Введение 3
Постановка задачи 5
Обзор литературы 6
Глава 1. Методы и алгоритмы решения задачи определения координат и параметров движения 7
1.1. Модель 7
1.2. Критерий максимального правдоподобия 8
1.3. Алгоритм Левенберга-Марквардта 10
1.4. Метод N пеленгов 13
Глава 2. Моделирование 14
2.1. Программный комплекс 14
2.1.1 Моделирование траекторий 14
2.1.2 Получение измерений 15
2.1.3 Алгоритмы 15
2.1.4 Множественное тестирование 15
2.2. Сравнение алгоритмов N-пеленгов и ЛМ 15
2.3. Устойчивость алгоритма и влияние начального приближения 18
2.4. Динамика результатов «во времени» 20
2.5. Случай коррелированных данных 21
Выводы 23
Заключение 24
Список литературы
При определении координат и параметров движения объекта (далее КПДО) по угломерной информации используется массив данных пассивных средств наблюдения. Часто в качестве пассивного средства выступает гидроакустический комплекс (ГАК), то есть результатом измерений выступает пеленг объекта. Пеленг - это угол между севером и объектом. ГАК может быть переведен в активный режим работы для определения расстояния, но при этом теряется скрытность наблюдателя.
Существует возможность определения местоположения объекта методом триангуляции. В этом случае требуется объединение данных нескольких наблюдателей (не менее двух). Такое условие далеко не всегда может быть выполнено.
Результат определения КДПО зависит от точности исходных данных и от «хорошего» маневра наблюдателя. Вместе с тем, результат зависит от количества данных, то есть от времени наблюдения. Хочется отметить, что могут возникать аномалии (выбросы) в данных датчиков. Многие алгоритмы чувствительны к ним, особенно когда в качестве невязки выступает квадрат отклонения. Выбросы могут в дальнейшем приводить к ошибочной интерпретации исходных данных.
Раньше КПДО определяли геометрическими методами, использующими аналитические выражения, описывающие построения, позволяющими, при наличии априорной информации о некоторых параметрах движения объекта, найти недостающие параметры по «опорному» и «рабочему» измерениям. Расчет неизвестного параметра производится операторами с помощью графических построений на специальных планшетах или в корабельных информационно-управляющих системах.
В данной работе рассмотрен классический подход к определению параметров движения объекта. Предполагается, что объект совершает равномерное и прямолинейное движение, часто это соответствует реальности. В качестве вероятностного распределения ошибок измерений принимается гауссовский шум. В предложенном методе для оптимизации полученного функционала используется модифицированный алгоритм Левенберга-Марквардта (далее ЛМ). Предложенный метод эффективнее традиционных методов, что было показано с помощью математического моделирования.
Постановка задачи
Целью настоящей работы является разработка алгоритма статистического оценивания КПДО по угломерной информации, основанного на алгоритме ЛМ и анализ его эффективности. В качестве данных выступает угломерная информация, полученная от пассивных средств наблюдения. В работе рассмотрено статистическое оценивание параметров. Это значит, что мы используем сразу весь массив данных в алгоритме, а не постепенно улучшаем оценки с появлением новых данных.
Требуется разработать алгоритм, который использует в качестве входной информации массив угломерных измерений положения объекта - пеленгов (П) и массивы координат наблюдателя (X, Y) на момент поступления измеренных значений за все время наблюдения за объектом.
Примечание - при решении задачи определения КПДО в реальных информационно- управляющих системах измеренные значения пеленга поступают от средств наблюдения, а координаты наблюдателя фиксируются по данным навигационных систем.
Учитывая, что однозначное определение КПДО по угломерной информации без маневра наблюдателя невозможно, мы будем рассматривать двухгалсовые или трехгалсовые траектории движения наблюдателя.
По результатам моделирования мы видим, что метод максимального правдоподобия вместе с алгоритмом оптимизации ЛМ применим при определении координат объекта по данным пассивных средств. В сравнении с методом N пеленгов алгоритм ЛМ всегда показывает лучшие результаты, его минус только в том, что он работает медленнее. Отметим, что для работы алгоритма требуется начальное приближение, хотя, как показывают результаты моделирования при удачном маневре, оно не обязательно должно быть «близко» к истинному значению, приближение влияет только на количество итераций.
