Введение 3
Обзор литературы 6
Принцип оптимальности Беллмана 8
Глава 1. Модель с выигрышем в линейно-квадратичной форме 12
1.1. Постановка задачи 12
1.2. Общий подход к решению 12
1.3. Случай со сменой верхнего предела 14
1.3.1 Владелец предприятия не знает о грядущем изменении 15
1.3.2 Владелец предприятия осведомлён об изменении ... 16
1.4. Оценка ценности информации 19
Глава 2. Модель с выигрышем в степенном виде 21
2.1. Постановка задачи 21
2.2. Общий подход к решению 21
2.3. Случай со сменой верхнего предела (b
2.3.1 Владелец предприятия не знает о грядущем изменении 24
2.3.2 Владелец предприятия осведомлён об изменении ... 27
2.3.3 Оценка ценности информации 30
2.4. Случай со сменой верхнего предела (b >b) 30
2.4.1 Владелец предприятия не знает о грядущем изменении 30
2.4.2 Владелец предприятия осведомлён об изменении ... 33
2.4.3 Оценка ценности информации 33
Выводы 34
Заключение 35
Список литературы
Хорошо известно, что экологическая проблема в современном мире стоит довольно остро и учёные, занимающиеся этой проблемой придерживаются единого мнения, что если сейчас люди не изменят свое отношение к этой проблеме, то всему человечеству будет грозить опасность. Она состоит не только в том, что в чистый воздух, воду и почву попадают вредные вещества, губительные для живых организмов, но и в вызываемом загрязнениями изменении климата Земли. В частности загрязнение воздуха является одним из наиболее серьезных факторов риска, угрожающих здоровью людей. Каждый год от заболеваний, связанных с загрязнением воздуха, умирают миллионы жителей нашей планеты. Наиболее высокая смертность в результате загрязнения воздуха в ресурсодобывающих странах, например, в России или Китае. Именно поэтому многие развитые страны, понимая последствия неэкологичной политики, пытаются активно бороться за охрану природы. Однако очевидно, что если лишь несколько стран будут поддерживать баланс взаимодействия человека и природы, то из этого ничего не выйдет. К примеру, если в одной стране все будут ездить на электромобилях, а производственные загрязнения сведутся к минимуму, то все равно воздух не станет достаточно чистым, так как в нем будут содержаться загрязняющие вещества, производимые соседней страной.
Для того чтобы предпринимать согласованные совместные усилия по сохранению окружающей среды и отдельных ее компонентов, к настоящему моменту подписано несколько десятков конвенций и протоколов. Первым международным соглашением в области охраны окружающей среды стала Конвенция о трансграничном загрязнении воздуха на большие расстояния. Она была подписана в Женеве 13 ноября 1979 г. После этого в дополнение к Конвенции были подписаны 8 протоколов, которые предназначены для снижения загрязнения воздуха и не только. Из 34 международных природоохранных соглашений 11 касаются вопросов охраны атмосферы, 6 - биологического разнообразия, 5 - обращения с веществами, 3 - водных ресурсов. В области охраны атмосферы подписано также самое многостороннее соглашение - Венская конвенция об охране озонового слоя и Монреальский протокол по веществам, разрушающим озоновый слой к ней. Это соглашение подписали 197 стран.
Несмотря на стремление экологов как можно быстрее ввести новые ограничения на производственные процессы, государство заинтересовано также в поддержке стабильного развития экономики, поэтому оно не стремиться принимать быстрых решений. Однако, наличие вышеупомянутых протоколов накладывает на правительство некоторые обязательства. Чтобы урегулировать соблюдение порогового уровня выбросов, вышестоящие, в том числе наднациональные органы, вводят штрафную политику. Если владелец предприятия не будет вовремя осведомлен об изменении максимально возможного уровня загрязнений, то ему придется понести потери в виде штрафа за превышение порога по загрязнениям.
В работе рассмотрена дифференциальная игра, в которой для упрощения рассуждений будет исследовано поведение одного игрока. Таким образом решение дифференциальной игры сведётся к задаче оптимизации выигрыша. В работе рассмотрены две модели, в которых в некоторый момент времени происходит изменение верхнего предела допустимого уровня загрязнений, создаваемых производством. Для данной задачи изучено поведение оптимальных управлений и оптимальных траекторий, с помощью подхода, основанного на расширении классического принципа максимума на случай задач с изменением структуры. Такой подход носит название гибридного принципа максимума [11].
В первой главе рассмотрена модель линейно-квадратичной форме. Сначала был применен общий подход к решению, без условия смены верхнего уровня выбросов. Затем были рассмотрены два случая решения модифицированной задачи и в конце посчитан коэффициент значимости информации. Во второй главе рассмотрена модель с выигрышем содержащим функцию полезности вида квадратный корень.
В данной работе была описана модель производственного процесса, которая может быть использована для решения задач оптимизации производственного процесса, с учётом экологической обстановки.
В ходе проделанной работы были найдены оптимальные управления для двух форм выигрышей. Для задачи со сменой верхнего уровня выбросов был рассмотрен подход, основанный на расширении классического принципа максимума Понтрягина-гибридный принцип максимума.
