Минимизация металлозатрат для трубопроводов, подверженных общей коррозии
|
Введение 3
1 Обзор литературы 7
2 Постановка задачи 13
3 Предварительные рассуждения 15
3.1 Эффективные напряжения 15
3.2 Схема решения 15
4 Односторонняя коррозия 17
4.1 Внешняя коррозия 17
4.2 Внутренняя коррозия 18
5 Двусторонняя коррозия 20
5.1 Стадии эксплуатации трубы 20
5.2 Решение задачи 20
6 Результаты расчетов 24
6.1 Анализ поведения целевой функции F1 25
6.2 Анализ поведения целевой функции F2 35
6.3 Снижение прочности в процессе эксплуатации 47
Заключение 54
Список литературы 57
1 Обзор литературы 7
2 Постановка задачи 13
3 Предварительные рассуждения 15
3.1 Эффективные напряжения 15
3.2 Схема решения 15
4 Односторонняя коррозия 17
4.1 Внешняя коррозия 17
4.2 Внутренняя коррозия 18
5 Двусторонняя коррозия 20
5.1 Стадии эксплуатации трубы 20
5.2 Решение задачи 20
6 Результаты расчетов 24
6.1 Анализ поведения целевой функции F1 25
6.2 Анализ поведения целевой функции F2 35
6.3 Снижение прочности в процессе эксплуатации 47
Заключение 54
Список литературы 57
В данной работе решается задача о поиске оптимальных начальных размеров элементов трубопровода, находящегося под воздействием механо-химической коррозии, при которых возможна минимизация металлозатрат, а также иных расходов, связанных с производством и установкой указанных объектов. Напомним, что под коррозией понимается самопроизвольное разрушение материалов и изделий из них под химическим, физико-химическим или электрохимическим воздействием окружающей среды.
Актуальность темы и практическая значимость.
Ежегодно убытки, полученные вследствие коррозионной деградации, могут достигать 3-6 процентов от внутреннего валового продукта в промышленно развитых странах. Более того, потери металла при этом, включающие в себя разрушившиеся металлические конструкции и оборудование, составляют от 10 до 20 процентов годового производства стали [9]. Мы видим, что важнейшей проблемой здесь является не только большая стоимость изделий, разрушаемых под воздействием коррозии, но также и потеря металла, как таковая. Поэтому расчет начальных оптимальных размеров конструкций, при которых возможен минимальный расход материала в течение времени службы, а также наименьшие затраты на установку и производство может помочь в экономии денежных средств и материала.
Рассматриваемая в данной работе труба эксплуатируется в условиях механохимической коррозии, возникающей в случае нахождения объекта под совместным действием механических напряжений и химически активных средств. Разрушительный эффект, образующийся в результате ее воздействия проявляется гораздо сильнее, чем обычное наложение повреждений, полученных в результате различных механических воздействий и электрохимической коррозии, протекающих независимо друг от друга.
Если заниматься проектированием изделий и при этом не принимать в расчет наличие механохимической коррозии, то рассмотренные нами объекты могут преждевременно выйти из строя. Более того, часто при неточных расчетах, учитывающих механохимическую коррозию, из-за большого запаса по толщине не избежать утяжеления конструкции и неэкономного расхода материала. Таким образом, в указанных условиях эксплуатации точные расчеты необходимы для обеспечения требуемого срока службы и экономии материала. Тем более это актуально для трубопроводов, которые функционируют почти во всех сферах современной промышленности и являются важнейшей частью системы транспортировки газообразных и жидких продуктов. Принимая во внимание, что трубопроводы прокладываются на многие километры, возможность к тому же снизить затраты, связанные со стоимостью их производства, является достаточно важным аспектом.
Также данная проблема может быть рассмотрена с точки зрения экологии. Во-первых, если учитывать, что потери металла при разрушении рассматриваемого изделия необратимы, то минимизация металлозатрат приведет к меньшим мировым сырьевым потерям. Во-вторых, преждевременный выход из строя трубы может привести к серьезному загрязнению окружающей среды.
Здесь коротко отметим, что одним из способов борьбы с коррозией является применение различных веществ, способных замедлить или вовсе приостановить разрушение материала. Например, для защиты стальных конструкций на морских судах часто используются защитные покрытия в сочетании с катодной защитой. В данной работе будет исследоваться случай, при котором рассматриваемая конструкция покрыта специальной защитной пленкой, замедляющей разрушение самой трубы.
Описанные в данном пункте проблемы рассматривались в большом количестве исследований. Во многих работах были представлены экспериментальные результаты [1], часто решения находились численно [24, 41]. Большая часть аналитических решений была представлена для тонкостенных объектов [19, 25]. Для толстостенной же трубы первые аналитические решения были найдены Гутманом Э.М. [5], при этом эффективное напряжение на внутренней и внешней поверхности было принято одинаковым. Поэтому нахождение оптимальных начальных размеров для толстостенных труб на основе точных аналитических решений, полученных в рамках линейной теории упругости, без наложения условия равенства эффективных напряжений на внутренней и внешних поверхностях остается актуальной задачей.
Цель и задачи исследования. Целью представленной работы является поиск оптимальных начальных размеров трубопровода, подверженного действию механохимической коррозии и находящегося под внутренним и внешним давлением. Здесь рассматриваются два класса задач поиска оптимальных начальных размеров, которые обеспечат минимизацию металлозатрат для заданного ограниченного срока службы, а также минимизацию средних металлозатрат в единицу времени службы, что характерно для неограниченного срока службы. Считаем, что потери металла при разрушении рассматриваемого изделия необратимы. При этом учитываются случаи применения защитного покрытия, покрывающего внутреннюю и внешнюю сторону трубы, для увеличения ее долговечности. Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:
• исследовать условия применимости используемой модели коррозионной кинетики;
• вывести основное разрешающее уравнение для каждого из рассмотренных случаев: внутренней, внешней и двусторонней коррозии, затухающей и незатухающей коррозии, с учетом защитного покрытия и без него;
• построить решения полученных уравнений;
• используя выведенные формулы, найти решения для первой задачи оптимизации;
• для решения второй оптимизационной задачи ввести вспомогательные функции, позволяющие проанализировать средние металлозатраты в единицу времени службы, а также затраты, учитывающие производство и установку оборудования;
• исследовать влияние защитного покрытия на выбор оптимальной начальной толщины;
• на основе полученных решений провести анализ влияния других начальных данных на результат;
• исследовать эффект снижения прочности в процессе эксплуатации, а также его воздействие на долговечность изделия и выбор оптимальных начальных размеров.
Методы исследования. Задача рассматривается в рамках физически и геометрически линейной теории упругости. Решение задачи в любой момент времени должно удовлетворять полученным Ламе решениям для статической задачи о толстостенной трубе под внутренним и внешним давлением. В данной работе первая задача оптимизации сводится к решению обыкновенного нестационарного дифференциального уравнения первого порядка. Решение полученного уравнения производится методом разделения переменных. Для решения второй задачи, опираясь на уже полученные результаты, вводятся целевые функции и анализируется их поведение.
Численные эксперименты производятся в среде MATLAB.
Частично результаты работы были изложены в работе автора [6]. Кроме того, некоторые результаты представлены к апробации на международной конференции CPS’20.
Актуальность темы и практическая значимость.
Ежегодно убытки, полученные вследствие коррозионной деградации, могут достигать 3-6 процентов от внутреннего валового продукта в промышленно развитых странах. Более того, потери металла при этом, включающие в себя разрушившиеся металлические конструкции и оборудование, составляют от 10 до 20 процентов годового производства стали [9]. Мы видим, что важнейшей проблемой здесь является не только большая стоимость изделий, разрушаемых под воздействием коррозии, но также и потеря металла, как таковая. Поэтому расчет начальных оптимальных размеров конструкций, при которых возможен минимальный расход материала в течение времени службы, а также наименьшие затраты на установку и производство может помочь в экономии денежных средств и материала.
Рассматриваемая в данной работе труба эксплуатируется в условиях механохимической коррозии, возникающей в случае нахождения объекта под совместным действием механических напряжений и химически активных средств. Разрушительный эффект, образующийся в результате ее воздействия проявляется гораздо сильнее, чем обычное наложение повреждений, полученных в результате различных механических воздействий и электрохимической коррозии, протекающих независимо друг от друга.
Если заниматься проектированием изделий и при этом не принимать в расчет наличие механохимической коррозии, то рассмотренные нами объекты могут преждевременно выйти из строя. Более того, часто при неточных расчетах, учитывающих механохимическую коррозию, из-за большого запаса по толщине не избежать утяжеления конструкции и неэкономного расхода материала. Таким образом, в указанных условиях эксплуатации точные расчеты необходимы для обеспечения требуемого срока службы и экономии материала. Тем более это актуально для трубопроводов, которые функционируют почти во всех сферах современной промышленности и являются важнейшей частью системы транспортировки газообразных и жидких продуктов. Принимая во внимание, что трубопроводы прокладываются на многие километры, возможность к тому же снизить затраты, связанные со стоимостью их производства, является достаточно важным аспектом.
Также данная проблема может быть рассмотрена с точки зрения экологии. Во-первых, если учитывать, что потери металла при разрушении рассматриваемого изделия необратимы, то минимизация металлозатрат приведет к меньшим мировым сырьевым потерям. Во-вторых, преждевременный выход из строя трубы может привести к серьезному загрязнению окружающей среды.
Здесь коротко отметим, что одним из способов борьбы с коррозией является применение различных веществ, способных замедлить или вовсе приостановить разрушение материала. Например, для защиты стальных конструкций на морских судах часто используются защитные покрытия в сочетании с катодной защитой. В данной работе будет исследоваться случай, при котором рассматриваемая конструкция покрыта специальной защитной пленкой, замедляющей разрушение самой трубы.
Описанные в данном пункте проблемы рассматривались в большом количестве исследований. Во многих работах были представлены экспериментальные результаты [1], часто решения находились численно [24, 41]. Большая часть аналитических решений была представлена для тонкостенных объектов [19, 25]. Для толстостенной же трубы первые аналитические решения были найдены Гутманом Э.М. [5], при этом эффективное напряжение на внутренней и внешней поверхности было принято одинаковым. Поэтому нахождение оптимальных начальных размеров для толстостенных труб на основе точных аналитических решений, полученных в рамках линейной теории упругости, без наложения условия равенства эффективных напряжений на внутренней и внешних поверхностях остается актуальной задачей.
Цель и задачи исследования. Целью представленной работы является поиск оптимальных начальных размеров трубопровода, подверженного действию механохимической коррозии и находящегося под внутренним и внешним давлением. Здесь рассматриваются два класса задач поиска оптимальных начальных размеров, которые обеспечат минимизацию металлозатрат для заданного ограниченного срока службы, а также минимизацию средних металлозатрат в единицу времени службы, что характерно для неограниченного срока службы. Считаем, что потери металла при разрушении рассматриваемого изделия необратимы. При этом учитываются случаи применения защитного покрытия, покрывающего внутреннюю и внешнюю сторону трубы, для увеличения ее долговечности. Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:
• исследовать условия применимости используемой модели коррозионной кинетики;
• вывести основное разрешающее уравнение для каждого из рассмотренных случаев: внутренней, внешней и двусторонней коррозии, затухающей и незатухающей коррозии, с учетом защитного покрытия и без него;
• построить решения полученных уравнений;
• используя выведенные формулы, найти решения для первой задачи оптимизации;
• для решения второй оптимизационной задачи ввести вспомогательные функции, позволяющие проанализировать средние металлозатраты в единицу времени службы, а также затраты, учитывающие производство и установку оборудования;
• исследовать влияние защитного покрытия на выбор оптимальной начальной толщины;
• на основе полученных решений провести анализ влияния других начальных данных на результат;
• исследовать эффект снижения прочности в процессе эксплуатации, а также его воздействие на долговечность изделия и выбор оптимальных начальных размеров.
Методы исследования. Задача рассматривается в рамках физически и геометрически линейной теории упругости. Решение задачи в любой момент времени должно удовлетворять полученным Ламе решениям для статической задачи о толстостенной трубе под внутренним и внешним давлением. В данной работе первая задача оптимизации сводится к решению обыкновенного нестационарного дифференциального уравнения первого порядка. Решение полученного уравнения производится методом разделения переменных. Для решения второй задачи, опираясь на уже полученные результаты, вводятся целевые функции и анализируется их поведение.
Численные эксперименты производятся в среде MATLAB.
Частично результаты работы были изложены в работе автора [6]. Кроме того, некоторые результаты представлены к апробации на международной конференции CPS’20.
В представленной работе решалась задача поиска оптимальных начальных размеров цилиндрических элементов конструкций, эксплуатируемых в условиях механохимической коррозии при воздействии внутреннего и внешнего давлений. При этом было рассмотрено два типа задач поиска оптимальной начальной толщины стенки трубы, которая бы обеспечила минимизацию металлозатрат для заданного ограниченного срока службы трубы, а также минимизацию средних металлозатрат в единицу времени службы, с возможностью учета иных расходов, например, на производство и установку изделия (что соответствует минимизации расхода материала при неограниченном сроке эксплуатации трубопровода с возможностью замены труб).
Были получены следующие результаты:
• исследованы условия применимости используемой модели коррозионной кинетики;
• выведены разрешающие уравнения для моделирования процесса механохимической коррозии цилиндрической трубы для случая внешнего, внутреннего и двустороннего износа, с учетом возможного наличия защитной пленки и затухания коррозионного процесса;
• при использовании полученных формул решена первая задача оптимизации на нахождение оптимальной начальной толщины стенки сосуда, способной обеспечить безопасную эксплуатацию сосуда в течение требуемого срока службы и экономию материала;
• введены целевые функции, при помощи которых были проанализированы средние металлозатраты в единицу времени службы и средние затраты на производство и установку линейной части трубопровода для решения второй оптимизационной задачи;
• рассмотрено влияние защитного покрытия, а также других начальных данных на выбор оптимальных начальных размеров элементов трубопровода;
• изучен случай понижения прочности материала трубы в процессе эксплуатации, а именно рассмотрен метод определения долговечности и выбор оптимальной начальной толщины, а также произведено сравнение с аналогичным выбором при постоянном пределе прочности
На основе анализа численных экспериментов были сделаны выводы, описанные ниже.
При решении первой задачи оптимизации было показано, что наличие защитного покрытия увеличивает срок службы изделия, что было вполне ожидаемо.
Было выявлено, что при отсутствии защитных покрытий или при небольшом суммарном времени их жизни для достижения наименьших средних металлозатрат в единицу времени службы, в случае если толщина стенки, в которой достигается минимум целевой функции, недоступна из-за ограничений технологии производства, выгоднее подбирать максимально возможную (в рамках заданных технологических ограничений) начальную толщину. Если же необходимо минимизировать и материальные затраты на изготовление и установку оборудования, то оптимальнее будет выбрать изделие с максимально возможной толщиной в конкретном диапазоне ее изменения, соответствующем определенной технологии изготовления.
При достаточно большом времени жизни пленок для минимизации металлозатрат целесообразнее взять трубу с минимально возможной толщиной. При этом важно, что если необходимо минимизировать главным образом средние металлозатраты в единицу времени службы, то значения суммы долговечностей защитных покрытий, при которых достаточно подобрать минимально допустимую толщину стенки, можно выбирать меньшими, чем если нам необходимо минимизировать общие затраты, включая производство и установку.
В определенном диапазоне изменения времени жизни защитного покрытия оптимальными могут быть два значения начальной толщины.
В случае затухающей коррозии наиболее оптимальной является начальная толщина h1,при которой коррозия практически полностью затухает в момент достижения максимального допустимого напряжения, и долговечность, тем самым, стремится к бесконечности. При отсутствии защитных пленок или при их небольшой суммарной долговечности, если технология производства не позволяет изделие таких начальных размеров, то необходимо подбирать максимально возможную толщину. Важно, что при увеличении коэффициента затухания bзначения h1уменьшаются. При значительном увеличении времени жизни пленок можно также выбрать в качестве оптимальной (помимо h1) минимально возможную толщину. Эти выводы будут справедливы и при необходимости минимизации иных затрат.
При уменьшении абсолютной разности внутреннего и внешнего давлений требуемые средние металлозатраты в единицу времени службы, а также и иные расходы уменьшаются.
При рассмотрении эффекта снижения предела прочности материала труб в процессе эксплуатации было выяснено, что срок службы объекта предсказуемо уменьшается, и в таком случае целесообразно подбирать меньшую начальную толщину, чем в случае постоянного предела прочности. При этом при уменьшении влияния механических напряжений на скорость коррозии долговечность увеличивается.
Были получены следующие результаты:
• исследованы условия применимости используемой модели коррозионной кинетики;
• выведены разрешающие уравнения для моделирования процесса механохимической коррозии цилиндрической трубы для случая внешнего, внутреннего и двустороннего износа, с учетом возможного наличия защитной пленки и затухания коррозионного процесса;
• при использовании полученных формул решена первая задача оптимизации на нахождение оптимальной начальной толщины стенки сосуда, способной обеспечить безопасную эксплуатацию сосуда в течение требуемого срока службы и экономию материала;
• введены целевые функции, при помощи которых были проанализированы средние металлозатраты в единицу времени службы и средние затраты на производство и установку линейной части трубопровода для решения второй оптимизационной задачи;
• рассмотрено влияние защитного покрытия, а также других начальных данных на выбор оптимальных начальных размеров элементов трубопровода;
• изучен случай понижения прочности материала трубы в процессе эксплуатации, а именно рассмотрен метод определения долговечности и выбор оптимальной начальной толщины, а также произведено сравнение с аналогичным выбором при постоянном пределе прочности
На основе анализа численных экспериментов были сделаны выводы, описанные ниже.
При решении первой задачи оптимизации было показано, что наличие защитного покрытия увеличивает срок службы изделия, что было вполне ожидаемо.
Было выявлено, что при отсутствии защитных покрытий или при небольшом суммарном времени их жизни для достижения наименьших средних металлозатрат в единицу времени службы, в случае если толщина стенки, в которой достигается минимум целевой функции, недоступна из-за ограничений технологии производства, выгоднее подбирать максимально возможную (в рамках заданных технологических ограничений) начальную толщину. Если же необходимо минимизировать и материальные затраты на изготовление и установку оборудования, то оптимальнее будет выбрать изделие с максимально возможной толщиной в конкретном диапазоне ее изменения, соответствующем определенной технологии изготовления.
При достаточно большом времени жизни пленок для минимизации металлозатрат целесообразнее взять трубу с минимально возможной толщиной. При этом важно, что если необходимо минимизировать главным образом средние металлозатраты в единицу времени службы, то значения суммы долговечностей защитных покрытий, при которых достаточно подобрать минимально допустимую толщину стенки, можно выбирать меньшими, чем если нам необходимо минимизировать общие затраты, включая производство и установку.
В определенном диапазоне изменения времени жизни защитного покрытия оптимальными могут быть два значения начальной толщины.
В случае затухающей коррозии наиболее оптимальной является начальная толщина h1,при которой коррозия практически полностью затухает в момент достижения максимального допустимого напряжения, и долговечность, тем самым, стремится к бесконечности. При отсутствии защитных пленок или при их небольшой суммарной долговечности, если технология производства не позволяет изделие таких начальных размеров, то необходимо подбирать максимально возможную толщину. Важно, что при увеличении коэффициента затухания bзначения h1уменьшаются. При значительном увеличении времени жизни пленок можно также выбрать в качестве оптимальной (помимо h1) минимально возможную толщину. Эти выводы будут справедливы и при необходимости минимизации иных затрат.
При уменьшении абсолютной разности внутреннего и внешнего давлений требуемые средние металлозатраты в единицу времени службы, а также и иные расходы уменьшаются.
При рассмотрении эффекта снижения предела прочности материала труб в процессе эксплуатации было выяснено, что срок службы объекта предсказуемо уменьшается, и в таком случае целесообразно подбирать меньшую начальную толщину, чем в случае постоянного предела прочности. При этом при уменьшении влияния механических напряжений на скорость коррозии долговечность увеличивается.