Введение 3
Обзор литературы 6
Постановка задачи 8
Глава 1. Моделирование транспортной сети параллельных кана-
лов с эластичным спросом 10
§1.1. Случай линейной загрузки транспортной сети . . . . . . . . . . 10
§1.2. Случай квадратичной загрузки транспортной сети . . . . . . . . 11
Глава 2. Применение решения задачи распределения транспорт-
ных потоков на сети параллельных маршрутов с эластичным
спросом 14
§2.1. Применение к экспериментальным данным методологического
решения для случая линейной загрузки сети . . . . . . . . . . . 14
§2.2. Анализ полученных результатов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Заключение 19
Список литературы 20
Приложение 22
Отлаженные транспортные системы сегодня способствуют экономиче-
скому и социальному развитию городов. Автомобильные заторы, запутанная
городская дорожная сеть, сложность прокладки новых и невозможность рас-
ширения уже существующих путей в исторических центрах, - все это не пол-
ный перечень актуальных проблем транспортных систем растущих городов и
развивающихся связей между ними. Поэтому, можно с уверенностью сказать,
что использование математического аппарата для выявления и анализа про-
блем, а также поисков решения для них уже давно является не прихотью, а необходимостью.
Английский профессор, Ричард Олсоп однажды сказал:"Вся прелесть
транспортной науки в том, что она показала наличие законов наподобие зако-
нов природы. Тогда они должны объяснять транспорт вместе, не раздельно.
То есть экономические и социальные науки вместе с инженерными и есте-
ственными науками должны соединиться с публичной политикой и социаль-
ным заказом. Это и есть транспортные исследования". С данным утвержде-
нием нельзя не согласиться.
Многие модели планирования, загрузки и оптимизации транспортных
сетей берут свое начало из моделей, полученных в результате анализа при-
родных явлений. Так например, прототипом гравитационной модели, предло-
женной для оценки межрайонных корреспонденций, можно считать модель
всемирного тяготения, которая описывает взаимодействие между всеми мате-
риальными телами. В основе энтропийной модели транспортного моделирова-
ния, как и в энтропии из термодинамики и статистистической физики, лежит
вероятность осуществления макроскопического события. А макроскопические
(гидродинамические) модели динамики транспортных потоков, описывающие
движение транспорта в терминах плотности, средней скорости, потока и т.д,
рассматривают транспортный поток как движение специфической жидкости.
Однако такой связи наук недостаточно. Современные исследования долж-
ны стремится удовлетворить социальный заказ. Значит, наиболее востребова-
ны сегодня практически применимые результаты. Поэтому, целью данной ра-
боты является не только поиск методологического решения для равновесного
распределения транспортных потоков между параллельными маршрутами,
но и применение полученных результатов на реальных данных.
Задача равновесного распределения транспортных потоков — классиче-
ская задача теории транспортных процессов. В общем случае целью такой
задачи является нахождение количества путей, по которым происходит пере-
движение из района отправления в район прибытия, а также в каких отноше-
ниях происходит распределение потока среди маршрутов, соединяющих пару
этих районов.
В основе модели равновесного распределения лежит следующее допу-
щение: все участники движения выбирают тот маршрут следования, при ко-
тором индивидуальная обобщенная цена поездки будет минимальной. Также
считается, что после некоторого числа "проб и ошибок"система придет в рав-
новесие с характерными ему свойствами:
1. Цена перемещения из района отправления в район прибытия по каждому
используемому пути системы равна для всех участников движения
2. Цена перемещения из района отправления в район прибытия по неисполь-
зуемым маршрутам превышает цену по используемым.
Последние свойства получили свое широкое распространение под названием
принципы Вардропа[1]. Они были сформулированы еще в середине прошлого
века, однако их применение началось лишь в 70 -е годы 20 -го века[2, 3]
Отсутствие глобального критерия, который в равновесном состоянии си-
стемы достигал бы своего минимума или максимума, в формулировке явля-
ется источником сложности задачи поиска равновесного распределения. Од-
нако, если ввести несколько упрощающих предположений, такой глобальный
критерий может быть найден[4]. Поэтому, задачу поиска равновесного распре-
деления транспортных потоков можно рассматривать, как оптимизационную.
В данной работе сформулирована задача поиска равновесного распре-
деления транспортных потоков по параллельными маршрутами с эластич-
ным спросом на транспортную сеть, решена соответствующая оптимизацион-
ная задача для случаев линейной и квадратичной загрузки сети. Равновесное
значение потоков, время перемещения по используемому маршруту, а также
суммарный транспортный спрос найдены в явном виде. Продемонстрирована
программная реализация решения для случая линейной загрузки транспорт-
ной сети. Наглядным образом представлены и проанализированы результаты
численного решения для экспериментальных данных.
К достоинству настоящей работы также можно отнести возможность
продолжения исследований в рамках выбранной темы. Так, например, в даль-
нейшем может быть рассмотрен случай экспоненциальной загрузки транс-
портной сети, характерный для уличных дорожных систем в часы пик.
