Введение 3
Постановка задачи 4
Обзор литературы 6
Глава 1. Структура и свойства точек переключения оптимального управления 7
Глава 2. Количество точек переключения управления скоростью . 10
Глава 3. Синтез траекторий, удовлетворяющих принципу максимума 14
3.1 Случаи с одним моментом переключения скорости ... 14
3.2 Случаи с тремя моментами переключения скорости ... 19
Выводы 26
Заключение 27
Список литературы 28
Приложение 30
Объект управления - объект или динамический процесс, поведение которого контролируется человеком. Различные процессы, протекающие в технике, экономике, производственной деятельности и т.п., обычно являются управляемыми, т.е. возможно их осуществление различными способами в зависимости от действий человека. Регулирование поддерживаемой кондиционером температуры или же вывод спутника на заданную орбиту - все это является частью математической теории автоматического управления. Со временем желание человека управлять объектами наилучшим образом привела к постановке новых задач и к существенному изменению подхода к ним. Хочется, чтобы кондиционер мог поддерживать температуру с минимальными затратами электроэнергии, а спутник хочется запустить на максимально высокую орбиту с минимальным расходом топлива. Так, в середине 50-х годов сложилась новая математическая теория и получила название «теории оптимальных процессов». Выдающуюся роль в этом сыграл «принцип максимума», высказанный Л. С. Понтрягиным в качестве гипотезы и подробно исследованный В. Г. Болтянским, З. В. Гамкрелидзе и Е. Ф. Мищенко [1].
При решении практических задач достаточно часто функционалом качества является время, т.е. приходится решать задачу быстродействия. Данная задача в силу своей актуальности исследовалась достаточно широко. Известно, что в случае линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений принцип максимума является не только необходимым, но и достаточным условием для оптимальности решения. В случае же нелинейности системы достаточно часто используют ее линеаризацию, что приводит к хорошим результатам, но далеко не всегда. Поэтому проводят дополнительные исследования, опирающиеся на вид и свойства конкретной нелинейной системы. В данной работе рассматривается одна из таких систем.
Таким образом было показано, что движения, удовлетворяющие рассматриваемой системе и имеющие одно переключение курсовым углом, не совпадающее с точками переключения скорости, имеют либо одну точку переключения скорости, либо три.
Так как аналитически решить задачу невозможно, было использовано численное решение задачи, а именно минимизация функционала одной переменной в случае одной точки переключения скорости, и трех перемен-ных в случае трех.
Все вычисления, моделирования движений и построения графиков были выполнены с помощью математического пакета MatLab.
