Тип работы:
 Предмет:
 Язык работы:


Полилинейные формы и исключительные группы

Работа №129643

Тип работы

Дипломные работы, ВКР

Предмет

математика

Объем работы11
Год сдачи2017
Стоимость4750 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
19
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


ВВЕДЕНИЕ
1. ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
2. ВЫЧИСЛЕНИЕ РАНГА УРАВНЕНИЙ
3. СОПОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯМ ВЕСОВ СООТВЕТСТВУЮЩЕГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
Список ЛИТЕРАТУРЫ

Алгебраические группы часто задаются как преобразования, сохраняющие некоторые полилинейные формы. Так, ортогональная
группа (скажем, над полем характеристики, отличной от 2) по определению является группой линейных преобразований, сохраняющих невырожденную квадратичную форму, или, что то же самое,
сохраняющих соответствующую билинейную форму. Аналогично,
симплектическая группа — это группа линейных преобразований,
сохраняющих симплектическую билинейную форму.
В 1905 году Леонард Диксон построил инвариантную кубическую форму для группы типа E6. Эта форма от двадцати семи переменных впоследствии изучалась в работах Клода Шевалле, Ганса
Фрейденталя и многих других. Майкл Ашбахер доказал (см. [2]),
что группа линейных преобразований 27-мерного пространства, сохраняющих эту форму, совпадает с односвязной группой Шевалле
типа E6 над произвольным полем (даже в случаях характеристик
2 и 3)
Еще раньше Леонард Диксон описал инвариантную форму четвертой степени для группы типа E7. Эта форма действует на 56-
мерном пространстве минимального представления односвязной группы Шевалле типа E7. Также известно, что на этом пространстве
есть инвариантная симплектическая форма. Брюс Куперстейн ([4],
см. также [3]) показал, что группа линейных преобразований, сохраняющих обе этих формы, совпадает с группой Шевалле типа E7
для случая поля характеристики, отличной от 2. В работе [6] снято
ограничение на характеристику за счет перехода от биквадратной
формы к несимметричной четырехлинейной.
Изучение минимальных представлений групп типов E6 и E7 облегчается тем, что эти представления являются микровесовыми. У
группы типа E8, в то же время, вообще нет микровесовых представлений. Ее минимальное представление — присоединенное. Поэтому представляет интерес рассмотрение присоединенных представлений исключительных групп и заданных на них инвариантных
полилинейных форм.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании работ!
ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ
КУРСОВЫЕ СТАТЬИ ВКР

[1] W. Lichtenstein, A system of quadrics describing the orbit of the highest weight vector, Proc. Amer. Math. Soc 84 (1982), no. 4, 605-608.
[2] M. Aschbacher, The 27-dimensional module for E6. I - IV, Invent. Math. 89 (1987), no. 1, 159-195; J. London Math. Soc. 37 (1988), 275-293; Trans. Amer. Math. Soc. 321 (1990) 45-84; J. Algebra 191 (1991) 23-39.
[3] M. Aschbacher, Some multilinear forms with large isometry groups, Geom. Dedicata 25 (1988), no. 1-3, 417-465.
[4] B. N. Cooperstein, The fifty-six-dimensional module for E7. I. A four form for E7, J. Algebra 173 (1995), no. 2, 361-389.
[5] М. М. Атаманова, А. Ю. Лузгарев, Кубические формы на присоединенных представлениях исключительных групп, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 29, Зап. научн. сем. ПОМИ, 443, ПОМИ, СПб., (2016), 9-23
[6] А. Ю. Лузгарев, Не зависящие от характеристики инварианты четвер¬той степени для G(E7,R), Вестник Санкт-Петербургского государствен¬ного университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия (2013), № 1, 44-51.
[7] Н. Бурбаки, Группы и алгебры Ли. Гл. IV-VI, Мир, М., (1972).
[8] Н.А. Вавилов. Как увидеть знаки структурных констант? Алгебра и анализ 20 (2008), 9—40.
[9] A. Luzgarev, Equations determining the orbit of the highest weight vector in the adjoint representation, arXiv:1401.0849v1 [math.AG].
[10] W.C. Waterhouse, Automorphisms of detXi;j: the group scheme approach, Adv. in Math. 65 (1987), 171—203.
[11] W.J. McKay, J. Patera, Tables of dimension, indices and branching rules for representations of Lie algebras, Lecture Notes in Pure and Applied Mathemat¬ics, Marcel Dekker, (1981).
[12] H. Matsumoto, Sur les sous-groupes arithmetiques des groupes semi-simples deployes, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4) 2 (1969), 1-62.
[13] M. R. Stein, Generators, relations and coverings of Chevalley groups over com¬mutative rings, Amer. J. Math. 93 (1971), 965-1004.
[14] N. A. Vavilov, Structure of Chevalley groups over commutative rings, Nonasso- ciative algebras and related topics (Hiroshima, 1990), World Sci. Publ., River Edge, NJ, (1991), 219-335.
[15] N. A. Vavilov, A third look at weight diagrams, Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 104 (2000), 201-250.
[16] N. A. Vavilov, E. B. Plotkin, Chevalley groups over commutative rings. I. Elementary calculations, Acta Appl. Math. 45 (1996), no. 1, 73-113.
[17] Н. А. Вавилов, Нумерология квадратных уравнений, Алгебра и анализ 20:5 (2008), 9-40.
[18] Н. А. Вавилов, Еще немного исключительной нумерологии, Зап. науч. сем. ПОМИ 375 (2010), 22-31.
[19] Дж. Хамфри Введение в алгебры Ли и их представления, М., Факториал 2003.

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.




©2025 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.