О структуре решений теоретико-игровой задачи управления объемами вредных выбросов

Введение 3
Постановка задачи 4
Обзор литературы 5
1 Задача оптимального управления объемами вредных выбросов 6
1.1 Постановка задачи оптимального управления объемами вредных выбросов . 6
1.2 Применение принципа максимума Понтрягина 6
1.3 Анализ оптимального управления объемами вредных выбросов на наличие
точек переключения 7
1.4 Графическая интерпретация 9
1.5 Влияние коэффициента абсорбции 5 на выигрыш 10
2 Задача оптимального управления объемами вредных выбросов с терминальной составляющей выигрыша 16
2.1 Постановка задачи оптимального управления объемами вредных выбросов с
терминальной составляющей выигрыша 16
2.2 Применение принципа максимума Понтрягина 16
2.3 Анализ оптимального управления объемами вредных выбросов на наличие
точек переключения 18
2.4 Влияние коэффициента абсорбции 5 на выигрыш 20
3 Кооперативная дифференциальная игра управления объемами вредных
выбросов 22
3.1 Постановка задачи кооперативной дифференциальной игры управления объ
емами вредных выбросов 22
3.2 Применение принципа максимума Понтрягина 22
3.3 Анализ оптимального управления объемами вредных выбросов на наличие
точек переключения 24
3.4 Графическая интерпретация 24
3.5 Влияние коэффициента абсорбции 5 на выигрыш 24
4 Кооперативная дифференциальная игра управления объемами вредных
выбросов с терминальной составляющей выигрыша 28
4.1 Постановка задачи кооперативной дифференциальной игры управления объ
емами вредных выбросов с терминальной составляющей выигрыша 28
4.2 Применение принципа максимума Понтрягина 29
4.3 Анализ оптимального управления объемами вредных выбросов на наличие
точек переключения 30
4.4 Влияние коэффициента абсорбции 5 на выигрыш 31
5 Некооперативная дифференциальная игра управления объемами вредных выбросов 32
5.1 Постановка задачи дифференциальной игры управления объемами вредных
выбросов в некооперативной постановке 32
5.2 Применение принципа максимума Понтрягина 32
5.3 Сравнение с кооперативной постановкой задачи
управления объемами вредных выбросов 33
Выводы 35
Заключение 36
Литература 36
Приложение. Листинг программ в Maple 38

Купить

Одна из основных задач, поставленная перед современной математической теорией игр, есть задача исследования и анализа различных экономико-экологических моделей. Особо значимые вопросы мировой экономики касаются загрязнения окружающей среды. Усугубление состояния природы негативно отражается на условиях производства и, как следствие, отрицательно воздействует на получение прибыли. Современная мировая экономика заинтересована в оптимизации затрат для достижения наилучших результатов. Следовательно, ввиду практической ценности, задачи в области природозащитного управления представляются важными.
Целью данной выпускной квалификационной работы бакалавра является исследование структуры теоретико-игровых задач управления в области природоохранного менеджмента.
Есть несколько участников экономического процесса. Мы рассматриваем процесс регулирования объемов выбросов вредных веществ, учитывая поведения игроков. В кооперативной модели рассматривается, выгодно ли игрокам действовать кооперативно для снижения уровня вредных выбросов и, следовательно, минимизации суммарных затрат и получения большей прибыли.
Мы рассматриваем дифференциальную игру n лиц. Известны начальный момент времени, момент окончания игры и начальное состояние игры. Динамика игры задается обыкновенным дифференциальным уравнением. Дифференциальная игра может иметь некооперативную постановку, тогда цель каждого игрока - увеличить лишь свою прибыль. В кооперативной постановке дифференциальной игры игроки объединяются в коалиции и стремятся увеличить общую прибыль. То есть каждый игрок или коалиция игроков имеет свою функцию выигрыша, которую необходимо максимизировать. Стратегии каждого игрока зависят только от начального состояния игры и текущего момента времени. Оптимальное управление u*(t), доставляющее максимум функционалу выигрыша, разыскивается в классе программных стратегий U (t). В такой постановке теоретико-игровой задачи управления объемами вредных выбросов оптимальное управление игроков будем находить согласно принципу максимума Понтрягина. Далее необходимо провести анализ полученного оптимального управления на чувствительность.
Так, в первой главе рассматривается решение задачи оптимального управления объемами вредных выбросов. Произведен анализ модели на чувствительность, а именно проанализировано оптимальное управление на наличие точек перемены знака (переключения): оценены значения параметров, при которых происходит переключение управления. Также исследовано влияние коэффициента абсорбции, соответствующего естественному очищению атмосферы, на выигрыш. Во второй главе рассмотрена задача со смешанным функционалом выигрыша. Далее, в главах 3 и 4 изучается дифференциальная игра в кооперативной постановке с выигрышем без терминальной составляющей и с выигрышем с терминальной составляющей соответственно. Произведен анализ модели на чувствительность в зависимости от соотношений коэффициентов модели. В последней главе изучается дифференциальная игра в некооперативной постановке. Получены управления игроков, обеспечивающие равновесие по Нэшу. Найдена соответствующая траектория игры, произведен ее сравнительный анализ с траекторией, соответствующей оптимальному управлению в кооперативной постановке задачи.

Купить