1 ВВЕДЕНИЕ 2
2 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 3
3 РЕШЕНИЕ, ПОЛУЧЕННОЕ В РАБОТЕ ХАРДИМАНА 5
4 РЕШЕНИЕ, ПОЛУЧЕННОЕ В РАБОТЕ МАЛЬКОВЫХ 8
5 СРАВНЕНИЕ 10
5.1 Сравнение соответствующих напряжений 11
5.2 Сравнение с аналитическими решениями в частных случаях 13
5.3 Соблюдение граничных условий 16
5.4 Соблюдение условия на бесконечности 18
5.5 Сравнение с данными, полученными с помощью ANSYS 19
6 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 20
В настоящее время активно изучаются новые материалы для нужд промышленности во многих отраслях: машиностроительной, автомобилестроительной, космической и т.п. В связи с этим на первый план все чаще и чаще выходят композитные материалы. С их помощью можно создать материал по заданным критериям. Таким образом, тема исследования напряженно-деформирмированного состояния конструкций с включениями из других материалов является актуальной.
Задача о деформации была решена Hardiman N.J. ещё в 1954 году в работе [1]. Но в 2015 году появилась статья Малькова В.М., Мальковой Ю.В. [2], в которой авторы утверждают, что получили точное решение, отличное от решения Хардимана. Необходимо определить, отличаются ли эти решения друг от друга. Если отличаются, то какое из них является верным.
Цель данной работы — сравнение различных решений при рассмотрении растяжения пластин с эллиптической вставкой.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
• получить формулы для напряжений по двум исследованиям
• провести сравнение для полученных напряжений
• определить плоское напряжённое состояние для исследования устойчивости
Объект исследования — плоско-напряжённое состояние в пластинах.
Предмет исследования — растяжение пластин с упругой вставкой.
В работе используются выводы из работ Hardiman N.J. [1]; Мальков В.М., Малькова Ю.В. [2]; Мусхелишвили Н.И. [3]; Качанов М.Л. [4]. По этой и смежным темам также посвящены работы Eshelby J.D. [5]; Sendeckyj G.P. [6]; Theocaris P.M., lokamidis N.I. [7]; Bercia R. [8].
Содержание дипломной работы.
Во второй главе рассматривается постановка задачи и обозначения, используемые в дальнейшем.
Третья глава посвящена исследованию решения Хардимана (Hardiman) [1].
Четвёртая глава посвящена исследованию решения Мальковых [2].
В пятой главе представлен сравнительный анализ решений.
В дипломной работе были исследованы некоторые аспекты из теории упругих пластин с упругими включениями.
Для обозначенной задачи были рассмотрены решения Хардимана и Мальковых.
Для исследования и сравнения решений были построены графики, из которых видно, что они не совпадают абсолютно, но весьма близки друг к другу.
Далее рассматривался ряд условий, которые непременно должны выполняться. Оба решения удовлетворяют поставленным требованиям.
Также можно видеть, что выражения для соответствующих напряжений имеют одинаковую структуру.
Из вышесказанного можно сделать предположение, что решения совпадают. Несовпадения можно объяснить вычислительными ошибками, поскольку сравнение производилось с помощью специализированных пакетов для ЭВМ.
