Математическое моделирование экономических процессов

Введение 3
Цели задачи 6
Обзор литературы 6
1. Статистический анализ данных 8
2. Экспорт 9
3. Индекс концентрации и индекс Херфиндаля-Хиршмана 12
4. Темпы роста 17
5. Математическая модель 19
6. Обработка статистических данных. Метод наименьших квадратов 20
7. Аппроксимация статистических данных 22
8. Математическая модель конкуренции 29
9. Модифицированная модель 30
10. Модель взаимодействия трех субъектов 30
11. Имитационная модель конкуренции 32
Заключение 34
Список использованной литературы 35
Купить

Для ВКР мной была выбрана тема «Математическое моделирование экономических процессов». Но первым делом нужно определить, что же такое математическое моделирование? Математическое моделирование является общенаучным методом, который используется как на эмпирическом, так и на теоретическом уровне познания. При построении и исследовании модели могут применяться практически все методы познания, такие как наблюдение, эксперимент, измерение, формализация. Натуральный эксперимент не всегда возможен по ряду причин. Построение модели помогает в процессе изучения заменить некоторый объект-оригинал, сохраняя при этом важные черты этого объекта. Процесс построения и использования модели называется моделированием.
Идея создания математических моделей для изучения разного рода явлений известна давно. Математические модели являются одним из основных инструментов познания человеком явлений окружающего мира. С далеких времен человек стремился найти и описать закономерности, на основе которых устроен мир вокруг. Это могут быть формулы или уравнения, набор правил или соглашений, выраженных в математической форме. С незапамятных времен в математике, механике, физике и других точных науках естествознания для описания изучаемых ими явлений использовались математические модели. Сейчас, как и раньше люди продолжают строить математические модели для описания всевозможных процессов.
Вычислительный эксперимент, в отличие от натурных экспериментальных установок, позволяет накапливать результаты, полученные при исследовании какого-либо круга задач, а затем быстро и гибко применять их к решению задач в совершенно других областях. Этим свойством обладают используемые универсальные математические модели. Например, уравнение нелинейной теплопроводности оказывается пригодным для описания не только тепловых процессов, но и диффузии вещества, движения грунтовых вод, фильтрации газа в пористых средах. Изменяется только физический смысл величин, входящих в это уравнение.
Проведение вычислительного эксперимента можно условно разделить на два этапа. После первого этапа вычислительного эксперимента, если надо, модель уточняется. Причём уточнение модели производится как в направлении её усложнения (учёт дополнительных эффектов и связей в изучаемом явлении), так и упрощения (выяснение, какими закономерностями и связями в изучаемом явлении можно пренебречь). На последующих этапах цикл вычислительного эксперимента повторяется до тех пор, пока у исследователя не возникает убеждение в том, что модель полностью соответствует тому объекту, для которого она составлена.
Как и множество вещей в нашем мире, экономика имеет свои закономерности. Используя математический аппарат, можно формализовать данные закономерности. Однако не всегда получается построить хорошую математическую модель. Э. Гидденс писал: «Теоретические подходы обоснованы в том случае, когда мы способны проверить их средствами эмпирического исследования». В тех случаях, когда это все-таки удается сделать, мы получаем невероятную возможность прогнозировать будущее.
На мой взгляд тема моей ВКР является как никогда актуальной. Большая часть бюджета РФ формируется из доходов, связанных с экспортом и импортом товаров, ресурсов. Экономические системы всегда считались очень сложными, динамика рынка - хаотической, поэтому исследования в данной области проводились в большинстве случаев на основе статистических данных прошедших лет. В работе рассматривается экспорт и импорт Российской федерации с 1995 по 2018 г. По этим данным проводится проверка внешнего рынка России на конкурентность, т.е. на эффективность.
Конкурентные процессы - одна из наиболее значимых областей в экономике. От развития конкуренции и конкурентоспособности иногда зависит благополучие страны в целом. Применение математического моделирования для описания конкурентных процессов является наиболее рациональным из всех возможных методов исследований. Модель конкуренции, которая используется в работе, также применима при рассмотрении конкуренции в экосистемах.
Построение данной модели конкуренции на рынке импорта и экспорта РФ дает возможность спрогнозировать возможные дальнейшие развития. Это в свою очередь может быть очень полезно при планировании экономического развития страны. Грамотный прогноз на несколько лет вперед может помочь государству избежать сильных спадов, поддерживая общее благосостояние граждан.
Основные результаты ВКР изложены в публикациях [1, 2].
Цели задачи
Провести статистический анализ российского импорта и экспорта.
Дать оценку уровню конкуренции на международном рынке.
С применением математических методов выявить закономерности динамики импорта и экспорта Российской Федерации.
Разработать математическую модель конкуренции для произвольного количества участников.
Найти наиболее вероятное распределение долей участников международного рынка.
Обзор литературы
Модель Лотки-Вольтерры чаще всего используют для описания процессов в биологии, медицине и экологии [4].
В существующей литературе можно найти примеры применения моделей конкуренций в различных областях. Так А.Д. Базыкин в книге «Нелинейная динамика взаимодействующих популяций» исследовал применение математических методов в биологии. А.Д. Базыкин наряду с рассмотрением симбиоза и отношений типа хищник-жертва, также исследует конкуренцию между двумя популяциями. Для исследования динамических изменений численности двух конкурирующих популяций он использует систему уравнений, которая была предложена Вольтерра, Лотке [3].
Тему развития и совершенствования методов анализа и математического моделирования различных в книге «Моделирование и прогнозирование мировой динамики» поднимают В.А. Садовничий, А.А. Акаев, А.В. Коротаев и С.Ю. Малков. Авторы предлагают новую методологию долгосрочного социально-экономического моделирования, которая основана на больших циклах Кондратьева.
А.В. Праслов в книге «математические методы экономической динамики» приводит анализ и экономическую интерпретацию моделей типа Лотки-Вольтерры. Исследованию подвергаются как простейшие (двумерные) системы, так и многомерные. Приведена зависимость модели от временной задержки в коэффициенте воспроизводства. Исследованы качественные свойства решений. В частности, доказано существование предельных циклов, определены условия асимптотической устойчивости всех положений равновесия. Предложены новые алгоритмы идентификации моделей Лотки-Вольтерры, как без запаздывания, так и с запаздыванием [13].
Купить