Тема: Масштабированная энтропия и её приложения
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
📋 Содержание
1.1. Классические понятия 3
1.1.1. Топологическая энтропия 3
1.1.2. Метрическая энтропия 4
1.1.3. Вариационный принцип 4
1.2. Масштабированная энтропия 5
1.2.1. Эпсилон-энтропия и масштабирующая энтропийная последовательность 5
1.2.2. Оценки эпсилон-энтропии 7
2. Пример нестабильной динамической системы 9
3. Инвариантность 12
4. Масштабированная энтропия одного преобразования 14
4.1. Субаддитивность 14
4.2. Описание возможных значений 17
4.3. О минимальности отношения эквивалентности 17
5. Метрическая энтропия и масштабирующая последовательность 20
6. Универсальные системы 22
7. Несуществование универсальной системы нулевой энтропии 23
8. Коиндуцированные действия 25
8.1. Коиндуцированные действия и лемма о расслоении 25
8.2. Масштабированная энтропия коиндуцированного действия 26
9. Адическое преобразование на графе упорядоченных пар 30
9.1. Граф упорядоченных пар 30
9.2. Доказательство леммы 6 31
10. Доказательство леммы 7 34
Благодарности 37
Список литературы 38
📖 Введение
В настоящей работе мы предъявляем пример динамической системы, не допускающей масштабированной энтропийной последовательности и приводим обобщенное определение масштабированной энтропии. Для нового определения мы обобщаем результаты о субаддитивности [7] и приводим исчерпывающее семейство примеров.
В качестве приложения теории масштабированной энтропии мы обобщаем результат статьи [14] на случай непериодической аменабельной группы G.А именно, мы доказываем, что не существует системы нулевой топологической энтропии, универ-сальной для действий группы Gнулевой метрической энтропии. В настоящей работе мы доказываем нижнюю оценку на энтропию усреднения метрик (лемма 7), которая позволяет вычислить масштабирующую энтропию для серии примеров действий группы G. Существование такой (см. определение 7) серии примеров влечёт отсутствие универсальной топологической системы нулевой энтропии.