Низкочастотное излучение заряда, движущегося вдоль оси круглого гофрированного волновода

Введение 3
1. Постановка задачи и её решение 7
1.1. Постановка задачи 7
1.2. Поле заряда в неограниченном вакууме 9
1.3. Полное поле в волноводе 13
2. Анализ решения задачи 17
2.1. Волновое поле 17
2.2. Частные случаи 19
2.3.Численный расчёт компонент поля 22
Заключение 28
Литература
Купить

Эта работа посвящена исследованию излучения заряда, движущегося вдоль оси круглого волновода, имеющего периодическую гофрированную стенку. При этом период структуры предполагается малым по сравнению с рассматриваемыми длинами волн и радиусом волновода.
Периодические структуры широко используются в различных областях науки и техники. Они находят применение в задачах распространения волн СВЧ, где используются, например, широкие круглые волноводы для магистральных широкополосных линий связи [1]. Их используют в антенно-волноводной технике в качестве периодических излучающих антенн, например, рупорных антенн с гофрированными стенками, антенн бегущей волны, линий передачи на поверхностных волнах и многих других [1]. Периодические структуры также применяются в задачах ускорения заряженных частиц [1].
Свойства периодической структуры зависят от соотношения между периодом структуры и длиной волны излучения [1]. Обычно в научной литературе рассматривают длинноволновую область, где длина волны много больше периода структуры, коротковолновую область, где длина волны мала по сравнению с периодом структуры и резонансную область, где период структуры сравним с длиной волны.
При исследовании случая относительно малого периода структуры становится возможным использование так называемых “эквивалентных” граничных условий (ЭГУ) [1].
Если и – тангенциальные составляющие полного поля на некоторой поверхности раздела двух сред или областей, то общий вид таких условий: где – некоторый интегро-дифференциальный оператор.4
Для гофры – непрозрачной периодической поверхности – величина представляет собой тензор, а импедансные граничные условия имеют анизотропный характер [1].
Метод ЭГУ эффективен, в частности, при исследовании электромагнитных волн в волноводах, у которых период структуры мал по сравнению с длиной волны излучения. При этом точные граничные условия на сложной поверхности заменяются некоторыми условиями на простой поверхности. Таким образом, задача значительно упрощается.
В последние годы достаточно велик интерес к исследованию излучения пучков заряженных частиц в гофрированных волноведущих структурах. Далее будут кратко рассмотрены некоторые результаты, полученные в данной области.
Нужно подчеркнуть, что в литературе слабо освещена тема относительно длинноволнового излучения – то есть излучения, длины волн которого много больше периода структуры [2–4].
В работе [2] рассматривается прямоугольный волновод, у которого две стенки имеют периодическую структуру с прямоугольной образующей, имеющей выступы малой ширины (практически речь идёт о диафрагмах).
Авторы охарактеризовали зависимости частоты и амплитуды кильватерного волноводного поля от высоты диафрагм.
В работе [3] исследуется генерация терагерцевого излучения пучком ультрарелятивистских электронов в металлическом круглом волноводе с малым гофрированием (при этом ширина выступов могла быть не малой по сравнению с периодом). Авторы обнаружили, что в нём возможно создание узкополосного электромагнитного импульса излучения длиной в десятки с частотой около 1 ТГц и энергией в несколько мДж. Также возможно использование волновода с сужающимся вдоль его длины радиусом для дальнейшего сжатия импульса до нескольких пс и увеличения его мощности. Такие короткие импульсы терагерцевого излучения могут быть востребованы, например, в материаловедении, телекоммуникации, исследованиях полупроводников и сверхпроводников, а также в средствах химической и биологической визуализации. Отметим, что основным методом исследования в работе [3] являлось численное моделирование.
В работе [4] отмечено, что для передачи терагерцевого излучения с небольшими потерями может быть использована круглая металлическая трубка радиуса около нескольких сантиметров с периодическим множеством ирисовых диафрагм.
В работе [5] авторы показали, что излучение заряда в круглом волноводе с периодически меняющимся радиусом и диэлектрическим заполнением может быть значительно больше излучения Вавилова–Черенкова в волноводе с постоянным радиусом из-за возникновения добавочного механизма – излучения Смита–Парселла. Подчеркнём, что длины волн такого излучения сопоставимы или меньше периода структуры, так что данная проблематика не пересекается с темой нашего исследования.
В реальном эксперименте движение заряженных частиц в волноводе может происходить на некотором расстоянии от его центральной оси. Например, это относится к большинству частиц, образующих пучок конечного размера. В работе [7] показано, что существует зависимость излученного поля от расстояния заряда до оси, причем эта зависимость оказывается разной для различных механизмов излучения: она линейна для излучения Смита–Парселла и квадратична (или имеет даже более высокую степень) для излучения Вавилова–Черенкова.
Кроме работ по излучению зарядов в гофрированных волноводах, можно отметить аналогичные задачи для волновода с сетчатой стенкой. Одна из таких задач решена в работе [8], в которой рассмотрен случай волновода, образованного мелкоячеистой сеткой с квадратными ячейками.6
Цель данной работы – исследование относительно низкочастотного излучения движущегося заряда в круглом гофрированном волноводе. При этом вследствие малости периода структуры по сравнению с радиусом волновода и рассматриваемыми длинами волн мы можем воспользоваться ЭГУ. Для достижения поставленной цели решались следующие задачи: нахождение компонент поля излучения; их аналитическое исследование; получение типичных численных результатов.
Купить