Введение 3
Постановка задачи 4
Обзор литературы 6
Глава 1. Вспомогательная система 9
Глава 2. Матричная форма вспомогательной системы 16
Глава 3. Условие существования и единственности 19
Глава 4. Пример 26
Выводы 29
Заключение 30
Список литературы 31
Купить

Одним из способов анализа дифференциальных систем с запаздыванием на устойчивость является метод функционалов Ляпунова–Красовского
[1], представляющий собой обобщение второго метода Ляпунова для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Так, согласно теореме
Красовского, для равномерной асимптотической устойчивости достаточно
существование положительно-определённого функционала, допускающего соответствующую оценку сверху, производная которого вдоль решений
системы отрицательно определена.
Для линейных стационарных систем обычно рассматривают два подхода к применению данной теоремы. Первый из них заключается в выборе некоторого функционала, заведомо обладающего требуемыми оценками, и дальнейшая проверка его производной вдоль решений системы
на отрицательную определённость. Другим способом является построение
функционала по заданной производной и затем проверка выполнения его
положительной определённости.
Применение второго подхода продемонстрировано в работах [2, 3, 4],
в частности в работе [4] введены функционалы полного типа, позволяющие
обратить теорему Красовского. Построение полученных в данных работах
функционалов зависит от значений одной матричной функции на конечном
промежутке. Данная функция, в дальнейшем получившая название матрицы Ляпунова, удовлетворяет системе дифференциальных уравнений с
запаздыванием, а также симметрическому и граничному условию.
Построение матриц Ляпунова осложняется отсутствием заданной для
них начальной функции, что лишь отчасти компенсируется накладываемым
на них симметрическим условием. Поэтому для их нахождения требуются
специальные методы. Данная работа посвящена способу нахождению матриц
Ляпунова для класса уравнений с распределённым запаздыванием и кусочнопостоянным интегральным ядром. 

Купить