АННОТАЦИЯ 4
ВВЕДЕНИЕ 4
Глава 1. Теория нечетких множеств 6
1.1. Определение нечеткого множества 7
1.1.1 Представления нечёткого множества 7
1.2. Операции над нечеткими множествами 9
1.3. Нечёткие числа 10
1.3.1 Определение нечёткого числа 10
1.3.2 Трапециевидные, треугольные и интервальные нечёткие числа 10
1.3.3 Арифметические операции над нечёткими числами . 13
1.3.4 Арифметические операции над треугольными нечёткими числами 14
1.4. Нечеткое множество второго порядка 14
1.4.1 Нечеткие интервальные множества второго порядка . 14
1.4.2 Арифметические операции над трапециевидными интервальными нечёткие величинами второго порядка . 15
1.5. Дефаззификация(Defuzzification) 16
1.5.1 Метод центра тяжести 16
1.5.2 Дефаззификация нечеткого величины второго порядка 16
Глава 2. Метод анализа иерархий (МАИ) 17
2.1. Описание МАИ 17
2.1.1 Цель метода анализа иерархий 17
2.1.2 Области применения МАИ 17
2.2. Порядок применения МАИ 18
2.2.1 Построение качественной модели 18
2.2.2 Построение матрицы парных сравнений 19
2.2.3 Матрица относительных весов и ее свойства 20
2.2.4 Проверка суждений на согласованность 22
2.3. Метод среднего геометрического 24
2.4. Упрощенный метод анализа иерархий 26
2.4.1 Введение 26
2.4.2 Матрица парных сравнений 26
2.4.3 Нахождение весового вектора на основе элементов первой строки 28
2.4.4 Схема «последовательного сравнения» 28
2.5. МАИ в условиях нечетких данных второго порядка .... 29
2.5.1 Шкалы лингвистических переменных 29
2.5.2 Порядок применения Н2ПМАИ 31
2.5.3 Упрощённый вариант метода анализа иерархий в условиях нечетких данных второго порядка 32
Глава 3. SWOT - модель с помощью НМАИ 33
3.1. Введение 33
3.2. Моделирование SWOT 34
3.3. Концептуальная постановка задачи SWOT анализа .... 34
3.3.1 Анализ преимуществ 35
3.3.2 Анализ недостатков 36
3.3.3 Анализ возможностей 37
3.3.4 Анализ угроз 38
3.4. Математическая постановка и решение задачи для SWOT
анализа 38
3.5. Результат 44
3.5.1 Анализ результатов 44
3.5.2 Выводы и рекомендации 46
Описок литературы 49
ПРИЛОЖЕНИЕ 51
На практике нередко встречается прикладные задачи, для решения которых классические точные математические методы не пригодны. Это, например, такие задачи, где используются данные, полученные от человека (лица, принимающего решение), где приходится учитывать мнения или суждения людей, субъективные оценки и т.п. Обширный класс подобного рода задач составляют задачи принятия решений с несколькими критериями, в результате решения которых требуется определить "веса" сравниваемых объектов (решений, альтернатив). Удобным инструментом для анализа и решения таких задач является известный Метод Анализа Иерархий (МАИ), предложенный Т. Саати.
Метод Анализа Иерархий (далее - МАИ) — математический инструмент системного подхода к решению сложных проблем принятия решений. МАИ не предписывает лицу, принимающему решение (ЛПР), какого-либо «правильного» решения, а позволяет ему в интерактивном режиме найти такой вариант (альтернативу), который наилучшим образом согласуется с его пониманием сути проблемы и требованиями к её решению. Этот метод разработан американским математиком Томасом Саати [1], который по¬святил ему книги, разработал программные продукты и в течение 20 лет проводит симпозиумы ISAHP (англ. International Symposium on Analytic Hierarchy Process). МАИ широко используется на практике и активно развивается учеными всего мира. В его основе наряду с математикой заложены и психологические аспекты. МАИ позволяет понятным и рациональным образом структурировать сложную проблему принятия решений в виде иерархии, сравнить и выполнить количественную оценку альтернативных вариантов решения. Метод Анализа Иерархий используется во всем мире для принятия решений в разнообразных ситуациях - от управления на межгосударственном уровне до решения отраслевых и частных проблем в бизнесе, промышленности, здравоохранении и образовании.
К сожалению, суждения и оценки человека нередко являются нечеткими, расплывчатыми. Для оперирования с нечеткими данными была предложена специальная теория. Теория нечетких множеств, разработанная Л. Заде [4], позволяет задавать числовую информацию в виде множества с некоторой функцией принадлежности, которая представляет собой обобщение обычной характеристической функции множества. Эта теория в текущий момент активно развивается и используется в различных сферах математики и прикладных науках. С помощью инструментария, разработанного в этой теории, мы рассмотрим задачу, связанную с деятельностью компании (фирмы) в условиях нечетких данных. Такой подход позволит снизить влияние субъективности начальных данных на конечный результата, делая его более объективным и соответствующим реальности.
Позже, в сочетании с нечеткой математикой, предложенной Заде, использование нечетких множеств для обработки информации для достижения принятия решений, разработал МАИ при нечёткими данными. С развитием нечеткой математики, разработали МАИ при нечёткими данными второго порядка.
Ногин В.Д. в статье [2] предложил упрощенный вариант МАИ, который отличается низкой вычислительной сложностью и реализуется за счет уменьшения количества парных сравнений в МАИ. «Упрощение» достига¬ется за счет снижения количества попарных сравнений в обычном МАИ с сохранением лишь минимального набора информации, достаточного для решения поставленной задачи. Стоит отметить, что предлагаемый в этом подходе способ упрощения не единственен, и может быть выбран таким, чтобы максимально соответствовать действительности.
В этой работе мы применим упрощенный вариант МАИ в сочетании со SWOT-анализом для решения оценки деятельности предприятия. При этом в качестве исходных данных будем использовать интервальные нечеткие величины второго порядка.
В первой главе приводятся основные математические понятия и факты из теории нечетких множеств, используемые в работе. Во второй главе описывается метод анализа иерархий (МАИ), в третьей - дается обзор SWOT-анализа с использованием МАИ применительно решению задачи оценки деятельности сбытовой компании. После чего проводится анализ полученных результатов и выработка рекомендаций для дальнейшей успешной деятельности компании.
