📄Работа №127978
Тема: Неньютоновские модели одномерной гемодинамики
Тип работы
Магистерская диссертация
Предмет
математика и информатика
Объем:
44 листов
Год:
2021
Просмотров:
70
5400
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение 2
1 Обзор литературы 3
1.1 Состав крови и физические свойства 3
1.2 Общая математическая модель 3
1.3 Одномерная модель течения жидкости 6
1.4 Выводы 7
2 Математические модели 8
2.1 Неньютоновские одномерные модели 8
2.2 Разностные схемы 9
2.3 Начальные и граничные условия 11
2.3.1 Начальные условия 11
2.3.2 Условия на входе в систему 11
2.3.3 Условия на выходе из системы 11
2.3.4 Условия в узлах сочленения и бифуркации 12
2.4 Результаты 12
3 Вычислительный эксперимент 13
3.1 Программа для расчётов 13
3.2 Выбор разностной схемы 14
3.3 Задача о течении в одиночном сосуде 17
3.3.1 Результаты 17
3.4 Задача о течении в сосуде с бифуркацией 19
3.4.1 Результаты 19
3.5 Задача о течении в системе из 37 сосудов 26
3.5.1 Влияние порядка разностных производных на точность решения 27
3.5.2 Результаты 29
3.6 Результаты и выводы 40
4 Заключение 41
Список литературы 43
1 Обзор литературы 3
1.1 Состав крови и физические свойства 3
1.2 Общая математическая модель 3
1.3 Одномерная модель течения жидкости 6
1.4 Выводы 7
2 Математические модели 8
2.1 Неньютоновские одномерные модели 8
2.2 Разностные схемы 9
2.3 Начальные и граничные условия 11
2.3.1 Начальные условия 11
2.3.2 Условия на входе в систему 11
2.3.3 Условия на выходе из системы 11
2.3.4 Условия в узлах сочленения и бифуркации 12
2.4 Результаты 12
3 Вычислительный эксперимент 13
3.1 Программа для расчётов 13
3.2 Выбор разностной схемы 14
3.3 Задача о течении в одиночном сосуде 17
3.3.1 Результаты 17
3.4 Задача о течении в сосуде с бифуркацией 19
3.4.1 Результаты 19
3.5 Задача о течении в системе из 37 сосудов 26
3.5.1 Влияние порядка разностных производных на точность решения 27
3.5.2 Результаты 29
3.6 Результаты и выводы 40
4 Заключение 41
Список литературы 43
📖 Введение
Математическое моделирование в медицине является в настоящее время актуальным, поскольку модели позволяют делать прогнозы без вмешательства в организм. Так, исследование поведения пульсовых волн в сердечно-сосудистой системе, а также исследование влияния болезней на это поведение может предоставить ценную информацию для диагностики и лечения (например см. [1]). Анализ результатов моделирования при различных осложнениях может помочь не только в выявлении изменений в системе (а значит и причины наблюдаемого недуга), но и в выявлении взаимосвязей между различными параметрами сердечно-сосудистой системы, которые могут помочь в установке оптимальных методов лечения.
При моделировании течения в сосудистых системах, как правило, используются одномерные модели, которые получаются посредством осреднения трёхмерных уравнений гидродинамики [14]. В таких моделях актуальным является учёт такого важного свойства крови, как неньютоновость. Кровь является неньютоновской жидкостью из-за наличия внутренней структуры, что ведёт к зависимости вязкости от скорости сдвига. В данной работе исследуется влияние учета неньютоновости крови на получаемое решение в рамках одномерных моделей.
Таким образом цель данной работы состоит в построении и апробации одномерных математических моделей, учитывающих неньютоновские свойства крови. Для её достижения необходимо решить следующие задачи:
• Построение одномерных математических моделей течения крови как неньютоновской жидкости.
• Программная реализация алгоритмов численных методов.
• Анализ полученных результатов и сравнение моделей между собой.
В Главе 1 произведён обзор литературы: описана кровь и её свойства, рассмотрены трёхмерная и одномерная математические модели для описания движения кровотока, а также установлено влияние неньютоновости. В Главе 2 приведен математический аппарат, который необходим для получения решения на основе полученной математической модели: указываются используемые граничные и начальные условия, рассматриваются различные разностные схемы. В Главе 3 продемонстрированы результаты вычислительного эксперимента. В заключении представлены основные результаты и выводы по работе.
При моделировании течения в сосудистых системах, как правило, используются одномерные модели, которые получаются посредством осреднения трёхмерных уравнений гидродинамики [14]. В таких моделях актуальным является учёт такого важного свойства крови, как неньютоновость. Кровь является неньютоновской жидкостью из-за наличия внутренней структуры, что ведёт к зависимости вязкости от скорости сдвига. В данной работе исследуется влияние учета неньютоновости крови на получаемое решение в рамках одномерных моделей.
Таким образом цель данной работы состоит в построении и апробации одномерных математических моделей, учитывающих неньютоновские свойства крови. Для её достижения необходимо решить следующие задачи:
• Построение одномерных математических моделей течения крови как неньютоновской жидкости.
• Программная реализация алгоритмов численных методов.
• Анализ полученных результатов и сравнение моделей между собой.
В Главе 1 произведён обзор литературы: описана кровь и её свойства, рассмотрены трёхмерная и одномерная математические модели для описания движения кровотока, а также установлено влияние неньютоновости. В Главе 2 приведен математический аппарат, который необходим для получения решения на основе полученной математической модели: указываются используемые граничные и начальные условия, рассматриваются различные разностные схемы. В Главе 3 продемонстрированы результаты вычислительного эксперимента. В заключении представлены основные результаты и выводы по работе.
✅ Заключение
Таким образом в ходе работы были получены следующие основные результаты:
1. Представлены одномерные математические модели течения крови, учитывающие неньютоновские свойства.
2. Разработан комплекс программ , позволяющий проводить численное моделирование течения крови в сосудистых системах.
3. Проведено численное моделирование течений крови в различных сосудистых системах.
4. Проведено сравнение решений, получаемых для различных моделей.
По полученным результатам можно сделать следующие выводы:
1. Решения, соответствующие неньютоновским моделям, имеют следующие особенности:
(a) их отклонения от случая ньютоновской модели увеличиваются при удалении от входа в систему;
(b) эти отклонения увеличиваются при уплощении профиля скорости.
2. Решения для неньютоновских моделей соответствуют экспериментальным данным лучше, чем решение для ньютоновской модели.
1. Представлены одномерные математические модели течения крови, учитывающие неньютоновские свойства.
2. Разработан комплекс программ , позволяющий проводить численное моделирование течения крови в сосудистых системах.
3. Проведено численное моделирование течений крови в различных сосудистых системах.
4. Проведено сравнение решений, получаемых для различных моделей.
По полученным результатам можно сделать следующие выводы:
1. Решения, соответствующие неньютоновским моделям, имеют следующие особенности:
(a) их отклонения от случая ньютоновской модели увеличиваются при удалении от входа в систему;
(b) эти отклонения увеличиваются при уплощении профиля скорости.
2. Решения для неньютоновских моделей соответствуют экспериментальным данным лучше, чем решение для ньютоновской модели.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.