Тема: Орбиты в регулярном поле несферической звездной системы

Моделирование движения тел в космосе всегда актуально. Один из способов решения такой задачи — построение модели гравитационного поля звездной системы. Знание математической модели для конкретной галактики или звездного скопления позволяет наиболее полно изучить систему. Ведь в этом случае можно предугадывать ее развитие, или наоборот, наблюдать эволюцию в прошлом.
В последнее десятилетие активно исследуются и предлагаются различные математические модели для гравитационного поля галактик, шаровых и рассеянных звездных скоплений, скоплений галактик. Нередко модель представляет собой аналитическое выражение для потенциала ' = '(r, t). Однако чаще всего авторы используют стационарную модель, когда потенциал ' не зависит от времени t. В данной работе рассмотрено трехпараметрическое семейство потенциалов. Оно интересно тем, что при некоторых наборах параметров получаются уже известные модели. Например, обобщенно-изохронные модели Кузмина-Маласидзе-Велтманна, модель Аня-Эванса и другие.
Изучение параметрических семейств потенциалов имеет большое практическое значения. Для того, чтобы применять модель к реальным звездным системам на основании, например, фотометрических данных, необходимо иметь четкое представление о том, как и какой параметр влияет на задаваемое гравитационное поле. Тогда можно будет выбрать наиболее подходящий набор параметров для рассматриваемого случая. Исследование модели можно проводить, опираясь на вид и характер движения пробного тела в гравитационном поле. Именно этот метод описан в данной работе.
Выпускная квалификационная работа состоит из введения, постановки задачи, обзора литературы, трех глав, выводов, заключения, списка литературы и приложений. В первой главе рассматривается математическая модель, соответствующая ей динамическая система и методы анализа траекторий. Также в ней приведены условия выбора начальных данных для задачи Коши. Вторая глава посвящена решению полученной системы дифференциальных уравнений с помощью различных численных методов и анализа их эффективности для заданной системы. В третьей главе показаны результаты вычислений: графики орбит и сечений Пуанкаре.
Таким образом, в данной работе представлен графический анализ движения тел. Рассмотрены различные виды орбит в зависимости от начальных условий и значений параметров модели. Полученные траектории исследуются в фазовой плоскости с помощью сечений Пуанкаре при различных значениях интегралов движения и структурных параметров модели.

Купить

В данной работе была рассмотрена задача изучения модели гравитационного потенциала с помощью построения траекторий движения пробных тел в задаваемом поле. Для полученных моделей были определены допустимые значения параметров и для них поставлена и решена задача Коши. Были изучены численные методы и применены те, что наиболее подходят к данной задаче. На основании результатов массового численного интегрирования по области допустимых начальных условий определено их влияние на характер орбит, проанализирована чувствительность орбит к выбору значений структурных параметров и интегралов движения.
Некоторые результаты работы были представлены на конференциях:
• 47-ая студенческая научная конференция "Физика Космоса";
• 49-ая международная научная конференция «Процессы управления и устойчивость»;
• 50-ая международная научная конференция «Процессы управления и устойчивость»
и вошли в публикации трудов перечисленных конференций.

Купить