Тема: Управление движением двухмассовой системы с пружиной
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
📋 Содержание
2 Постановка задачи и уравнения движения 5
3 Решение задачи с помощью принципа максимума Понтрягина 8
4 Связь полученного решения с неголономной механикой 9
5 Принцип Гаусса и обобщенный принцип
Гаусса 10
6 Решение задачи при помощи обобщенного
принципа Гаусса 12
7 Заключение 13
Список литературы 16
📖 Введение
В данной работе для решения задачи гашения колебаний двухмассовой системы с пружиной используется новый метод, опирающийся на применение обобщенного принципа Гаусса [5]. Его результаты будут сравниваться с применением принципа максимума Понтрягина [1].
✅ Заключение
Заметим, что при кратковременном движении оба метода дают практически одинаковые результаты (см. графики на рис.1), а в случае продолжительного движения результаты значительно различаются. Совпадение при кратковременном движении оправдывает применение метода из теории неголономной механики со связями высокого порядка для поставленных задач теории управления, так как результаты совпадают со значениями, полученными классическим путем на основе применения принципа максимума Понтрягина.
Если же движение оказывается длительным, то второй метод оказывается предпочтительнее первого, так как найденное управление раскачивает механическую систему меньше, чем при управлении, найденном классическим способом. Это можно объяснить тем, что в первом методе находится управление, содержащее гармоники с собственной частотой системы (безрамерная собственная частота системы !1 = 1), что стремится ввести систему в резонанс. В отличие от этого во втором методе управление отыскивается в виде полинома по времени, что обеспечивает сравнительно плавное движение системы.
Первый метод всегда находит управление, имеющее скачки в начале и в конце движения. Такие же скачки управления дает и второй метод при кратковременном движении, но при длительном движении при использовании обобщенного принципа Гаусса подобные скачки исчезают.
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
