Понятие инерциального многообразия выражает
наиболее желанный тип конечномерного поведения предельной динамики
бесконечномерных динамических систем (порождаемых, например, уравнениями в частных производных). Такие многообразия, будучи конечномерными липшицевыми или даже гладкими подмногообразиями в фазовом
пространстве, с экспоненциальной скоростью притягивают траектории системы траекториями, лежащими на инерциальном многообразии. Таким
образом, всякая траектория раскладывается в сумму “быстрой” (экспоненциально убывающей) и “медленной” (лежащей на инерциальном многообразии) частей. В приложениях динамика на инерциальном многообразии описывается обыкновенным дифференциальным уравнением (так называемой
инерциальной формой). Свойство нормальной гиперболичности, которому,
как правило, удовлетворяют инерциальные многообразия, позволяет ожидать устойчивости этих многообразий к возмущениям системы, что может
быть существенно, например, при проведении численных экспериментов.
Сама идея конечномерности предельного поведения траекторий (близкая к понятию инерциального многообразия) для некоторых задач гидродинамики была высказана Э. Хопфом в 1948 году1. Для полулинейных параболических уравнений первый результат получен в работе Р. Мане 1977
года2. Понятие инерциального многообразия (в случае всё тех же параболических уравнений) было предложено в основополагающей работе К. Фояша, Дж.Р. Селла и Р. Темама 1988 года3, пробудившей массовый интерес
к проблеме. Последующее развитие теории связано с именами Дж. МаллеПаре, Дж.К. Робинсона, М. Миклавчича, А.В. Романова и многих других.
В последнее десятилетие прогресс в этой теории был проделан благодаря
работам С.В. Зелика и А. Костьянко. Говоря о других подходах к конечномерности предельной динамики, помимо многих из упомянутых авторов
стоит отметить работы О.А. Ладыженской, А.В. Бабина, М.И. Вишика,
Ю.С. Ильяшенко, И.Д. Чуешова, А.А. Ильина и В.В. Чепыжова.
