📄Работа №129977
Тема: Математическое моделирование эмиссионной системы с модулятором на основе эллипсоидального полевого катода
Тип работы
Магистерская диссертация
Предмет
математическое моделирование
Объем:
58 листов
Год:
2018
Просмотров:
207
5650
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение 4
1. Обзор литературы 6
1.1. Эмиссионные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2. Используемые методы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2. Моделирование диодной системы с кусочно-
постоянными граничными условиями на аноде 8
2.1. Физическая постановка задачи для диодной системы . . 8
2.2. Математическая модель диодной системы . . . . . . . . . 9
2.3. Решение граничной задачи для диодной системы . . . . . 10
3. Моделирование триодной системы с нулевыми гранич-
ными условиями на аноде 13
3.1. Физическая постановка задачи для триодной системы с
нулевыми граничными условиями . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2. Математическая модель триодной системы с нулевыми
граничными условиями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3. Решение граничной задачи для триодной системы с нуле-
выми граничными условиями . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4. Моделирование триодной системы с ненулевыми гра-
ничными условиями на аноде 22
4.1. Физическая постановка задачи для триодной системы . . 22
4.2. Математическая модель триодной системы . . . . . . . . 22
4.3. Решение граничной задачи для триодной системы . . . . 24
5. Моделирование триодной системы методом перекрытия
областей 30
5.1. Физическая постановка задачи для триодной системы на
основе полуэллипсоидального полевого катода . . . . . . 30
5.2. Математическая модель триодной системы на основе по-
луэллипсоидального полевого катода . . . . . . . . . . . . 31
5.3. Решение граничной задачи для триодной системы на ос-
нове полуэллипсоидального полевого катода . . . . . . . 32
5.4. Исследование нулей функций Лежандра . . . . . . . . . . 38
6. Результаты численных расчётов 40
6.1. Расчёт электростатического потенциала . . . . . . . . . . 40
6.2. Расчёт напряжённости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6.3. Исследование параметров острия . . . . . . . . . . . . . . 48
6.4. Расчёт плотности тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.5. Сравнение методов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Заключение 54
Список литературы 55
1. Обзор литературы 6
1.1. Эмиссионные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2. Используемые методы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2. Моделирование диодной системы с кусочно-
постоянными граничными условиями на аноде 8
2.1. Физическая постановка задачи для диодной системы . . 8
2.2. Математическая модель диодной системы . . . . . . . . . 9
2.3. Решение граничной задачи для диодной системы . . . . . 10
3. Моделирование триодной системы с нулевыми гранич-
ными условиями на аноде 13
3.1. Физическая постановка задачи для триодной системы с
нулевыми граничными условиями . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2. Математическая модель триодной системы с нулевыми
граничными условиями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3. Решение граничной задачи для триодной системы с нуле-
выми граничными условиями . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4. Моделирование триодной системы с ненулевыми гра-
ничными условиями на аноде 22
4.1. Физическая постановка задачи для триодной системы . . 22
4.2. Математическая модель триодной системы . . . . . . . . 22
4.3. Решение граничной задачи для триодной системы . . . . 24
5. Моделирование триодной системы методом перекрытия
областей 30
5.1. Физическая постановка задачи для триодной системы на
основе полуэллипсоидального полевого катода . . . . . . 30
5.2. Математическая модель триодной системы на основе по-
луэллипсоидального полевого катода . . . . . . . . . . . . 31
5.3. Решение граничной задачи для триодной системы на ос-
нове полуэллипсоидального полевого катода . . . . . . . 32
5.4. Исследование нулей функций Лежандра . . . . . . . . . . 38
6. Результаты численных расчётов 40
6.1. Расчёт электростатического потенциала . . . . . . . . . . 40
6.2. Расчёт напряжённости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6.3. Исследование параметров острия . . . . . . . . . . . . . . 48
6.4. Расчёт плотности тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.5. Сравнение методов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Заключение 54
Список литературы 55
📖 Введение
Фото. Robert Williams Wood. 1868-1955.
Благодаря открытию автоэлектронной эмиссии Робертом Вудом в 1897 году, опре-
делилась совершенно новая область микро- и наноэлектроники, а именно вакуумная микро-
электроника [1]. Автоэлектронная эмиссия позволила создать новое поколение эффективных
электронных приборов с высокой эмиссионной способностью. Такие приборы обладают рядом
преимуществ: устойчивость к колебаниям температуры, отсутствие накала, малая чувстви-
тельность к внешней радиации, высокая плотность тока.
Наноразмерные автоэмиссионные системы нашли широкое применение в разработке электронно-лучевых
приборах, а именно, в полевых электронных и сканирующих туннельных
микроскопах. Так же подобные системы представляют собой мини-
атюрные источники рентгеновского излучения, которое используется
для диагностики и внутриполостного лечения онкологических заболеваний [2].
При разработке эмиссионных систем требуется учитывать всё
большее количество геометрических параметров приборов [3]. Задача
является трудоёмкой из-за высокой чувствительности автоэмиссии к
изменению геометрии катода (рис. 0.1). Математическое моделирова-
ние является важным элементом проектирования, который позволяет
предварительно проанализировать возможности новых приборов.
Рис. 0.1. (a) Схематическое изображение диодной системы. Излучение происходит с
острия эмиттера. (b) У излучателя могут быть разные токи эмиссии в зависимости
от геометрии острия, например, (i) круглый наконечник, (ii) тупой наконечник и (iii)
конический наконечник [4].
Цель — разработать математические и физические модели эмиссионных систем с полевым катодом эллипсоидальной формы.
Задачи:
• Рассмотреть физические модели диодной и триодной систем.
• Разработать математическую модель диодной системы.
• Разработать математические модели триодных систем.
• Выбрать методы решения поставленных задач.
• Найти значения электростатического потенциала во всех областях рассматриваемых систем в аналитическом виде.
• Визуализировать полученные результаты для диодной системы.
Благодаря открытию автоэлектронной эмиссии Робертом Вудом в 1897 году, опре-
делилась совершенно новая область микро- и наноэлектроники, а именно вакуумная микро-
электроника [1]. Автоэлектронная эмиссия позволила создать новое поколение эффективных
электронных приборов с высокой эмиссионной способностью. Такие приборы обладают рядом
преимуществ: устойчивость к колебаниям температуры, отсутствие накала, малая чувстви-
тельность к внешней радиации, высокая плотность тока.
Наноразмерные автоэмиссионные системы нашли широкое применение в разработке электронно-лучевых
приборах, а именно, в полевых электронных и сканирующих туннельных
микроскопах. Так же подобные системы представляют собой мини-
атюрные источники рентгеновского излучения, которое используется
для диагностики и внутриполостного лечения онкологических заболеваний [2].
При разработке эмиссионных систем требуется учитывать всё
большее количество геометрических параметров приборов [3]. Задача
является трудоёмкой из-за высокой чувствительности автоэмиссии к
изменению геометрии катода (рис. 0.1). Математическое моделирова-
ние является важным элементом проектирования, который позволяет
предварительно проанализировать возможности новых приборов.
Рис. 0.1. (a) Схематическое изображение диодной системы. Излучение происходит с
острия эмиттера. (b) У излучателя могут быть разные токи эмиссии в зависимости
от геометрии острия, например, (i) круглый наконечник, (ii) тупой наконечник и (iii)
конический наконечник [4].
Цель — разработать математические и физические модели эмиссионных систем с полевым катодом эллипсоидальной формы.
Задачи:
• Рассмотреть физические модели диодной и триодной систем.
• Разработать математическую модель диодной системы.
• Разработать математические модели триодных систем.
• Выбрать методы решения поставленных задач.
• Найти значения электростатического потенциала во всех областях рассматриваемых систем в аналитическом виде.
• Визуализировать полученные результаты для диодной системы.
✅ Заключение
1. В работе представлены физическая и математическая модели ди-
одной системы полевого острия, состоящего из катода и анода
формы полуэллипсоидов вращения.
2. Найдено распределение электрического потенциала в виде разло-
жения по полиномам Лежандра (2.5) для модели диодной системы
с граничными условиями (2.3).
3. Рассмотрены физические и математические модели триодных си-
стем с модулятором на основе острийного полевого катода с ну-
левыми и ненулевыми граничными условиями.
4. Разработаны алгоритмы для нахождения распределения электри-
ческого потенциала для триодных систем с граничными условиями (3.2) и (4.1).
5. Построен алгоритм для нахождения электрического потенциала
для триодной системы с граничными условиями (5.1)–(5.3).
6. Предложены параметры диодной системы с кусочно-постоянными
граничными условиями на аноде.
Данное исследование, посвящённое математическому моделирова-
нию эмиссионных систем с эллипсоидальным катодом, показало необ-
ходимость использования таких специальных функций как полиномы
Лежандра и функции Лежандра. Представление полевого острия в ви-
де эллипсоида вращения даёт возможность использования специаль-
ных координат (координаты вытянутого эллипсоида вращения), кото-
рые упрощают решение задачи.
При решении задач был использован метод разделения перемен-
ных для уравнения Лапласа в координатах вытянутого эллипсоида вра-
щения, метод парных сумматорных уравнений, содержащих полиномы
Лежандра и метод перекрытия областей.
одной системы полевого острия, состоящего из катода и анода
формы полуэллипсоидов вращения.
2. Найдено распределение электрического потенциала в виде разло-
жения по полиномам Лежандра (2.5) для модели диодной системы
с граничными условиями (2.3).
3. Рассмотрены физические и математические модели триодных си-
стем с модулятором на основе острийного полевого катода с ну-
левыми и ненулевыми граничными условиями.
4. Разработаны алгоритмы для нахождения распределения электри-
ческого потенциала для триодных систем с граничными условиями (3.2) и (4.1).
5. Построен алгоритм для нахождения электрического потенциала
для триодной системы с граничными условиями (5.1)–(5.3).
6. Предложены параметры диодной системы с кусочно-постоянными
граничными условиями на аноде.
Данное исследование, посвящённое математическому моделирова-
нию эмиссионных систем с эллипсоидальным катодом, показало необ-
ходимость использования таких специальных функций как полиномы
Лежандра и функции Лежандра. Представление полевого острия в ви-
де эллипсоида вращения даёт возможность использования специаль-
ных координат (координаты вытянутого эллипсоида вращения), кото-
рые упрощают решение задачи.
При решении задач был использован метод разделения перемен-
ных для уравнения Лапласа в координатах вытянутого эллипсоида вра-
щения, метод парных сумматорных уравнений, содержащих полиномы
Лежандра и метод перекрытия областей.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.