Моделирование эпидемиологической ситуации, связанной с распространением коронавирусной инфекции (COVID-19) в Санкт-Петербурге

Введение 3
Постановка задачи 5
Обзор литературы 6
Глава 1. Модели распространения эпидемий 8
1.1. Классическая модель SIR 8
1.2. SEIR-модель 9
1.3. Обобщенная SEIR-модель 12
Глава 2. Эпидемиологическая ситуация в Санкт-Петербурге 17
2.1. Автоматический подбор параметров модели 18
2.2. Модель развития эпидемии в Санкт-Петербурге 30
Выводы 35
Заключение 37
Список литературы 38
Приложение 40
Купить

В декабре 2019 года в городе Ухань (провинция Хубэй, Китай) началась вспышка новой коронавирусной инфекции, быстро распространившаяся по Китаю, а затем и по всему миру. В марте 2020 года было объявлено, что вспышка коронавирусной инфекции приняла характер пандемии. Возбудителю инфекции, новому коронавирусу, Всемирной организацией здравоохранения было дано название 2019-nCoV, или SARS-CoV-2, а инфекция была названа COVID-19 («Coronavirus disease 2019»).
Вирус передается воздушно-капельным и контактным путем, имеет достаточно длительный инкубационный период (до 14 дней, в среднем 5-7 дней), вызывает в организме серьезные заболевания, в том числе острую респираторную вирусную инфекцию, пневмонию, дыхательную недостаточность, особенно опасен для людей пожилого возраста и имеющих хронические заболевания. Вакцины против коронавирусной инфекции на данный момент не существует, для лечения используют симптоматическую терапию. По текущим данным, от начала заболевания до выписки пациента проходит 10-20 дней в зависимости от тяжести течения формы новой коронавирусной инфекции.
По данным [12] на середину мая 2020 года в России выявлено более 250 тысяч заболевших COVID-19, среди которых более 2,5 тысяч умерших. В целях предотвращения распространения коронавирусной инфекции в регионах страны проводится комплекс противоэпидемических и профилактических мероприятий.
С начала распространения эпидемии Санкт-Петербург занимает третью позицию по общему числу заразившихся коронавирусом в перечне всех регионов России [13]. Эпидемиологическая ситуация в Санкт-Петербурге значительно отличается от ситуации в Москве: не такой большой поток иностранных граждан и прибывших из неблагополучных стран россиян, меньшая плотность населения, быстрое введение противоэпидемических мер также повлияли на скорость распространения инфекции в городе. В целях контроля за эпидемиологической ситуацией и оперативного реагирования на ее изменения могут применяются математические методы и модели.
Математическое моделирование позволяет изучить механизмы развития эпидемии. Применение эпидемиологических моделей позволяет спрогнозировать и оценить многие характеристики распространения заболеваний. Адекватные и качественные математические модели позволят оценить такие характеристики развития эпидемии, как общее число заболевших, выздоровевших, умерших и болеющих, длительность эпидемии, время ее окончания при различных параметрах, имитирующих влияние противоэпидемических мер.
Постановка задачи
В условиях борьбы с распространением коронавирусной инфекции крайне важен анализ текущей ситуации в режиме реального времени, основанный на актуальных данных. Моделирование эпидемиологической ситуации с помощью математических методов позволяет оценить текущую ситуацию и спрогнозировать дальнейшее развитие эпидемии. Целью настоящей работы является исследование известных способов построения эпидемиологических моделей, построение модели и прогнозирование эпидемиологической ситуации в соответствии с построенной моделью распространения коронавируса в Санкт-Петербурге.
В связи с этим возникает ряд задач:
• проанализировать известные математические модели распространения инфекционных заболеваний;
• построить математическую модель распространения эпидемии корона-вируса в Санкт-Петербурге;
• разработать программный продукт для построения модели распространения коронавирусной инфекции в Санкт-Петербурге и прогнозирования эпидемиологической ситуации на реальных статистических данных;
• разработать программный продукт для визуализации полученных результатов в виде таблиц и графиков.
Обзор литературы
Вопрос построения моделей распространения эпидемий исследуется многими учеными. На данный момент описано множество математических методов моделирования распространения инфекционных заболеваний.
Одним из широко используемых типов моделей распространения инфекций являются детерминированные SIR-модели (Susceptible — Infected — Recovered), в основе которых лежит теория Кермака и Маккендрика [8]. Этот вид моделей предполагает разделение популяции (фиксированного числа лиц) на три группы: восприимчивые, инфицированные и выздоровевшие индивиды. Динамика выделенных групп описывается с помощью системы дифференциальных уравнений с непрерывным временем. SIR-модель хорошо подходит для моделирования эпидемий и актуальна до сих пор [10]. Эта модель послужила основой для множества других моделей.
SIR-модель вместе с ее модификациями SI, SIS, SIRS рассматривается в [5]. Описанные модели предполагают возможность повторного инфицирования выздоровевшего индивида. В [6] также предложены модификации исходной SIR-модели: модели MSIR и MSEIR, в которых учитывается возможность приобретения иммунитета к инфекции внутриутробно, от зараженной матери.
В [2] рассматривается еще одна модификация SIR-модели - SEIR, учитывающая наличие инкубационного периода болезни.
В условиях быстрого распространения коронавирусной инфекции многие исследователи изучали поведение эпидемии коронавируса и предлагали различные модификации описанных выше моделей на примерах разных стран, в том числе Китая, США, Италии, Испании [1,3,4,9].
В [7] предлагается еще одна модификация модели SIR, учитывающая возможность нахождения индивида в одном из 7 состояний течения болезни: от восприимчивых и невосприимчивых, заболевших в разных стадиях до момента окончания заболевания (выздоровевших или умерших). В статье с помощью модели SEIQRDP исследуется распространение корона- вирусной инфекции в провинциях Китая, в том числе в провинции Хубэй.
В данной работе рассматривается построение модели SEIQRDP на официальных статистических данных [12,13] Санкт-Петербурга.

Купить