Человечество всегда стремилось покорять новые вершины, главная высота, которую мы хотим достичь и по сей день, это космос. Космическое пространство огромно и опасно, нам хочется его освоить, понять и начать использовать всё это пространство в своих целях. Исследователи давно обратили внимание на точки Лагранжа, как решение круговой ограниченной задачи трёх тел. Предполагается, что в данных точках удобно размещать космические обсерватории, телескопы, аппараты изучающие особенности окружения, различные спутники и т.д. Некоторые фантасты используют точки Лагранжа в своих романах, как точки «покоя», т.е. объект помещенный в эту точку, никогда не сможет покинуть её окрестности. В качестве объекта чаще всего предлагают мусорные свалки, разные межпланетные артефакты и даже планеты. К примеру Айзек Азимов предлагал в книге «Вид с высоты» отправлять в точки Лагранжа радиоактивные отходы.
Предположим, что космический аппарат движется в гравитационном поле двух притягивающих тел Солнца и Земли. Для описания движения космического аппарата используем математическую модель круговой ограниченной задачи трёх тел [1 - 3], в которой предполагается, что космический аппарат движется в гравитационном поле двух притягивающих центров конечных масс Земли и Солнца и не оказывает влияния на их движение, поскольку его масса пренебрежимо мала по сравнению с массами центров притяжения. Траектория движения Земли вокруг Солнца предполагается круговой.
Существуют решения данной задачи, связанные с точками космического пространства, координаты которых сохраняют свое положение в пространстве конфигураций. В окрестности таких точек космический аппарат может находиться в состоянии равновесия и сохранять свое положение по отношению к двум другим, притягивающим центрам Земли и Солнца. В небесной механике такие точки называют точками либрации или точками относительного равновесия. В системе Солнце-Земля точки Лагранжа L1 — L5 располагаются в плоскости орбиты Земли.
Три из них L1 — L3, называемые коллинеарными, находятся на прямой, соединяющей центры инерции Солнца и Земли, L4 и L5, в силу их геометрического расположения, называют треугольными точками либрации Рис. 1.
Необходимо отметить, что координаты точек L1 — L3 являются неустойчивыми стационарными решениями уравнения движения, поэтому космический аппарат через некоторое время может существенно уйти из окрестности данных точек, вследствие чего возникает вопрос управления движением. Напротив, L4 и L5 - устойчивы, и находящийся в их окрестности космический аппарат будет вечно двигаться (в рамках принятой математической модели), сохраняя вполне определенное положение относительно Солнца и Земли. В реальных же условиях под действием возмущений космический аппарат покинет окрестность любой из таких точек, но удержать его здесь гораздо «легче», то есть со значительно меньшими затратами энергии, чем в любой другой точке космического пространства.
Наибольший интерес представляют точки L1 и L2, так как они находятся на наименьшем расстоянии от Земли. В качестве космического аппарата рассматриваем аппарат с солнечным парусом. Преимуществом солнечного паруса является наличие малого количества топлива, которое будет использоваться для управления вращением аппарата, в сравнении с другими двигателями на космических аппаратах. Данный факт помогает увеличить полезную нагрузку на борту. Стоит заметить, что использование солнечного паруса требует лёгкого и большого по площади паруса, что является отдельной задачей конструирования космического аппарата. Конечно, необходимо сказать и о недостатках, одним из которых является зависимость ускорения от расстояния до Солнца, чем дальше от Солнца тем меньше давление. Таким образом стоит рассматривать точку либрации которая находится между Солнцем и Землей - L1, чтобы эффект использование энергии солнечного ветра было максимальным.
Приведем несколько примеров аппаратов с солнечным парусом:
Первое раскрытие солнечного паруса в космосе было произведено на российском корабле «Прогресс М-15» в рамках проекта «Знамя-2», следующие проекты из серии «Знамя» закончились неудачами. Первым кто использовал солнечный парус как двигатель стал японский IKAROS, который выполнил две задачи: раскрытие паруса, регулировка скорости и направления в зависимости от солнечного излучения.
Подтвердим интерес вокруг точек Лагранжа запланированными проектами изучения космоса:
Подведём итоги по исследуемой области интересными фактами:
1. В 2009 году космические аппараты STEREO пролетели через четвертую и пятую коллинеарную точку Лагранжа.
2. В 2021 году планируется во вторую точку Лагранжа системы Солнце - Земля поместить космический аппарат «Джеймс Уэбб». Этот телескоп должен заменить «Хабл». В 2024 году так же планируется разместить в этой точке ещё один телескоп «PLATO».
3. Первая точка Лагранжа в системе Луна - Земля могла бы послужить хорошим местом для размещения пилотируемой орбитальной станции, которая могла уменьшить затрату ресурсов на путь с Земли на Луну.
4. «Планк» и «Гершель», которые находятся в космосе с 2009 года, в данный момент располагаются во второй точке Лагранжа системы Солнце - Земля.
В данной работе будем проводить исследование поступательно - вращательного движения космического аппарата с солнечным парусом в рамках круговой ограниченной задачи трёх тел вблизи точки либрации L1 в системе Солнце - Земля. Находить границу управления для космического аппарата с солнечным парусом, попадая в которую можем гарантировать, что космический аппарат не упадёт на Солнце. Построим закон управления вращательным движением, использующее параметр угловой скорости вращения, которое будет стабилизировать вращательное движение космического аппарата, с целью «удержания» вблизи точки либрации. Рассчитаем численные характеристики найденного управления. Проведем численное моделирование траекторий с заданным управлением для анализа границы «удержания» космического аппарата в сторону Земли. Результаты данного исследования могут быть полезны для проектов вблизи точек либрации, для оптимизации управления в данных точках и, как следствия, уменьшения затрат энергии на нахождение в них, для увеличения полезной нагрузки на космических аппаратах.
В работе были получены следующие результаты:
1. Изучено неуправляемое поступательное движение космического аппарата вблизи точки либрации L1.
2. Представлены уравнения плоской модели поступательно - вращательного движения для солнечного паруса.
3. Построен закон управления для вращательного движения, который обеспечивает солнечному парусу заданную ориентацию.
4. Проведено численное исследование для уточнения границы удержания космического аппарата с учётом вращательного движения.
