В данной работе изучается инвариант метрических динамических систем медленного энтропийного типа — масштабированная энтропия. Данный инвариант был предложен А. М. Вершиком в работах [18, 2]. Теория масштабированной энтропии получила развитие в работах [19, 6, 7, 8].
В настоящей работе мы предъявляем пример динамической системы, не допускающей масштабированной энтропийной последовательности и приводим обобщенное определение масштабированной энтропии. Для нового определения мы обобщаем результаты о субаддитивности [7] и приводим исчерпывающее семейство примеров.
В качестве приложения теории масштабированной энтропии мы обобщаем результат статьи [14] на случай непериодической аменабельной группы G.А именно, мы доказываем, что не существует системы нулевой топологической энтропии, универ-сальной для действий группы Gнулевой метрической энтропии. В настоящей работе мы доказываем нижнюю оценку на энтропию усреднения метрик (лемма 7), которая позволяет вычислить масштабирующую энтропию для серии примеров действий группы G. Существование такой (см. определение 7) серии примеров влечёт отсутствие универсальной топологической системы нулевой энтропии.
