Фото. Robert Williams Wood. 1868-1955.
Благодаря открытию автоэлектронной эмиссии Робертом Вудом в 1897 году, опре-
делилась совершенно новая область микро- и наноэлектроники, а именно вакуумная микро-
электроника [1]. Автоэлектронная эмиссия позволила создать новое поколение эффективных
электронных приборов с высокой эмиссионной способностью. Такие приборы обладают рядом
преимуществ: устойчивость к колебаниям температуры, отсутствие накала, малая чувстви-
тельность к внешней радиации, высокая плотность тока.
Наноразмерные автоэмиссионные системы нашли широкое применение в разработке электронно-лучевых
приборах, а именно, в полевых электронных и сканирующих туннельных
микроскопах. Так же подобные системы представляют собой мини-
атюрные источники рентгеновского излучения, которое используется
для диагностики и внутриполостного лечения онкологических заболеваний [2].
При разработке эмиссионных систем требуется учитывать всё
большее количество геометрических параметров приборов [3]. Задача
является трудоёмкой из-за высокой чувствительности автоэмиссии к
изменению геометрии катода (рис. 0.1). Математическое моделирова-
ние является важным элементом проектирования, который позволяет
предварительно проанализировать возможности новых приборов.
Рис. 0.1. (a) Схематическое изображение диодной системы. Излучение происходит с
острия эмиттера. (b) У излучателя могут быть разные токи эмиссии в зависимости
от геометрии острия, например, (i) круглый наконечник, (ii) тупой наконечник и (iii)
конический наконечник [4].
Цель — разработать математические и физические модели эмиссионных систем с полевым катодом эллипсоидальной формы.
Задачи:
• Рассмотреть физические модели диодной и триодной систем.
• Разработать математическую модель диодной системы.
• Разработать математические модели триодных систем.
• Выбрать методы решения поставленных задач.
• Найти значения электростатического потенциала во всех областях рассматриваемых систем в аналитическом виде.
• Визуализировать полученные результаты для диодной системы.
1. В работе представлены физическая и математическая модели ди-
одной системы полевого острия, состоящего из катода и анода
формы полуэллипсоидов вращения.
2. Найдено распределение электрического потенциала в виде разло-
жения по полиномам Лежандра (2.5) для модели диодной системы
с граничными условиями (2.3).
3. Рассмотрены физические и математические модели триодных си-
стем с модулятором на основе острийного полевого катода с ну-
левыми и ненулевыми граничными условиями.
4. Разработаны алгоритмы для нахождения распределения электри-
ческого потенциала для триодных систем с граничными условиями (3.2) и (4.1).
5. Построен алгоритм для нахождения электрического потенциала
для триодной системы с граничными условиями (5.1)–(5.3).
6. Предложены параметры диодной системы с кусочно-постоянными
граничными условиями на аноде.
Данное исследование, посвящённое математическому моделирова-
нию эмиссионных систем с эллипсоидальным катодом, показало необ-
ходимость использования таких специальных функций как полиномы
Лежандра и функции Лежандра. Представление полевого острия в ви-
де эллипсоида вращения даёт возможность использования специаль-
ных координат (координаты вытянутого эллипсоида вращения), кото-
рые упрощают решение задачи.
При решении задач был использован метод разделения перемен-
ных для уравнения Лапласа в координатах вытянутого эллипсоида вра-
щения, метод парных сумматорных уравнений, содержащих полиномы
Лежандра и метод перекрытия областей.
