Байесовское равновесие в модели Бертрана
|
Введение 3
Постановка задачи 4
Обзор литературы 5
Глава 1. Модель дуополии Бертрана 6
1.1. Описание модели 6
1.2. Дуополия в случае двух типов 7
1.3. Дуополия в случае m=nтипов 12
Глава 2. Олигополия Бертрана 14
2.1. Описание модели 14
2.2. Байесовское равновесие в олигополии 15
Глава 3. Анализ на чувствительность 16
3.1. Анализ дуополии, где d = b 16
3.2. Анализ дуополии, где d =1 19
3.3. Анализ олигополии 22
3.4. Итог 28
Глава 4. Индекс Херфиндаля—Хиршмана 29
4.1. Методика рассчета 29
4.2. Расчет индекса для олигополии 32
4.3. Итог 33
Выводы 34
Заключение 35
Список литературы 36
Постановка задачи 4
Обзор литературы 5
Глава 1. Модель дуополии Бертрана 6
1.1. Описание модели 6
1.2. Дуополия в случае двух типов 7
1.3. Дуополия в случае m=nтипов 12
Глава 2. Олигополия Бертрана 14
2.1. Описание модели 14
2.2. Байесовское равновесие в олигополии 15
Глава 3. Анализ на чувствительность 16
3.1. Анализ дуополии, где d = b 16
3.2. Анализ дуополии, где d =1 19
3.3. Анализ олигополии 22
3.4. Итог 28
Глава 4. Индекс Херфиндаля—Хиршмана 29
4.1. Методика рассчета 29
4.2. Расчет индекса для олигополии 32
4.3. Итог 33
Выводы 34
Заключение 35
Список литературы 36
Изучая экономические модели, в которых конкурируют две и более фирмы, чаще всего считается, что показатели деятельности - это знания, которыми обладает каждый участник. Но в реальности экономические субъекты всегда бывают информированы в разной степени, асимметрично информированы.
Как правило, мы не знаем достоверно экономические показатели конкурентов, такие как удельные затраты или издержки, например, из-за коммерческой тайны. Для того, чтобы фирма могла принять правильное решение в отношении определения стоимости своего продукта, необходимо понять поведение фирм на этом рынке. Экономические модели имеют функции спроса и прибыли с различными определяемыми рынком переменнsми. Они могут быть получены путем опроса и изучения поведения покупателей при изменении параметров.
В данной работе рассмотрим разновидность игр, в которых игроки могут не знать точно предпочтения других игроков. Предпочтения игроков в этих играх зависят от случайных событий, при этом игроки в разной степени владеют информацией о том, какое именно событие произошло. Такого рода игры называют играми с неполной информацией или байесовскими играми. Рассматриваемые игры можно спутать с играми с несовершенной информацией, в которых детали, о которых не были проинформированы игроки ранее, появляется в процессе игры. В изучаемых играх хотя бы одному игроку не ясна полная картина о соперниках.
Предположим, что все игроки руководствуются одними и теми же параметрами, влияющими на поведение рынка. Следует иметь в виду, что на рынке также существует асимметрия. Рассмотрим случай, когда игроки делают ходы одновременно и независимо друг от друга. К существующим участникам игры присоединяется виртуальный игрок «Природа». Каждого из игроков природа наделяет случайной переменной, значения которой называются "типами". Природа представляет игру в нормальной форме. Вероятностное распределение типов для каждого из игроков известно. В начале игры природа выбирает типы игроков. Тип, в частности, определяет функцию выигрыша участника. Таким образом, неполнота информации в байесовской игре - незнание по крайней мере одним игроком типа некого другого участника.
Концепция игр с неполной информацией оказывается эффективной и позволяет моделировать различные ситуации, содержащие элемент случайности, которые невозможно смоделировать в рамках игр с полной ин-формацией.
Изучим модели дуополии и олигополии, в которых фирмы устанавливают цены на свою продукцию, а объемы продаж определяются с использованием функции рыночного спроса [8]. Эта модель предложена Ж. Бертраном в 1883 году [6]. Модель Бертрана нацелена на олигополистические рынки, в которых необходимо каждому конкурирующему предприятию постоянно контролировать ценовую политику одной и той же продукции. Чтобы предвидеть истинную цену товара на рынке, необходимо правильно предположить относительную реакцию каждого предприятия при установке той или иной цены. Данная модель показывает, что существует только одна цена, приносящая максимальную прибыль каждой фирме.
Постановка задачи
Основной целью данной работы является нахождение такого поведения игроков, которое позволило бы им ориентироваться в такой неполноте информации.
Поэтому задача заключается в следующем: каждая фирма должна найти наилучшую цену, которую она установит за свой продукт, принимая во внимание поведение рынка, стоимость и цены конкурентов, а также рыночную асимметрию. Необходимо найти такое поведение игроков, которое позволит игроку ориентироваться в такой неполноте информации.
Кроме этого, ставится задача провести анализ полученной модели на чувствительность к параметрам, влияющие на поведение рынка. А также определить концентрацию рынка при помощи индекса Херфиндаля- Хиршмана.
Обзор литературы
В реальности достаточно редко встречаются ситуации, когда все игроки владеют в совершенстве всей информацией о противниках, поэтому целесообразно рассматривать игры, в которых присутствует неопределенность относительно других игроков. Игрок может не знать различные показатели конкурентов, что усложняет задачу поиска равновесного поведения. Именно такие игры называются играми с неполной информацией. Эта разновидность теоретико-игровых моделей рассматривается в трудах Дж. Харшаньи в работе "Общая теория выбора равновесия в играх" [3]. В данной книге описана основная идея изучаемых игр и приведено четкое сравнение с играми с полной информацией.
Французский математик Жозеф Бертран сформулировал модель ценовой конкуренции, впоследствии названную в его честь - модель Бертрана. Модель была впервые описана в [6], где были показаны основные ее положения.
В одной из глав книги Жана Тироля "Рынок и рыночная власть" [9] рассматривается ценовая конкуренция, дифференциация продукта, задается изучаемая модель Бертрана, игры с несовершенной или неполной информацией и существование байесовского равновесия.
Определения и положения, необходимые для четкого представления поставленных задач, представлены в книге Майкла Мэшлера [8] и Роберта Гиббонса [7].
Альберт Хиршман в 1945 году предложил идею определения уровня концентрации каждого предприятия внутри рынка, позднее Оррисом Херфиндалем в 1950 году была представлена усовершенствованная формула определения доли и показателя концентрации. Данный индекс Херфиндаля- Хиршмана и его концепция описаны в [1].
Как правило, мы не знаем достоверно экономические показатели конкурентов, такие как удельные затраты или издержки, например, из-за коммерческой тайны. Для того, чтобы фирма могла принять правильное решение в отношении определения стоимости своего продукта, необходимо понять поведение фирм на этом рынке. Экономические модели имеют функции спроса и прибыли с различными определяемыми рынком переменнsми. Они могут быть получены путем опроса и изучения поведения покупателей при изменении параметров.
В данной работе рассмотрим разновидность игр, в которых игроки могут не знать точно предпочтения других игроков. Предпочтения игроков в этих играх зависят от случайных событий, при этом игроки в разной степени владеют информацией о том, какое именно событие произошло. Такого рода игры называют играми с неполной информацией или байесовскими играми. Рассматриваемые игры можно спутать с играми с несовершенной информацией, в которых детали, о которых не были проинформированы игроки ранее, появляется в процессе игры. В изучаемых играх хотя бы одному игроку не ясна полная картина о соперниках.
Предположим, что все игроки руководствуются одними и теми же параметрами, влияющими на поведение рынка. Следует иметь в виду, что на рынке также существует асимметрия. Рассмотрим случай, когда игроки делают ходы одновременно и независимо друг от друга. К существующим участникам игры присоединяется виртуальный игрок «Природа». Каждого из игроков природа наделяет случайной переменной, значения которой называются "типами". Природа представляет игру в нормальной форме. Вероятностное распределение типов для каждого из игроков известно. В начале игры природа выбирает типы игроков. Тип, в частности, определяет функцию выигрыша участника. Таким образом, неполнота информации в байесовской игре - незнание по крайней мере одним игроком типа некого другого участника.
Концепция игр с неполной информацией оказывается эффективной и позволяет моделировать различные ситуации, содержащие элемент случайности, которые невозможно смоделировать в рамках игр с полной ин-формацией.
Изучим модели дуополии и олигополии, в которых фирмы устанавливают цены на свою продукцию, а объемы продаж определяются с использованием функции рыночного спроса [8]. Эта модель предложена Ж. Бертраном в 1883 году [6]. Модель Бертрана нацелена на олигополистические рынки, в которых необходимо каждому конкурирующему предприятию постоянно контролировать ценовую политику одной и той же продукции. Чтобы предвидеть истинную цену товара на рынке, необходимо правильно предположить относительную реакцию каждого предприятия при установке той или иной цены. Данная модель показывает, что существует только одна цена, приносящая максимальную прибыль каждой фирме.
Постановка задачи
Основной целью данной работы является нахождение такого поведения игроков, которое позволило бы им ориентироваться в такой неполноте информации.
Поэтому задача заключается в следующем: каждая фирма должна найти наилучшую цену, которую она установит за свой продукт, принимая во внимание поведение рынка, стоимость и цены конкурентов, а также рыночную асимметрию. Необходимо найти такое поведение игроков, которое позволит игроку ориентироваться в такой неполноте информации.
Кроме этого, ставится задача провести анализ полученной модели на чувствительность к параметрам, влияющие на поведение рынка. А также определить концентрацию рынка при помощи индекса Херфиндаля- Хиршмана.
Обзор литературы
В реальности достаточно редко встречаются ситуации, когда все игроки владеют в совершенстве всей информацией о противниках, поэтому целесообразно рассматривать игры, в которых присутствует неопределенность относительно других игроков. Игрок может не знать различные показатели конкурентов, что усложняет задачу поиска равновесного поведения. Именно такие игры называются играми с неполной информацией. Эта разновидность теоретико-игровых моделей рассматривается в трудах Дж. Харшаньи в работе "Общая теория выбора равновесия в играх" [3]. В данной книге описана основная идея изучаемых игр и приведено четкое сравнение с играми с полной информацией.
Французский математик Жозеф Бертран сформулировал модель ценовой конкуренции, впоследствии названную в его честь - модель Бертрана. Модель была впервые описана в [6], где были показаны основные ее положения.
В одной из глав книги Жана Тироля "Рынок и рыночная власть" [9] рассматривается ценовая конкуренция, дифференциация продукта, задается изучаемая модель Бертрана, игры с несовершенной или неполной информацией и существование байесовского равновесия.
Определения и положения, необходимые для четкого представления поставленных задач, представлены в книге Майкла Мэшлера [8] и Роберта Гиббонса [7].
Альберт Хиршман в 1945 году предложил идею определения уровня концентрации каждого предприятия внутри рынка, позднее Оррисом Херфиндалем в 1950 году была представлена усовершенствованная формула определения доли и показателя концентрации. Данный индекс Херфиндаля- Хиршмана и его концепция описаны в [1].
В данной работе был рассмотрен класс игр с неполной информацией, которые также носят название байесовские игры. Изучались модели дуополии и олигополии Бертрана. Были выведены наборы цен, которые образуют байесовское равновесие. Именно эти цены смогут задать произ¬водители, обладая теми или иными наборами удельных затрат.
Было рассмотрено то, как изменяется поведение функций цен, спроса и прибыли при изменении параметров рыночного спроса, а также была выявлена закономерность выводов и схожесть результатов в каждой из представленных в работе моделей.
Также был рассмотрен индекс Херфиндаля-Хиршмана, который показывает степень монополизации, концентрации рынка. Рассмотрены различные варианты модели Бертрана при тех или иных начальных данных и было показано влияние параметров, влияющих на чувствительность и поведение рынка, на то, какой уровень концентрации будет у рынка.
Было рассмотрено то, как изменяется поведение функций цен, спроса и прибыли при изменении параметров рыночного спроса, а также была выявлена закономерность выводов и схожесть результатов в каждой из представленных в работе моделей.
Также был рассмотрен индекс Херфиндаля-Хиршмана, который показывает степень монополизации, концентрации рынка. Рассмотрены различные варианты модели Бертрана при тех или иных начальных данных и было показано влияние параметров, влияющих на чувствительность и поведение рынка, на то, какой уровень концентрации будет у рынка.