1 Введение 3
2 Конструкция магнитного лапласиана 3
3 Построение канонического оператора Маслова 8
4 Спектр магнитного лапласиана на сфере 13
4.1 Первые интегралы интегрируемой системы 13
4.2 Исследование корней многочлена 4 - ой степени 15
4.3 Вычисление спектра магнитного лапласиана 19
4.4 Почти собственные функции магнитного лапласиана 24
Заключение 30
Список литературы 31
В квантовой механике часто исследуется задача движения частицы (без спина) в постоянном магнитном поле. В это йработе конфигурационным пространством частицы является двумерная сфера. Гамильтонианом уравнения Шредингера является магнитный лапласиан. Для нахождения почти собственного спектра и почти собственных функций используется многомерный ВКБ — метод (метод канонического оператора).
В главе 1 строится магнитный лапласиан, а в главе 2 канонический оператор. В 4 главе найдены первые интегралы и соотвествующий им лагранжев тор для гамильтоновой системы на двумерной сфере. В пункте 3 главы 4 исследуются условия на спектр магнитного лапласиана. В пункте 4 главы 4 вычислены почти собственные функции магнитного лапласиана.
В работе были найдены лагранжевы торы при движении частицы по сфере в постоянном магнитном поле. Записано условие Бора - Зоммерфельда на уровни энергии, которое не удалось вычислить аналитически. Также были найдены почти собственные функции с помощью метода канонического оператора.
