Тема: Матрицы Ляпунова для систем с распределённым запаздыванием
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
📋 Содержание
Постановка задачи 4
Обзор литературы 6
Глава 1. Вспомогательная система 9
Глава 2. Матричная форма вспомогательной системы 16
Глава 3. Условие существования и единственности 19
Глава 4. Пример 26
Выводы 29
Заключение 30
Список литературы 31
📖 Введение
[1], представляющий собой обобщение второго метода Ляпунова для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Так, согласно теореме
Красовского, для равномерной асимптотической устойчивости достаточно
существование положительно-определённого функционала, допускающего соответствующую оценку сверху, производная которого вдоль решений
системы отрицательно определена.
Для линейных стационарных систем обычно рассматривают два подхода к применению данной теоремы. Первый из них заключается в выборе некоторого функционала, заведомо обладающего требуемыми оценками, и дальнейшая проверка его производной вдоль решений системы
на отрицательную определённость. Другим способом является построение
функционала по заданной производной и затем проверка выполнения его
положительной определённости.
Применение второго подхода продемонстрировано в работах [2, 3, 4],
в частности в работе [4] введены функционалы полного типа, позволяющие
обратить теорему Красовского. Построение полученных в данных работах
функционалов зависит от значений одной матричной функции на конечном
промежутке. Данная функция, в дальнейшем получившая название матрицы Ляпунова, удовлетворяет системе дифференциальных уравнений с
запаздыванием, а также симметрическому и граничному условию.
Построение матриц Ляпунова осложняется отсутствием заданной для
них начальной функции, что лишь отчасти компенсируется накладываемым
на них симметрическим условием. Поэтому для их нахождения требуются
специальные методы. Данная работа посвящена способу нахождению матриц
Ляпунова для класса уравнений с распределённым запаздыванием и кусочнопостоянным интегральным ядром.
✅ Заключение
был распространен на класс уравнений с распределённым запаздыванием,
который ранее не рассматривался в литературе, а именно на класс уравнений
с кусочно-постоянным интегральным ядром. Предложен способ построения
матриц Ляпунова для данного класса, доказано условие существования
и единственности, оказывающееся более простым для проверки, нежели
условие Ляпунова.
Одним из направлений дальнейших исследований может являться
обобщение предложенного подхода на системы уравнений. Заслуживает
внимания и изучение возможности применения указанного метода к приближению матриц Ляпунова для уравнений и систем с распределённым
запаздыванием и произвольным непрерывным (или кусочно-непрерывным)
интегральным ядром.