Введение 3
Постановка задачи. Модель оптимизации 5
Алгоритм оптимизации 9
Автоматизация алгоритма 10
Модель динамики в структуре с ПОКФ 13
Цели оптимизации 15
Численный пример оптимизации 17
Заключение 22
Список литературы 23
В рамках выпускной квалификационной работы были рассмотрены и исследованы математические модели, предназначенные для моделирования и оптимизации сложной электрофизической аппаратурой. Со времени своего появления в начале XX века, а активное применение и развитие технологий с середины XX века, и по настоящее время ускорители заряженных частиц имеют большое практическое и научное значение. Их роль в современных научных исследованиях и применение в различных технологических и промышленных процессах непрерывно возрастает. Ускорители применяются в физике (при проведении фундаментальных научных исследований), медицине, биологии, криминалистике, дефектоскопии, археологии, промышленности (для модификации различных материалов). Использование ускорителей во все новых задачах приводит к появлению новых требований по качеству и характеристикам пучка, безопасности и эффективности установок.
Для ускорителей на большие и средние энергии часто используется высокочастотное поле для ускорения и фокусировки заряженных частиц. Ускоритель с пространственно-однородной квадрупольной фокусировкой (ПОКФ) часто используется как инжектор или начальная часть в крупных ускорительных комплексах, так использование высокочастотного поля и для ускорения, и для фокусировки заряженных частиц было предложено в СССР в работах И.М. Капчинского и В.А. Теплякова. Характеристики инжектора во многом определяют выходные характеристики всего ускорительного комплекса в целом, поэтому исследованию и выбору параметров таких ускорителей посвящено много исследований.
Однако поиск оптимальных (в некотором смысле) параметров затруднителен ввиду отсутствия общих (универсальных) методов их нахождения при большом числе оптимизируемых величин. Для ускорителя с ПОКФ, например, число параметров, определяющих его работу и подлежащих выбору при проектировании, может составлять несколько тысяч (является очень большим). Поэтому остается актуальным анализ существующих подходов и создание новых алгоритмов оптимизации большого числа параметров, основанных на построении целого набора математических моделей оптимизации и поэтапного их применения для направленного (разумного) выбора параметров проектируемых структур. Такие модели обычно включают последовательно усложняющееся описание динамического процесса, управляющие параметры, которые зачастую являются функциями, формальные критерии качества и алгоритмы минимизации целевых функционалов.
Далее будет подробно рассмотрена модель совместной оптимизации динамической системы, описывающей программное и возмущенные движения. Алгоритм оптимизации процесса оптимизации был опробован на модели оптимизации параметров продольного движения частиц в ускорителе с ПОКФ.
В рамках выпускной квалификационной работы на примере динамики продольного движения заряженных частиц в структуре с ПОКФ была рассмотрена математическая модель совместной оптимизации программного и возмущенных движений. Разработанное программное обеспечение позволяет в автоматизированном режиме проводить вычисление градиента функционала качества, входящего в математическую модель оптимизации. Реализованный алгоритм позволяет существенно упростить процесс создания компьютерной модели оптимизации, устраняя проблему необходимости проведения большого объема аналитических вычислений для получения промежуточных формул, используемых программных комплексом для численного нахождения направления спуска. Данный алгоритм был реализован в системе MATLAB.
Реализованный алгоритм применим при оптимизации параметров динамических систем, модель оптимизации которых может быть записана в предложенной математической форме, содержащей в себе описание оптимизируемого динамического процесса, функционалов качества и управляющих функций.
В качестве численного примера была выбрана модель оптимизации продольного движения частиц в ускорителе в структуре с ПОКФ.
