1 Введение
1.1 Системы из экспонент
2 Полнота биортогональной системы
2.1 Свойство деления в пространстве Пэли-Винера
2.1.1 Свойство деления в пространстве на двух отрезках
2.2 Биортогональные элементы полной минимальной системы
| для двух отрезков
2.2.1 Соотношения между биортогональными элементами
2.2.2 Порождающая функция полной минимальной системы
2.2.3 Полнота биортогональной системы
2.3 Построение базиса Рисса в L2
2.3.1 Случай отрезка малой длины
В сеперабельном гильбертовом пространстве H (над C) рассмотрим систему векторов ffngn2N. Будем называть эту систему векторов полной,
если их конечные линейные комбинации плотны в H:
Cl spanffng = H:
Полную систему векторов будем называть минимальной, если при
удалении из нее любого элемента она теряет свойство полноты.
Частные случаи полных минимальных систем — ортонормированные
базис, базис Рисса (то есть образ ортонормированного базиса при линейном ограниченном обратимом отображении) и базис суммирования. Мы
будем пользоваться следующим определением базиса Рисса: это полная
система векторов ffng, которая для всякой финитной последовательности fang 2 ‘2(C) и некоторых положительных констант A и B удовлетворяет неравенству:
A X janj2 ≤ X anfn
2
≤ B X janj2:
