Помощь студентам в учебе
Нерезонансные эффекты в одно- и двух-фотонной спектроскопии простых атомных систем
|
Введение 3
1.1 Список обозначений и сокращений 4
2 Асимметрия контура линии и нерезонансные эффекты 5
2.1 Амплитуда рассеяния фотона на атоме 5
2.2 Вывод Лоренцевского контура спектральной линии в рамках КЭД 8
3 Нерезонансные эффекты в полном и дифференциальном сечениях рассеяния 10
3.1 Нерезонансные поправки к полному сечению 10
3.2 Дифференциальное сечение рассеяния: два близких резонанса 12
4 Угловые корреляции и предел точности прецизионных измерений частот переходов: приложение к одно-фотонной спектроскопии 15
4.1 Эффект квантовой интерференции 15
4.2 Приложение к спектроскопии атома водорода 17
4.3 Приложение к спектроскопии мюонного водорода 19
4.4 Приложение к спектроскопии изотопа гелия-3 21
5 Двух-фотонная спектроскопия водорода и гелия 23
5.1 Двух-фотонная спектроскопия водорода 26
5.2 Эксперименты, в которых измеряется заселенность 2s состояния 29
5.3 Двух-фотонная спектроскопия гелия 30
5.4 Эффект термального уширения спектральной линии 33
6 Заключение 34
7 Благодарности 35
8 Приложения 35
8.1 Амплитуда рассеяния в нерелятивистском пределе и дипольном приближении ... 35
8.2 Угловая алгебра для процесса двух-фотонного рассеяния 37
8.3 Аналитические выражения для HP поправок к частотам переходов 2s — ns/nd . . . 42
Список литературы
1.1 Список обозначений и сокращений 4
2 Асимметрия контура линии и нерезонансные эффекты 5
2.1 Амплитуда рассеяния фотона на атоме 5
2.2 Вывод Лоренцевского контура спектральной линии в рамках КЭД 8
3 Нерезонансные эффекты в полном и дифференциальном сечениях рассеяния 10
3.1 Нерезонансные поправки к полному сечению 10
3.2 Дифференциальное сечение рассеяния: два близких резонанса 12
4 Угловые корреляции и предел точности прецизионных измерений частот переходов: приложение к одно-фотонной спектроскопии 15
4.1 Эффект квантовой интерференции 15
4.2 Приложение к спектроскопии атома водорода 17
4.3 Приложение к спектроскопии мюонного водорода 19
4.4 Приложение к спектроскопии изотопа гелия-3 21
5 Двух-фотонная спектроскопия водорода и гелия 23
5.1 Двух-фотонная спектроскопия водорода 26
5.2 Эксперименты, в которых измеряется заселенность 2s состояния 29
5.3 Двух-фотонная спектроскопия гелия 30
5.4 Эффект термального уширения спектральной линии 33
6 Заключение 34
7 Благодарности 35
8 Приложения 35
8.1 Амплитуда рассеяния в нерелятивистском пределе и дипольном приближении ... 35
8.2 Угловая алгебра для процесса двух-фотонного рассеяния 37
8.3 Аналитические выражения для HP поправок к частотам переходов 2s — ns/nd . . . 42
Список литературы
Нерезонансные (HP) эффекты тесно связаны с теорией контура спектральной линии, задача о которой впервые была представлена в атомной физике в рамках квантовой механики Вайскопфом и Вигнером [1]. По мере развития релятивистской квантовой теории поля данная задача была сформулирована уже в рамках квантовой электродинамики (КЭД) и формализма S-матрицы для одно-электронных атомов в работе Ф.Лоу [2]. Позднее, КЭД теория контура линии была рассмотрена для случая много-электронных атомов [3], а затем применена для случая перекрывающихся резонансов в двух-электронных многозарядных ионах [4]. Использование данных подходов вместе с методами, обсуждаемыми в [5,6], позволяет проводить расчеты радиационных КЭД поправок к уровням энергий и вероятностям переходов в атомах и ионах [7,8].
Одним из основных следствий теории контура линии являются HP эффекты и соответствующие поправки к частотам переходов. Наличие HP эффектов было показано Ф.Лоу в рамках формализма S-матрицы в [2], где впервые использовалось резонансное приближение. Позднее, вычисление HP поправок для различных атомов и ионов было проведено в рамках метода контура линии, см. [7] и соответствующие ссылки в указанной работе. Так, в [9,10] было показано, что HP эффекты приводят к асимметрии контура линии и устанавливают предел, в рамках которого физически осмыслено понятие энергии для возбужденных состояний атома. Этот предел соответствует резонансному приближению. Если искажение наблюдаемого контура линии мало, то HP поправки можно приближенно рассматривать как поправки к частотам переходов [7]. Важной особенностью является то, что в отличие от всех других поправок к энергии, HP поправки зависят от процесса, используемого для измерения частоты перехода.
В течение последнего десятилетия HP эффекты привлекли особое внимание и были изучены в ряде теоретических работ [10-15]. В большей степени такое внимание объясняется существенным прогрессом спектроскопических измерений частот переходов [16-18]. В частности, в эксперименте [17] по измерению частоты перехода 1s — 2s была достигнута высочайшая точность - погрешность измерений около 10 Гц. Расчет соответствующих HP поправок в рамках КЭД и метода контура линии был проведен в [14,19]. Важный экспериментальный результат был получен в [18], где был измерен переход Lya 1s — 2р. Вычисления HP поправок к часто те перехода 1s — 2р были проведены в [10,11,13-15]. Позднее, вычисления, более приближенные к экспериментальным условиям, с учетом интерференции между двумя компонентами сверхтонкого расщепления уровня 2р были проведены в [20].
Однако, детальное сравнение теоретических и экспериментальных результатов может приводить к возникновению расхождений соответствующих значений. Один из самых известных примеров - так называемая "загадка радиуса протона", являющаяся результатом спектроскопических экспериментов с мюонным водородом [21]. Первый шаг на пути к успешному разрешению этой проблемы был сделан в [22], где была учтена асимметрия контура линии перехода 2s — 4р в водороде, что привело к значению зарядового радиуса протона, почти идеально согласующемуся с "мюонным" значением. Последующие эксперименты по электрон-протонному рассеянию и измерению Лэмбовского сдвига [23,24] также привели к значениям, близким к [21].
Демонстрация важности HP эффектов в сечении рассеяния [22] и, в частности, эффекта квантовой интерференции как наиболее существенного HP вклада, привела к широкому обсуждению влияния этих эффектов на другие спектроскопические эксперименты [25-28]. Так, в работе [26] был проведен анализ HP эффектов для случая одно-фотонной спектроскопии, а также обсуждалось приложение к экспериментам по измерению Лэмбовсокого сдвига и изучению тонкой структуры триплетов гелия. Работы [29-31] также могут быть отнесены к детальному анализу квантовой интерференции как части HP эффектов. В частности, в [31] было показано, что HP эффекты либо пренебрежимо малы, либо выходят далеко за рамки экспериментальной погрешности. Позднее, анализ асимметрии контура линии, проведенный в [32], показал, что существуют так называемые "магические углы", при которых влияние квантовой интерференции сводится к нулю (см. также [33,34]). Совсем недавно эффект квантовой интерференции был изучен в [30] в приложении к спектроскопии литий-подобных многозарядных ионов (МЗИ). Отдельный интерес для изучения представляет двух-фотонная спектроскопия. В частности, результаты недавней работы [35] по измерению энергии перехода 2s — 8dв водороде вновь указали на имеющиеся расхождения. Влияние эффекта квантовой интерференции на измерение частоты двух-фотонного перехода 1s — 3s в водороде, проводимое, к примеру, в работах [36,37], было рассмотрено в [38,39].
В отношении спектроскопии много-электронных систем стоят упоминания легкие двух-электронные атомные системы. Достигнутая за последнее время точность в измерении частот переходов в гелии дала толчок к расчету КЭД поправок вплоть до порядка та7[40,41]. В результате, в ходе сравнения теоретических результатов и экспериментальных данных было обнаружено заметное расхождение [41] между теоретическим и экспериментальным значениями частоты перехода 23S1— 33Di. Соответствующие HP поправки к частотам переходов 23S1— n3D1 (n = 3, 4, 5) были рассчитаны в [41], где было показано, что ранее не учитываемый эффект квантовой интерференции может частично устранить имеющееся расхождение между теорией и экспериментом [42].
Изучение много-фотонных процессов рассеяния и асимметрии контура линии в приложении к астрофизике также представляет определенный интерес [43-45]. Будучи важным инструментом для изучения динамики эволюции Вселенной на ранней стадии развития, необходимым становится аккуратный расчет распространения излучения в межзвездном и межгалактическом пространстве [46,47], а также соответствующее вычисление сечений рассеяния и контуров линии. До недавнего времени задача о распространении излучения рассматривалась только в резонансом приближении [48-50]. В [48] было показано, что учет асимметрии профиля Lyaлинии может привести к недооценке красного смещения некоторых астрономических источников на Az ~ 10-3 — 10-4, что находится на уровне погрешности современных экспериментальных наблюдений [51]. В рамках данной задачи эффект электромагнитной индуцированной прозрачности, приводящий к искажению профиля поглощения, обсуждался в [52-54].
Работы [2,9,10,14,55-57] открыли целое новое направление исследований, направленных на изучение HP эффектов и их роли в современной спектроскопии и соответствующих астрофизических исследованиях. С тех пор, ряд работ по данной тематике был проведен различными авторами и исследовательскими группами. Так, в работе [58], см. также другие работы этих авторов, для рассмотрения HP эффектов был развит подход с использованием формализма матрицы плотности. Зависимость HP поправок от геометрии эксперимента и его постановки была изучена в [30-32], а также в работах [59] и [39] для случаев одно- и двух-фотонной спектроскопии, соответственно.
Поскольку прецизионная спектроскопия простых атомных систем играет важнейшую роль в современной физике, служащей, например, для точного определения фундаментальных физических констант, все более важным становится учет не только КЭД поправок, но и вычисление HP поправок для каждого конкретного эксперимента. Рассмотрению HP эффектов в приложении к одно- и двух-фотонной прецизионной спектроскопии простых атомных систем и посвящена данная работа.
Одним из основных следствий теории контура линии являются HP эффекты и соответствующие поправки к частотам переходов. Наличие HP эффектов было показано Ф.Лоу в рамках формализма S-матрицы в [2], где впервые использовалось резонансное приближение. Позднее, вычисление HP поправок для различных атомов и ионов было проведено в рамках метода контура линии, см. [7] и соответствующие ссылки в указанной работе. Так, в [9,10] было показано, что HP эффекты приводят к асимметрии контура линии и устанавливают предел, в рамках которого физически осмыслено понятие энергии для возбужденных состояний атома. Этот предел соответствует резонансному приближению. Если искажение наблюдаемого контура линии мало, то HP поправки можно приближенно рассматривать как поправки к частотам переходов [7]. Важной особенностью является то, что в отличие от всех других поправок к энергии, HP поправки зависят от процесса, используемого для измерения частоты перехода.
В течение последнего десятилетия HP эффекты привлекли особое внимание и были изучены в ряде теоретических работ [10-15]. В большей степени такое внимание объясняется существенным прогрессом спектроскопических измерений частот переходов [16-18]. В частности, в эксперименте [17] по измерению частоты перехода 1s — 2s была достигнута высочайшая точность - погрешность измерений около 10 Гц. Расчет соответствующих HP поправок в рамках КЭД и метода контура линии был проведен в [14,19]. Важный экспериментальный результат был получен в [18], где был измерен переход Lya 1s — 2р. Вычисления HP поправок к часто те перехода 1s — 2р были проведены в [10,11,13-15]. Позднее, вычисления, более приближенные к экспериментальным условиям, с учетом интерференции между двумя компонентами сверхтонкого расщепления уровня 2р были проведены в [20].
Однако, детальное сравнение теоретических и экспериментальных результатов может приводить к возникновению расхождений соответствующих значений. Один из самых известных примеров - так называемая "загадка радиуса протона", являющаяся результатом спектроскопических экспериментов с мюонным водородом [21]. Первый шаг на пути к успешному разрешению этой проблемы был сделан в [22], где была учтена асимметрия контура линии перехода 2s — 4р в водороде, что привело к значению зарядового радиуса протона, почти идеально согласующемуся с "мюонным" значением. Последующие эксперименты по электрон-протонному рассеянию и измерению Лэмбовского сдвига [23,24] также привели к значениям, близким к [21].
Демонстрация важности HP эффектов в сечении рассеяния [22] и, в частности, эффекта квантовой интерференции как наиболее существенного HP вклада, привела к широкому обсуждению влияния этих эффектов на другие спектроскопические эксперименты [25-28]. Так, в работе [26] был проведен анализ HP эффектов для случая одно-фотонной спектроскопии, а также обсуждалось приложение к экспериментам по измерению Лэмбовсокого сдвига и изучению тонкой структуры триплетов гелия. Работы [29-31] также могут быть отнесены к детальному анализу квантовой интерференции как части HP эффектов. В частности, в [31] было показано, что HP эффекты либо пренебрежимо малы, либо выходят далеко за рамки экспериментальной погрешности. Позднее, анализ асимметрии контура линии, проведенный в [32], показал, что существуют так называемые "магические углы", при которых влияние квантовой интерференции сводится к нулю (см. также [33,34]). Совсем недавно эффект квантовой интерференции был изучен в [30] в приложении к спектроскопии литий-подобных многозарядных ионов (МЗИ). Отдельный интерес для изучения представляет двух-фотонная спектроскопия. В частности, результаты недавней работы [35] по измерению энергии перехода 2s — 8dв водороде вновь указали на имеющиеся расхождения. Влияние эффекта квантовой интерференции на измерение частоты двух-фотонного перехода 1s — 3s в водороде, проводимое, к примеру, в работах [36,37], было рассмотрено в [38,39].
В отношении спектроскопии много-электронных систем стоят упоминания легкие двух-электронные атомные системы. Достигнутая за последнее время точность в измерении частот переходов в гелии дала толчок к расчету КЭД поправок вплоть до порядка та7[40,41]. В результате, в ходе сравнения теоретических результатов и экспериментальных данных было обнаружено заметное расхождение [41] между теоретическим и экспериментальным значениями частоты перехода 23S1— 33Di. Соответствующие HP поправки к частотам переходов 23S1— n3D1 (n = 3, 4, 5) были рассчитаны в [41], где было показано, что ранее не учитываемый эффект квантовой интерференции может частично устранить имеющееся расхождение между теорией и экспериментом [42].
Изучение много-фотонных процессов рассеяния и асимметрии контура линии в приложении к астрофизике также представляет определенный интерес [43-45]. Будучи важным инструментом для изучения динамики эволюции Вселенной на ранней стадии развития, необходимым становится аккуратный расчет распространения излучения в межзвездном и межгалактическом пространстве [46,47], а также соответствующее вычисление сечений рассеяния и контуров линии. До недавнего времени задача о распространении излучения рассматривалась только в резонансом приближении [48-50]. В [48] было показано, что учет асимметрии профиля Lyaлинии может привести к недооценке красного смещения некоторых астрономических источников на Az ~ 10-3 — 10-4, что находится на уровне погрешности современных экспериментальных наблюдений [51]. В рамках данной задачи эффект электромагнитной индуцированной прозрачности, приводящий к искажению профиля поглощения, обсуждался в [52-54].
Работы [2,9,10,14,55-57] открыли целое новое направление исследований, направленных на изучение HP эффектов и их роли в современной спектроскопии и соответствующих астрофизических исследованиях. С тех пор, ряд работ по данной тематике был проведен различными авторами и исследовательскими группами. Так, в работе [58], см. также другие работы этих авторов, для рассмотрения HP эффектов был развит подход с использованием формализма матрицы плотности. Зависимость HP поправок от геометрии эксперимента и его постановки была изучена в [30-32], а также в работах [59] и [39] для случаев одно- и двух-фотонной спектроскопии, соответственно.
Поскольку прецизионная спектроскопия простых атомных систем играет важнейшую роль в современной физике, служащей, например, для точного определения фундаментальных физических констант, все более важным становится учет не только КЭД поправок, но и вычисление HP поправок для каждого конкретного эксперимента. Рассмотрению HP эффектов в приложении к одно- и двух-фотонной прецизионной спектроскопии простых атомных систем и посвящена данная работа.