Введение 3
2. Постановка и методы решения задачи 4
2.1. Физическая постановка задачи 4
2.2. Параболическое уравнение для комплексной амплитуды
распространяющегося поля 5
2.3. Марковское приближение для статистических моментов случайного поля .6
2.4. Метод множественных фазовых экранов 8
2.5. Генерация флуктуаций для двух методов 11
2.6. Вычисление статистических моментов флуктуаций поля 14
3. Результаты моделирования и их обсуждение 18
4. Заключение 26
Список литературы 28
Задача распространения электромагнитных волн в ионосфере - одна из важнейших задач теории распространения радиоволн. Сложностью данной задачи является случайные изменения параметров ионосферы. Одним из методов решение является нахождение статистических моментов распространяющегося поля.
Ионосфера представляет собой слабо ионизированный слой атмосферы, одной из главных характеристик которой является электронная концентрация. Ее значения влияет на показатель преломления среды, что в свою очередь напрямую отражается на полученном решении. Как уже отмечалось, особенность электронной концентрации состоит в том, что она имеет как детерминированную, так и стохастическую составляющие, из-за чего мы и считаем нашу среду также стохастической, т. е. флуктуирующей.
Исследованию статистических характеристик распространяющегося поля посвящено много работ (например [1], [2], [3], [4]). В основном, они предполагают малый радиус корреляции показателя преломления в направлении распространения волны. Использование таких предположений соответствует случаю марковского приближения. В [5], [6] произведен учет конечных значений продольного радиуса корреляции флуктуаций показателя преломления в рамках решения интегральных уравнений для нелокального марковского приближения для среднего поля и двухпозиционной одночастотной функции когерентности.
В данной работе задача о распространении волн в случайных средах рассматривается для случая конечных значений продольного радиуса корреляции флуктуаций диэлектрической проницаемости. Рассмотрение такой задачи будет проведено в терминах метода множественных фазовых экранов, специально расширенного для более реалистичного случая конечных значений продольного масштаба корреляций среды. Затем будет проведено сравнение результатов, полученных с помощью марковского приближения и классического и расширенного метода множественных фазовых экранов.
В данной работе была поставлена задача учета конечных значений продольного радиуса корреляции флуктуаций показателя преломления в теории распространения радиоволн в случайных средах. Ее решением представляется расширение техники метода множественных фазовых экранов для учета продольных корреляций среды. В ходе ее решения были получены соотношения, дополняющие классический метод.
Была выбрана физическая задача вертикального распространения плоской волны в неоднородной плоскослоистой среде с флуктуациями электронной плотности. Она решалась методами численного моделирования, после чего сравнивались результаты двух численных методов и теоретического решения. Для сравнения были выбраны два первых статистических момента флуктуирующего поля: среднее значение комплексной амплитуды и функция когерентности второго порядка.
Численное моделирование проводилось в среде программирования MATLAB. Для этого был создан ряд программ, в которых реализуются два, описанных в данной работе, варианта метода множественных фазовых экранов. По их результатам были полученные данные представленные на рис. 2-7.
На основе проведённых численных исследований были получены зависимости среднего поля и индекса сцинтилляций от высоты и пространственной и частотной функции когерентности от пространственной и частотной разности соответственно. Из сравнения численных и аналитических данных для среднего значения случайного поля сделан вывод, что учет радиуса корреляции флуктуаций показателя преломления приводит к заметным расхождениям результатов полученных обобщенным и классическим методом множественных фазовых экранов и в марковском приближении.
Для индекса сцинтилляций учет конечных значений продольного радиуса корреляции флуктуаций относительной диэлектрической проницаемости привел к тому, что значения, полученные обобщенным методом, независимо от режима сцинтилляций имеют меньшие значения, чем аналогичные, полученные классическим подходом.
Также найдены различия между двухчастотными однопозиционными функциями когерентности, вычисленными двумя численными методами. Из графиков для амплитуды двухчастотной функции когерентности выявлено, что при учете продольных корреляций среды частотная ширина когерентности получается больше. Значения фазы также имеют заметные расхождения в случае конечных значений продольного радиуса корреляции флуктуаций электронной плотности.
Следовательно, для более точного решения задачи распространения радиоволн в стохастически неоднородной среде эффект конечного продольного радиуса корреляции флуктуаций показателя преломления может вносить существенные различия для среднего поля и двухчастотной однопозиционной функции когерентности.
