
Тип работы:	Предмет:	Язык работы:

Применение адаптивного метода для класса нелинейных задач оптимального управления

Работа №	129816
Тип работы	Магистерская диссертация
Предмет	математика и информатика
Объем работы	37
Год сдачи	2019
Стоимость	5500 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено	65

Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Содержание

Введение. Обзор литературы 4
Постановка задачи 5
Нелинейная задача оптимального управления 5
Глава 1. Методы решения нелинейных задач оптимального управления 6
§1.1. Адаптивный метод 6
Линейная задача оптимального управления 7
Сведение к интервальной задаче линейного программирования . . 8
Особенности адаптивного метода 10
§1.2. Метод динамического программирования 10
Принцип оптимальности 11
Динамическое программирование 11
Глава 2. Модель макроэкономического роста 12
§2.1. Математическая постановка задачи 12
§2.2. Применение адаптивного метода 15
Сведение к ИЗЛП 16
Первый способ преобразования ограничений 18
Второй способ преобразования ограничений 19
§2.3. Численная реализация 19
§2.4. Сравнение адаптивного метода и метода динамического программирования 22
Применение метода динамического программирования 22
Результаты и выводы 23
§2.5. Сравнение симплекс-метода и адаптивного метода 26
Заключение 27
Список литературы 29
Приложение 32

Введение

Математические методы широко используются для моделирования различных систем и процессов. Некоторые параметры моделей поддаются управлению для достижения лучших результатов. В связи с этим теория оптимального управления получила широкое распространение.
Развитие теории оптимального управления связано с такими учеными, как Р. Е Калман [1], Л. С Понтрягин [2], В. И Зубов [3] и многими другими. Теория управления находит применение в различных задачах моделирования экономической динамики. Примеры можно найти в известных монографиях [4,5] и недавних работах [6-10].
Существует множество подходов к поиску оптимального управления, таких как принцип оптимальности Беллмана [4] и принцип максимума Понтрягина [2]. С возникновение вычислительных машин появилась необходимость управления в режиме реального времени, Р. Габасов и его научная школа разработали адаптивный метод [11, 12].
В данной работе мы рассмотрим два подхода к решению задач оптимального управления. Первый подход заключается в применении принципа оптимальности и составления дифференциального уравнения Беллмана [5]. Второй подход состоит в сведении задачи оптимального управления к задаче линейного программирования и нахождение решения адаптивным методом Р. Габасова. Во второй части мы рассмотрим на примере решение нелинейной задачи макроэкономического роста с нелинейными ограничениями.
Постановка задачи
Главной задачей является нахождение оптимального программного управления, доставляющее максимум (минимум) заданному функционалу и удовлетворяющего заданным ограничениям. Задачи оптимального управления могут быть как линейными так и не линейными в зависимости от вида исходной системы дифференциальных уравнений и максимизируемого (минимизируемого) функционала.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!

ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Курсовые Статьи Диплом Рязань

Заключение

В ходе работы над данным проектом:
1. Изучено два подхода к решению нелинейных задач оптимального управления: адаптивный метод, использующий линеаризацию и метод динамического программирования, основанный на принципе оптимальности Беллмана.
2. Применение адаптивного метода рассмотрено на примере задачи макроэкономического роста. Построено оптимальное управление для рассмотренной задачи, результаты приведены на графиках.
3. Проведен сравнительный анализ метода динамического программирования и адаптивного метода, а также симплекс- метода для построения оптимального плана в ИЗЛП.
4. Разработан пакет программ в среде MATLAB для реализации всех этапов рассмотренного в §1.1. подхода, фрагменты которого приведены в приложении.
5. Результаты работы докладывались на следующих конференциях:
• XLIX международная научная конференция аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость» Control Processes and Stability (CPS’18);
• Международная научная конференция "Динамические системы: устойчивость, управление, оптимизация"(DSSCO’18) к 100-летию со дня рождения Е.А. Барбашина, 24-29 сентября 2018 года, г. Минск (Беларусь);
• 3rd International Conference on Applications in Information Technology, November 1-3, 2018, Aizu-wakamatsu.
• Международная конференция "Game theory and management 2019"GTM’19.
Санкт-Петербург 03 - 05 июля 2019. Статья принята к публикации.
• 13th International Symposium on Intelligent Distributed Computing. IDC’19.
Санкт-Петербург 7-9 октября 2019. Статья принята к публикации.
6. Результаты частично опубликованы в работах [21-23].

Литература

1. Калман Р. Е. Об общей теории систем управления. Труды I Междунар. конгресса ИФАК. М.: Изд-во АН СССР, 1961. Т 2. С. 521-547.
2. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969. 384 с.
3. Зубов В. И. Математические методы исследования систем автоматического регулирования. Л.: Машиностроение, 1974. 336 с.
4. R. Bellman and R. Kalaba. Dynamic Programming and Modern Control Theory. New York. 1965. Academic Press.
5. M.D. Intriligator. Mathematical Optimization and Economic Theory. Englewood Cliffs, New Jersey. 1971. Prentice-Hall, Inc.
6. W.R. Esposito. Dynamic Programming: Continuous-time Optimal Control. Encyclopedia of Optimization. Springer Boston, MA. 2008. URL:https://doi. org/10.1007/978-0-387-74759-0_146.
7. N.V. Smirnov and T.E. Smirnova and K.M. Volik and V.P. Peresada. Modelling of investment programs based on the impulse program controls. 2015 International Conference on “Stability and Control Processes” in Memory of V. I. Zubov SCP 2015. 494-497. doi:10.1109/SCP.2015.7342182.
8. W. Xu and Z. Wang and L. Hong and L. He and X. Chen. The uncertainty recovery analysis for interdependent infrastructure systems using the dynamic inoperability input-output model. International Journal of Systems Science. Volume 46. Number 7. 2015. p. 1299-1306. doi: 10.1080/00207721.2013.822121.
9. M. Dombi. Modeling the material stock of manufactured capital with production function. Resources, Conservation and Recycling. Volume 138. 2018. Pages 207214. doi: 10.1016/j.resconrec.2018.07.015.
10. B. Gong. Agricultural reforms and production in China: Changes in provincial production function and productivity in 1978-2015. Journal of Development Economics. Volume 132. 2018. Pages 18-31. doi: 10.1016/j.jdeveco.2017.12.005.
11. Альсевич В. В., Габасов Р., Глушенков В. С. Оптимизация линейных экономических моделей. Минск: Изд-во БГУ, 2000. 211 c.
12. Балашевич Н. В., Габасов Р., Кириллова Ф. М. Численные методы программной и позиционной оптимизации линейных систем управления// Журн. вы- числ. математики и мат. физики. 2000. Вып. 40, № 6. С. 838-859.
13. Габасов Р. Методы оптимизации: пособие. Минск: Четыре четверти, 2011. 472 с.
14. J. von Neumann and O. Morgenstern. Theory of Games and Economic Behavior. Princeton 1953. Princeton University Press
15. R. Shephard. Theory of Cost and Production Functions. Princeton, NJ 1970. Princeton University Press.
16. Л.Л. Терехов. Производственные функции. Москва 1974. Издательский до "Статистика".
... Всего источников – 23.