Введение 3
Глава 1. Теоретическая часть 4
1.1. Модели динамики акций 6
1.1.1 Модель Блэка-Шоулза 7
1.1.2 Модель Хестона 8
1.1.3 Модель Бейтса 10
1.2. Оценивание опционов 12
1.3. Многомерная динамика 19
1.3.1 Метод калибровки корреляции 23
1.3.2 Моделирование пуассоновских процессов в многомерной модели Бейтса 27
1.4. Метод MQE 30
1.5. Оценивание структурных нот 34
Глава 2. Практическая часть 36
Заключение 46
Список литературы 47
Приложение 50
В последние годы финансовые рынки, в частности, фондовые, получили бурное развитие. Нередко клиенты просят у банка продать определенный дериватив, который не торгуется на бирже. Поэтому банку необходимо оценить дериватив не слишком дорого, чтобы клиент продолжил сотрудничество, и не слишком дешево, чтобы получить неплохую прибыль.
При оценивании дериватива возникают трудности в выборе моделей, их калибровке [21] и последующей оценке стоимости дериватива при помощи методов Монте-Карло или решения уравнений в частных производных. В связи с этим целью данной работы будет применение стохастических моделей к оцениванию деривативов в случае их зависимости от группы акций и их сравнении на примере структурных нот.
Вопросу калибровок моделей к ценам европейских опционов и оцениванию опционов посвящено огромное количество работ, например [23], [25], [11]. В работах [13], [26] рассмотрены методы калибровок корреляционной структуры в случае многомерной моделей Хестона и последующее моделирование методом Монте-Карло. В случае многомерной модели Бейтса возникает вопрос в моделировании совместной динамики прыжков генерируемых совокупностью пуассоновских процессов. Поэтому одной из задач данной работы является построение метода моделирования совместной динамики прыжков и амплитуд прыжков в многомерной модели Бейтса и последующее сравнение с методом моделирования без учета совместной динамики.
В ходе работы были выбраны стохастические модели и откалиброваны при помощи методов, описанных в [15], [26], [13], после чего были применены к оцениванию деривативов на примере структурных нот. После было проведено сравнение этих моделей, в ходе которого выяснилось, что наиболее неустойчивой моделью относительно повышения размерности модели оказалась модель Блэка-Шоулза, наиболее простая из рассмотренных, устойчивыми моделями являются модель Хестона и модель Бейтса с методом моделирования совместной динамики прыжков и амплитуд прыжков, разработанным в данной работе и описанным в секции (1.3.2).
В ходе сравнения моделей выяснилось, что оценочная справедливая стоимость структурной ноты имеет тенденцию к росту при увеличении экспирации, а риск наихудшего сценария по выплатам падает с течением времени, при этом при экспирациях больше пяти лет оценочная справедливая стоимость структурной ноты становится выше номинальной.
