Введение 3
Постановка задачи 5
Обзор литературы 8
Глава 1. Описание математической модель 18
1.1. Геометрическая формализация 19
1.2. Метод Рэлея 20
Глава 2. Описание алгоритма 23
2.1. Предварительные расчеты 23
2.2. Поворот пластин и описание процесса 24
Результаты численного эксперимента 27
Заключение и вывод 28
Список литературы 29
Приложение 33
Межпозвонковые диски представляют из себя фиброзно-хрящевые образования, которыми связаны между собой позвонки. Они состоят из двух основных частей - пульпозного ядра в центре и фиброзных колец вокруг него [1]. Диски заключены между двумя хрящевыми пластинами, - симфизами, - посредством которых они крепятся к позвонкам. Всего человеческий позвоночник содержит 23 диска: 6 в шейном отделе, 12 в грудном и 5 в поясничном отделе . Межпозвонковые диски, в основном, выполняют механические функции. Они обеспечивают гибкость позвоночника и равномерно распределяют нагрузку на него.
Межпозвонковые диски обладают особыми анатомическими и функциональными характеристиками. Располагаясь между соседними позвонками, они находятся в прямом контакте со спинным мозгом и пучками ветвящихся нервов и часто ассоциируются с болью в спине. Любые изменения, влияющие на межпозвонковые диски, с большой вероятностью будут оказывать влияние и на близлежащие нервные окончания, что, в свою очередь, отзывается характерными симптомами: очаговой болью, онемением нижних конечностей. В возрасте после 30-ти обычно начинается процесс физиологической дегенерации межпозвонковых дисков, что приводит к изменению функциональных, биохимических и структурных свойств [1]. Однако бывает и так, что дегенерация протекает бессимптомно [2]. Боли в пояснице обычно наблюдаются при прогрессирующей дегенерации. Частые нагрузки на позвоночник приводят к износу хрящевых пластин, в которые заключен диск. Это также оказывает немалое влияние на дегенеративные изменения самих дисков [3-4].
У около 25% людей в возрасте до 40 лет наблюдаются признаки дегенеративных изменений межпозвонковых дисков. После 40 они наблюдаются у 60% людей [5]. Такие изменения являются частью процесса старения и не сопровождаются болью. Например, дегидратация пульпозного ядра, то есть уменьшение его способности впитывать воду из-за снижения количества протеогликанов в нем. Отчасти из-за этого, с возрастом, человек несколько теряет в росте. Фиброзные кольца также ослабевают, и, вместе с этим, возрастает риск их разрыва с образованием межпозвонковых грыж.
Однако, старение не единственная причина проблем с позвоночником. Большие механические нагрузки, напряжения и травмы так же могут привести к истощению и дегенерации межпозвонковых дисков [6]. Из - за несбалансированной физической нагрузки пульпозное ядро может сместиться настолько, что прорвет фиброзное кольцо и окажется снаружи - так образуется межпозвонковая грыжа. Она давит на ближайшие нервные окончания и мышечные ткани, что сопровождается болью в спине, онемением нижних конечностей, снижением мышечного тонуса и другими характерными симптомами.
Все методы лечения межпозвонковых грыж можно разделить на два вида: хирургические и консервативные. К консервативным методам лечения относятся массажи, лечение медикаментами и др. Они требуют времени и внимания к проблеме, и не избавляют от грыжи как таковой, однако снимают воспаление и симптомы. Хирургический метод подразумевает удаление грыжи операционным путем, после этого облегчение наступает сравнительно быстро. Хирургическое вмешательство рекомендуется в крайне редких случаях, поскольку велика вероятность рецидива и травм позвоночника во время процедуры, что может привести к инвалидности.
Ввиду отсутствия в межпозвонковых дисках нервных окончаний и кровеносных сосудов, их естественная регенерация - восстановление биомеханических свойств и биологической структуры - невозможна. Поэтому иногда прибегают к эндопротезированию - замене диска на искусственный имплантат. На сегодняшний день это лучшая альтернатива спондилодезу - операции по сращиванию соседних позвонков. До появления качественных протезов такая операция была последним из возможных методов лечения после удаления грыжи. Такой способ в целом негативно сказывается на биомеханике всего позвоночника и, с высокой долей вероятности, ведет к дегенерации межпозвонковых дисков в соседних сегментах и ограничению подвижности человека [7].
Обычно имплантацию проводят в шейном или поясничном отделах позвоночника, для грудного же такие проблемы - требующие подобного метода лечения - нетипичны. Для протезирования в шейном и поясничном отделах применяются различные системы. Они схожи в строении и представляют из себя пару металлических пластин, между которыми заключено эластичное полимерное ядро, окруженное кольцом. Это, как ни странно, соответствует реальному строению межпозвонкового диска. Для шейного отдела используют цервикальные имплантаты. Они более эластичны и подвижны, легче сгибаются и разгибаются и наиболее подходят для подвижного шейного отела. Для поясничного используют люмбальные. Они больше по размеру, с более жестким ядром. Это позволяет выдерживать наибольшие механические нагрузки, которые приходятся на поясничный отдел.
Чтобы у пациента не возникло отторжения имплантата и проблем со здоровьем впоследствии, он - имплантат - должен максимально соответствовать конфигурации реального диска. Поэтому требуется заранее выяснить необходимые параметры, чтобы сконструировать подходящий протез. Также важно понимать, как он будет вести себя при деформациях позвоночника, в который будет установлен. Поэтому существует необходимость в исследовании и понимании строения межпозвонковых дисков, внутренних процессах в нормальном со стоянии и том, какое влияние оказывают на биохимические процессы и строение различные нагрузки на позвоночник.
Построенная модель межпозвонкового диска является уникальной. Ключевой ее особенностью является то, что она отражает внутреннюю структуру реального диска и биологические процессы, вызываемые его деформацией. Также она позволяет вычислить время стабилизации внутреннего давления при динамическом изменении угла наклона пластин.
Результаты, полученные во время численного эксперимента, коррелируют с результатами, полученными в [9] и в перспективе могут быть использованы в области разработки биомеханических протезов межпозвонковых дисков, а предложенная модель может послужить основой для более масштабных исследований в области эндопротезирования или оценки влияния различных нагрузок на позвоночник спортсменов.
