблизи края полуплоскости. В этой работе также было исследовано как объемное, так и поверхностное излучение, и показана возможность применения последнего для определения размера пучка.
Цель данной работы – исследование относительно низкочастотного излучения заряда, движущегося вдоль гофрированной проводящей поверхности. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи: нахождение компонент падающего и отражённого электромагнитных полей с использованием метода ЭГУ, аналитическое исследование найденных полей, получение некоторых численных результатов
В настоящей работе анализировалось излучение пучка заряженных частиц, движущегося равномерно и прямолинейно вдоль гофрированной поверхности с прямоугольной образующей. При этом период и глубина структуры полагались малыми по сравнению с длинами рассматриваемых электромагнитных волн, что позволило использовать метод эквивалентных граничных условий.
Найдены интегральные представления для компонент полного электромагнитного поля. Показано, что при определённых условиях заряд излучает поверхностные волны, в то время как объёмное излучение отсутствует. Получены выражения для компонент поверхностных волн, проанализированы решения соответствующего дисперсионного уравнения. Показано, что поверхностные волны обязательно генерируются ультрарелятивистскими пучками. В то же время, в случае движения заряда со скоростями, существенно меньшими скорости света, поверхностное излучение отсутствует.
Рассмотрены потери энергии заряда и было получено выражение для спектральной плотности потерь энергии на излучение поверхностных волн. Приведены типичные графические зависимости. Показано, в частности, что с ростом глубины гофрирования уменьшается длина поверхностной волны и растет спектральная плотность потерь энергии заряда
Найдены интегральные представления для компонент полного электромагнитного поля. Показано, что при определённых условиях заряд излучает поверхностные волны, в то время как объёмное излучение отсутствует. Получены выражения для компонент поверхностных волн, проанализированы решения соответствующего дисперсионного уравнения. Показано, что поверхностные волны обязательно генерируются ультрарелятивистскими пучками. В то же время, в случае движения заряда со скоростями, существенно меньшими скорости света, поверхностное излучение отсутствует.
Рассмотрены потери энергии заряда и было получено выражение для спектральной плотности потерь энергии на излучение поверхностных волн. Приведены типичные графические зависимости. Показано, в частности, что с ростом глубины гофрирования уменьшается длина поверхностной волны и растет спектральная плотность потерь энергии заряда
Подобные работы
- НИЗКОЧАСТОТНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ЗАРЯДА, ДВИЖУЩЕГОСЯ ВДОЛЬ ГОФРИРОВАННОЙ ПРОВОДЯЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
Бакалаврская работа, физика. Язык работы: Русский. Цена: 4200 р. Год сдачи: 2018