Моделирование распространения вирусной инфекции

ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭПИДЕМИИ . 6
1.1. Общие SIR-модели распространения эпидемии 7
1.2. Развитие моделирования эпидемий гриппа на базе SIR-модели 13
1.3. Постановка задачи 19
1.4. Вариация и градиент функционала 21
1.5. Алгоритм определения параметров модели и начальных данных в
задаче SIR-моделирования 23
ГЛАВА 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭПИДЕМИИ 25
2.1. Моделирование распространения вирусной инфекции гриппа через SIR-модель с прямым выбором параметров 25
2.2. SIR-модель с выбором параметров на основе оптимизационного алгоритма 28
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 36
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 37
Купить

Актуальность темы. В современном мире значительное воздействие на распространение болезней оказывают глобализация поездок и торговли, бесплановая урбанизация и такие экологические проблемы, как изменение климата. Для предсказания динамики болезней, оценки угроз и выбора мер по контролю заболеваемости возникает необходимость в математическом моделировании процессов, происходящих во время эпидемий.
Методы моделирования инфекционной заболеваемости активно развиваются с начала XX века. В последние годы число работ на эту тему стремительно растет благодаря развертыванию информационных систем надзора и появлению больших объемов статистики, доступной для анализа. Эпидемиологические прогнозы выполняются для различных сроков и в зависимости от них служат разным целям.
Чтобы предсказать охват и длительность эпидемии, учёные прибегают к моделированию передачи вируса в обществе. Модели могут быть в разной степени детальными. Некоторые из них описывают только заражение и выздоровление: если кто-то переносит инфекцию, то определённая доля людей без иммунитета заразится, доля заразившихся — выздоровеет. Другие модели учитывают дополнительные факторы, такие как иммунитет, приобретённый через вакцинацию. Разумеется, эту последнюю корректировку можно включить в модель, только если вакцина от вируса существует. Поэтому детальность модели напрямую зависит от инфекции, распространение которой она призвана отражать.
Работы по моделированию важных в медицинском отношении и социально значимых процессов предпринимаются давно, а в последние годы активизировались в связи с усложнением эпидемиологической ситуации, что потребовало более рационального использования финансовых средств в медицине и социальной сфере, в том числе и на профилактические мероприятия.
Для анализа и моделирования развития эпидемической ситуации в широко используется в практическом использовании модель SIR, основанная на разделении населения на три группы: S - восприимчивые (Susceptible), I - инфицированные (Infectious) и R - имеющие иммунитет (Removed): N = S + I + R, где N - общая численность населения.
Целью настоящей работы является построение методики выбора начальных данных и параметров системы для моделирования распространения эпидемии вирусной инфекции на примере эпидемии гриппа в Российской Федерации.
Исходя из поставленной цели работы были введены следующие задачи:
1. Проанализировать существующие расширения SIR-модели;
2. Разработать алгоритм выбора параметров модели и начальных данных для системы для моделирования распространения вирусной инфекции;
3. Проанализировать распространения вирусной инфекции гриппа на территории Российской Федерации;
4. Провести моделирование распространения вирусной инфекции гриппа на территории Российской Федерации;
5. Решить задачу выбора начальных данных для SIR-модели распространения вирусной инфекции гриппа.
В настоящей работе предлагается определение параметров SIR-модели распространения эпидемии на примере моделирования эпидемии гриппа, а также нахождения начальных условий числа реципиентов, восприимчивых к инфекции, т.к. на первом этапе построения берутся приблизительные данные распространения инфекции по уже зараженным реципиентам, что может давать неточную картину распространения заболевания.
В большинстве изученных работ по теме значение параметра /0 (число инфицированных в момент начала эпидемии) берется как приблизительно известное, а значение параметра 30(начальное число чувствительных) зачастую неопределенно. При этом рассматривается применимость дальнейшего совершенствования математической модели, т.е. в частности, авторам необходим более надежный и объективный метод задания параметров модели. Данная работа позволяет получить модель распространения эпидемии с выбором коэффициентов модели, а также оценить выбор начальных параметров эпидемии для построения SIR-модели распространения вирусной инфекции.
Основное содержание работы. В первой главе содержится общий обзор литературы и постановка задачи. Приводятся постановка задачи и схема предлагаемого решения, а также анализ существующих работ. Во второй главе рассматривается модель распространения эпидемии. Ставится и решается задача моделирования эпидемии распространения гриппа с применением параметров в SIR-модели. В заключении сделаны выводы по работе и рассмотрены направления дальнейших исследований.
Купить