Введение 3
Глава 1. Вспомогательные сведения 4
Глава 2. Задача управляемости 5
2.1. Введение 5
2.2. Постановка задачи 5
2.3. Достаточные условия точечной управляемости 6
2.4. Пример 8
2.5. Выводы 9
Глава 3. Задача наблюдаемости 10
3.1. Постановка задачи 10
3.2. Предварительные рассуждения 10
3.3. Построение начальной функции 11
3.4. Пример фильтра 11
3.5. Случай неполного наблюдения 12
3.6. Выводы 12
Заключение 13
Список литературы 14
В данной работе рассматривается система дифференциально-разностных уравнений с постоянными коэффициентами вида
x(t) = Aox(t) + A1x(at) + f (t), (1)
заданная на отрезке [t0, T], где A0,A1 — (n x n)-матрицы, B — (n x r) — матрица, a E (0,1), f (t) — кусочно-непрерывная функция, заданная на отрезке [to ,T ].
Системы и уравнения с линейным запаздыванием, встречаются в математических моделях радиоактивного распада [1], работы информационного сервера [2], смесительного бака [3] и в ряде других случаев. Поэтому решение задач, связанных с системами вида (1), имеет большую практическую ценность.
По итогу работы было получено несколько важных результатов, а именно, фундаментальная матрица систем вида (1) на определенном отрезке, несколько критериев точечной управляемости, необходимый признак полной наблюдаемости и метод построения приближенного решения системы (1) по известному вектору наблюдения и с использованием асимптотического наблюдателя.
Полученные результаты продемонстрированы на Международной конференции студентов и аспирантов «Процессы управления и устойчивость» в 2021 - 2022 гг. Темы докладов «Условия точечной управляемости дифференциально-разностной системы с линейно-возрастающим запаздыванием» и «Проблема фильтрации в задаче наблюдения состояния в дифференциально разностных системах».
Однако еще стоит вопрос определения общего вида фундаментальной матрицы системы (1) для любого значения переменной t, решение которого поможет в построении программного управления для рассматриваемых систем. Также предложенный в главе 3 фильтр является не единственным, решающим поставленную задачу фильтрации.
