Неравновесная газовая динамика используется для описания и решения таких задач, как моделирование полёта космического аппарата при входе в атмосферу планеты, исследование течений в высокоэнтальпийных установках, при использовании лазеров, и даже в экологии — для очистки загрязненной атмосферы.
В условиях, когда внутренние физико-химические процессы в газах (обмен энергией между поступательными и внутренними степенями свободы, химические реакции, ионизация и т.д.) заметно нарушают термодинамическое равновесие системы, классических газодинамических уравнений становится недостаточно для замкнутого описания неравновесных течений. Тогда газодинамические уравнения решаются совместно с уравнениями кинетики неравновесных процессов [1]. В кинетической теории мы рассматриваем процесс с точки зрения колебательно-химической кинетики, а макросостояние (плотность, скорость, давление и т.д.) определяется из системы уравнений, в которую в качестве правых частей входят релаксационные члены. Стандартные методы вычисления релаксационных членов не слишком удобны, так как подразумевают многократное суммирование, а также вычисление большого количества коэффициентов скорости переходов колебательной энергии и химических реакций. С помощью алгоритмов машинного обучения можно, в перспективе, облегчить их вычисление, а значит и решение системы уравнений для макропараметров потока. Обучив алгоритм на известных данных, можно затем получать новые значения релаксационных членов, не прибегая к прямым вычислениям, что позволит сократить количество используемой памяти и, возможно, время работы программы.
Таким образом, цель работы — разработка эффективного алгоритма решения задач неравновесной газовой динамики с учётом детальной колебательно-химической кинетики. Для этого используются методы машинного обучения. Работа поделена на следующие этапы:
• анализ и выбор алгоритмов машинного обучения (ML);
• вычисление релаксационных членов в уравнениях поуровневой кинетики с помощью алгоритмов ML, оценка погрешности вычисления релаксационных членов;
• оценка эффективности решения системы для макропараметров на основе данных алгоритмов на примере решения нульмерной задачи релаксации. Интеграция алгоритмов в существующие решатели.
Алгоритмы ML находят широкое применение во многих областях современной науки, при решении междисциплинарных проблем. Например, машинное обучение использовалось для поиска среди данных, полученных на Большом адронном коллайдере редких событий образования и распада бозона Хиггса [2], нахождения степеней свободы статической системы [3] и решения квантовой проблемы многих тел [4]. Тем не менее стоит отметить, что задача о расчете релаксационных членов в уравнениях детальной поуровневой кинетики с помощью алгоритмов машинного обучения ранее в литературе не рассматривалась. В настоящей работе данная задача исследуется впервые.
В работе рассмотрена возможность применения алгоритмов машинного обучения для расчета релаксационных членов в уравнениях детальной поуровневой кинетики. На примере нульмерной задачи о пространственно однородной релаксации и двух моделей коэффициентов скорости обменов колебательной энергией исследована точность алгоритмов и возможность повышения эффективности численного моделирования задач неравновесной газовой динамики.
В данной работе рассматривалась упрощенная задача — достаточно малая выборка и решение только нульмерной задачи. Но результаты, полученные для простого случая, дают понимание того, что делать в более сложных задачах — когда, например, в каждом узле сетки пространства решается нульмерная задача. В этом случае небольшой выигрыш по времени при использовании алгоритмов машинного обучения может стать существенным.
Использованные алгоритмы позволяют аппроксимировать с хорошей точностью значения релаксационных членов и приближенно решать систему уравнений для макропараметров. Лучшие результаты даёт метод ^-ближайших соседей, обученный на выборке, вычисленной согласно модели FHO. Время численного интегрирования системы жестких обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью методов машинного обучения при использовании модели SSH становится больше по сравнению со стандартными подходами. Для более точно физической модели FHO есть некоторый выигрыш по времени. Проигрыш по времени, в частности, происходит из-за потери точности при приближении Ri, так что требуется большее количество итераций метода Гира. Отметим, что эта проблема не будет возникать при решении системы уравнений в частных производных, когда жесткость частично снимается. Поэтому можно рекомендовать методы машинного обучения при решении двумерных и трехмерных задач.
В перспективе можно улучшить точность приближения, что значительно ускорит алгоритмы. Необходимо также определить зависимость решения от размера, состава, качества выборки, посмотреть, когда наступит переобучение и что с ним делать. Это позволит нам определить, насколько универсальные (и большие) данные мы сможем использовать, каковы будут границы применимости приведённых алгоритмов.
