Введение 4
Обзор литературы 5
Постановка задачи 6
Глава 1.
Кооперативная дифференциальная игра со смешанным функционалом выигрыша 8
1.1. Характеристические функции 8
1.1.1 «-характеристическая функция 8
1.1.2 ^-характеристическая функция 9
1.1.3 С -характеристическая функция 10
1.1.4 ^-характеристическая функция 10
1.2. Вектор Шепли 11
1.3. Модель игры 11
1.3.1 Кооперативное решение 11
1.3.2 Равновесие по Нэшу 13
1.4. Выражения для характеристических функций 14
1.4.1 Построение «—характеристической функции 15
1.4.2 Построение 5—характеристической функции 16
1.4.3 Построение С —характеристической функции 17
1.4.4 Построение ц—характеристической функции 18
1.4.5 Связь характеристических функций 20
1.5. Значение информации 21
1.5.1 Некооперативный случай 21
1.5.2 Кооперативный вариант 22
1.6. Ценность кооперации 24
Глава 2.
Теоретико-игровая задача управления вредными выбросами на примере предприятий города Пенза . . 26
2.1. Параметры модели 26
2.2. Управления и траектории для игроков 28
2.3. Выигрыш игроков 29
2.4. Значения характеристических функций 30
2.5. Значения вектора Шепли 30
2.6. Значение информации 34
2.6.1 Некооперативный случай 34
2.6.2 Кооперативный случай 35
2.7. Ценность кооперации 37
Вывод 42
Заключение 43
Список литературы
Как известно, самые разные области жизни человека могут быть описаны при помощи теории дифференциальных игр. В данной области одним из важнейших разделов с теоретической и практической точки зрения является раздел, изучающий кооперативные игры управления объемами вредных выбросов.
В работе описано построение модели, где выигрыш каждого игрока представляет собой смешанный функционал Больца. То есть функция прибыли имеет не только интегральную, но и терминальную составляющую.
Работа имеет следующую структуру. В главе I описывается построение характеристических функций 4 различных типов, а именно: а, 5, ф Г]. Для рассматриваемой модели строятся оптимальные управления и управления, равновесные по Нэшу, также находятся соответствующие им траектории. На основе каждой вычисленной характеристической функции строится вектор Шепли. Далее, вводятся две новые характеристики для дифференциальных игр: значение информации и ценность кооперации. С помощью первого параметра можно оценить, какие потери понесет игрок в случае плохой информированности о параметрах модели. Вторая характеристика помогает оценить потери в случае отказала игрока от кооперации.
Во II главе теоретические рассуждения из главы I рассмотрены на реальных данных предприятий города Пенза. В первую очередь вычислены значения всех типов характеристических функций и соответствующие им вектора Шепли. Далее рассчитываются введенные характеристики ценности информации и значения кооперации, а также эти величины вычисляются в процентном соотношении.
В процессе изучения линейно-квадратичной дифференциальной игры управления объемами вредных выбросов с функционалом в форме Больца были введены две новые характеристики. Применение теоретико-игрового подхода показало, что решения проблемы загрязнения атмосферного воздуха при совместном урегулировании может принести экономическую выгоду игрокам и улучшить экологическую обстановку в регионе.
При рассмотрении модели на реальных данных города Пенза, были вычислены потери игроков в случае плохой информированности о параметрах модели и в случае отказа от кооперации. Оказалось, что полученные потери не существенно влияют на прибыль компаний.
Таким образом, все поставленные задачи были выполнены.
В дальнейшем планируется продолжать работу с моделью данного типа. Например, видится возможным распространение введенных характеристик на случай частичной кооперации или на случай распада гранд- коалиции.
