Введение 3
Глава 1. Пересмотр убеждений и операции AGM 9
1.1 Расширение 9
1.2 Сокращение 10
1.3 Ревизия 13
Глава 2. Динамическая эпистемическая логика Балтага и Мосса 15
2.1 Модель эпистемических состояний 16
2.2 Модель эпистемических действий 19
2.3 Обновление и произведение обновления 21
Глава 3. Адаптивная логика 26
3.1 Идея адаптивной логики 26
3.2 Стандартный формат адаптивной логики 31
3.3 Динамические доказательства 35
Заключение 35
Список литературы
Проблема, один из возможных подходов к решению которой намечен в настоящей работе, относится к сравнительно молодой и бурно развивающейся области исследований - изучению изменений информации и способов рассуждения о них с формально-логической точки зрения. Значение слова «информация» в его обычном употреблении является нечетким и размытым, и даже в языке науки это понятие фигурирует как весьма многозначный термин. Здесь под информацией подразумевается «нечто, относящееся к субъекту, который имеет определенную перспективу на мир, называемому агентом, и информация, которую мы имеем в виду, имеет значение как целое, а не только как отдельные фрагменты и кусочки». Это все еще довольно расплывчато охарактеризованное понятие охватывает два других - знание и убеждение, которые изучаются и моделируются в эпистемической логике.
Вопрос, что значит знать (и, в меньшей мере, быть убежденным), звучит в философии со времен Античности. В общефилософское рассмотрение этих понятий включаются также и попытки проанализировать их логические свойства. Уже Аристотель в «Аналитиках» и трактате «О софистических опровержениях» отмечает некоторые особенности рассуждений, касающихся знания и убеждения. Интерес к ним не угасает и в эллинистический период, а затем через несколько столетий с новой силой вспыхивает в позднем Средневековье, питая мысль таких философов как Буридан, Оккам и Дунс Скот. И хотя таким образом история изучения логических аспектов знания уходит в глубину веков, а вклад, который внесли в нее упомянутые мыслители, не может не учитываться, все это еще не дает основания говорить о появлении отельной ветви логических исследований - эпистемической логики. Возникновение последней стало возможным лишь в середине двадцатого столетия - после того как, благодаря усилиям философов, логиков и математиков начала века, логика в целом приобрела свой современный облик и стала широко использовать математические методы, в частности теорию множеств и математические модели.
Непосредственным предшественником и близким родственником эпистемической логики является современная алетическая модальная логика, которая занимается «исследованием дедуктивного поведения выражений «необходимо, что» и «возможно, что». Также намеченная еще в трудах Аристотеля, в середине прошлого века она становится едва ли не центральной сферой исследований в логике. Главным образом это связано с изобретением удобного инструмента для выражения модальных операторов - семантики возможных миров, что позволило наконец адекватно формализовать модальные высказывания и впервые за долгое время серьезно продвинуть изучение их дедуктивных свойств.
Семантика возможных миров оперирует моделями, структурными элементами которых являются множество возможных миров и заданное на этом множестве бинарное отношение достижимости. С каждым миром соотносится множество истинных предложений, описывающих положение дел в этом мире, и если выбрать один из миров в качестве действительного, то остальные миры, связанные с ним отношением достижимости, будут представлять ситуации, альтернативные действительной. Предложения, которые сообщают о необходимом или возможном характере некоторого положения дел, получают значение следующим образом. Предложение «Возможно, что А» истинно в некотором мире, если само «А» истинно по крайней мере в одном из миров, достижимых для данного. Если же «А» окажется истинным во всех достижимых мирах, то в исходном мире будет истинным «Необходимо, что А».
Довольно скоро стало ясно, что семантика Крипке является универсальным инструментом, который можно применить к другим модальностям, в том числе и к эпистемическим. Тогда возникает эпистемическая логика, предметом которой является моделирование знания и убеждений сначала одного, а потом и нескольких агентов. Важно, что в мультиагентной эпистемической логике рассматривается знание агентов не только о мире, но и о знании друг друга. Таким образом, в языке этой логики выразимы такие сложные конструкции как например «А знает, что В считает возможным, что», «А не знает, знает ли В, что», «А, В и С знают/полагают возможным, что». Типичной задачей эпистемической логики является анализ ситуации, в которой несколько участников, обладая минимумом информации, находят ответ на поставленный вопрос, размышляя о том, что знает и чего не знает каждый из них.
Знание и убеждения человека не являются чем-то раз и навсегда данным. С течением времени каждый что-то узнает, а что-то забывает, в отношении каких-то вещей меняет свои взгляды. Часто это происходит в ходе коммуникации с другими людьми. К примеру, когда один человек сообщает другому некий факт, а тот принимает его к сведению, знание обоих увеличивается. Люди постоянно совершают целенаправленные эпистемические действия, которые имеют вполне предсказуемые последствия. Они делятся информацией публично, сообщают ее приватно или даже вводят друг друга в заблуждение. Поэтому неудивительно, что следующим шагом на пути развития логики знания и убеждений явилось введение в нее динамического аспекта. Здесь следует указать два направления исследований. Одно - это собственно динамическая эпистемическая логика, сосредоточенная на самих эпистемических действиях и на том, как они влияют на эпистемические состояния агентов. Второе направление известно под названием «пересмотр убеждений». В фокусе его внимания находятся операции, посредством которых происходит процесс изменения убеждений, а также отношения между исходным и результирующим множествами убеждений.
В динамической эпистемической логике процесс изменения знания и убеждений агентов представлен как мгновенный переход от одного эпистемического состояния к другому; при этом каждое эпистемическое состояние репрезентировано посредством мультиагентной модели Крипке. Семантика Крипке при всех ее достоинствах в контексте эпистемической логики имеет один серьезный недостаток: она приписывает агентам крайне нереалистические дедуктивные возможности. Каждый агент в силу особенностей семантики располагает не только некоторой информацией о мире и знании других агентов - он также вынужден одномоментно знать все логические следствия из нее.9 Это обстоятельство существенно ограничивает возможности динамической эпистемической логики в отношении моделирования процесса изменения убеждений.
Что касается логики пересмотра убеждений, то в этой области классическим подходом является так называемый AGM. В нем расширение, сокращение или ревизия убеждений агента описаны в общем виде посредством соответствующих теоретико-множественных операций. Эти операции, разумеется, не принадлежат объектному языку и представляют собой инструмент металингвистического изучения динамики убеждений. Кроме того, множество убеждений является замкнутым по отношению логического следования, а это значит опять-таки, что, когда агент убежден в некотором факте, он также убежден во всех его логических следствиях.
9 Эта проблема хорошо известна и даже имеет свое название - «проблема логического всеведения».
Таким образом, проблема пересмотра убеждений и здесь решена не полностью, и создание логических средств, позволяющих более реалистично моделировать их динамику, остается актуальной задачей.
Логикой, которая специально задумывалась, чтобы отразить процессуальный характер рассуждений, является адаптивная логика Д. Бэйтенса (D. Batens). Ее особенностью являются динамические доказательства, позволяющие отменять сделанные ранее выводы ввиду обнаружения новой информации. При этом новая информация не обязательно приходит «извне», расширяя множество посылок, - она может возникнуть «внутри» доказательства в ходе постепенного выведения следствий. Это свойство динамических доказательств, возможно, позволит применить их к проблеме пересмотра убеждений.
Актуальность темы выпускной квалификационной работы обусловлена, во-первых, возросшим за последние десятилетия теоретическим интересом современного научного сообщества к проблемам изменения информации (что позволяет даже говорить о «динамическом повороте» в логике), а во-вторых, обилием приложений, которые логическая теория динамики знания и убеждений может получить в других областях науки. Среди дисциплин, заинтересованных в развитии такой теории, следует отметить, прежде всего, исследование искусственного интеллекта, информатику (computer science) и когнитивные исследования (cognitive science).
Главной целью выпускной квалификационной работы является развитие логического подхода к изучению изменения знания и убеждений. В соответствии с целью сформулированы следующие задачи:
1. Рассмотреть классический подход к проблеме пересмотра убеждений - AGM;
2. Изучить аппарат динамической эпистемической логики А. Балтага (A. Baltag) и Л. Мосса (L.S. Moss) и выделить его основные элементы;
3. Исследовать и изложить структуру адаптивной логики Д. Бэйтенса;
4. Проанализировать перспективы применения адаптивной логики к проблеме пересмотра убеждений.
В ходе работе использовались такие методы исследования как: изучение специальной литературы, анализ и синтез, описание.
В завершение введения приведем общую структуру выпускной квалификационной работы. Введение очерчивает проблемное поле, обосновывает актуальность темы, указывает цель и задачи и определяет методы исследования. В первой главе произведен обзор классического способа пересмотра убеждений - AGM. Вторая глава содержит анализ семантических средств динамической эпистемической логики Балтага и Мосса. В третьей главе в центре внимания находится структура адаптивной логики и поднимается вопрос о ее применимости в контексте эпистемических задач. В заключении подводятся итоги работы и формулируются окончательные выводы.
Проблема пересмотра убеждений и, беря шире, проблема изменения информации в настоящее время составляет важную область исследования в логике. На протяжении последних десятилетий одна за другой создаются и совершенствуются логические системы, с помощью которых удается отразить формальным образом тот или иной аспект информационной динамики. В этой связи особенный интерес вызывают два подхода: пересмотр убеждений c помощью операций AGM и моделирование динамики знаний и убеждений в динамической эпистемической логике.
Подход AGM, созданный в середине восьмедисятых годов прошлого столетия совместными усилиями логиков К. Альчуррона, П. Герденфорса и Д. Макинсона, занимает особое место среди всех вариантов решения проблемы. Именно с появлением AGM стало можно говорить о возникновении целого направления логических исследований - «пересмотра убеждений», и до сих пор он считается классическим и парадигмальным.
В первой главе настоящей работы были рассмотрены три операции, составляющие AGM, - расширение, сокращение и ревизия. Их общие
определения даны Герденфорсом в виде постулатов, описывающих, как изменяется данное множество убеждений при применении каждой из операций. Дальнейшей задачей разработки AGM являлось нахождение подходящих для воплощения этих операций функций, удовлетворяющих постулатам Герденфорса. Наибольшего внимания заслуживает вариант применения функции сокращения частичного пересечения для операции сокращения (и тем самым и для ревизии, так как она, согласно тождеству Леви, представляет собой комбинацию сокращения и расширения).
Операции AGM являются теоретико-множественными операциями и не принадлежат объектному языку. Отдельным пунктом критики AGM является рассмотрение в качестве множества убеждений множества K, замкнутого по отношению логического следования, что ведет к логическому всеведению.
Альтернативой теоретико-множественному подходу работы с динамикой убеждений является теоретико-модельный. На этом пути возникло несколько логических систем, использующих в качестве семантической теории семантику возможных миров Крипке. Основные семантические средства одной из них, ДЭЛ Балтага и Мосса, стали предметом изучения во второй главе. Структурными единицами семантики ДЭЛ являются модель эпистемических состояний, модель эпистемических действий и модель эпистемических программ. Семантика ДЭЛ позволяет «вычислить» эпистемическое состояние, возникшее из данного в результате совершения некоторого эпистемического действия, с помощью операции произведения обновления.
Подход ДЭЛ имеет широкие возможности и способен описывать, как на эпистемические состояния агентов влияют самые разные эпистемические действия. Однако, в силу особенности семантики возможных миров, именуемой логическим всеведением, в ДЭЛ невозможно отразить процесс рассуждения, ведущий к пересмотру убеждений.
Системой, возможно способной отразить подлинную суть динамики пересмотра убеждений, является адаптивная логика Д. Бэйтенса, представленная нами в третьей главе. Адаптивная логика имеет дело с немонотонным выводом, где при расширении множества посылок не обязательно сохраняются все сделанные ранее следствия. Отличительной особенностью адаптивной логики является ее способность моделировать и внутреннюю динамику рассуждений. Инструментом, с помощью которого удается воспроизвести внешнюю и внутреннюю динамику, являются особые динамические доказательства. В них формула, выведенная с помощью условного правила на каком-то шаге доказательства, может быть устранена на одном из следующих шагов.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
