📄Работа №127170
Тема: Регрессия на основе гауссовских процессов для данных на неизвестном многообразии
Тип работы
Бакалаврская работа
Предмет
математика
Объем:
20 листов
Год:
2022
Просмотров:
190
4230
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение 2
2 Предварительные сведения 2
2.1 Гауссовские процессы в машинном обучении 2
2.2 Гауссовские процессы на Евклидовом пространстве и римановых многообразиях 3
2.2.1 Ядра Матерна 4
2.2.2 Гауссовские процессы на компактных римановых многообразиях . 4
2.3 Гауссовские процессы на графах 5
2.3.1 Гауссовские процессы Матерна на графах 5
2.3.2 О сходимости ядер Матерна на графе к ядрам Матерна на римановых многообразиях 6
3 Предлагаемый метод и гипотеза о многообразии 8
4 Эксперименты 8
4.1 Регрессионные задачи 9
4.2 Задачи классификации 14
4.2.1 Кривые на плоскости 15
4.2.2 MNIST 17
5 Заключение 18
6 Благодарности 18
Список литературы 19
2 Предварительные сведения 2
2.1 Гауссовские процессы в машинном обучении 2
2.2 Гауссовские процессы на Евклидовом пространстве и римановых многообразиях 3
2.2.1 Ядра Матерна 4
2.2.2 Гауссовские процессы на компактных римановых многообразиях . 4
2.3 Гауссовские процессы на графах 5
2.3.1 Гауссовские процессы Матерна на графах 5
2.3.2 О сходимости ядер Матерна на графе к ядрам Матерна на римановых многообразиях 6
3 Предлагаемый метод и гипотеза о многообразии 8
4 Эксперименты 8
4.1 Регрессионные задачи 9
4.2 Задачи классификации 14
4.2.1 Кривые на плоскости 15
4.2.2 MNIST 17
5 Заключение 18
6 Благодарности 18
Список литературы 19
📖 Введение
Гауссовские процессы занимают важное место в машинном обучении и применяются для решения большого количества прикладных задач. Одной из ключевых особенностей моделей, основанных на гауссовских процессах, является их способность оценивать неопределенность в предсказаниях, а также учитывать априорную информацию о приближаемой функции.
В приложениях чаще всего рассматриваются гауссовские процессы на евклидовых пространствах , однако применение гауссовских процессов не ограничивается только евклидовым случаем. Модели, использующие гауссовские процессы, могут быть определены также на римановых многообразиях и графах. Описанию таких моделей посвящены разделы2.2.2 и2.3.1.
В данной работе предлагается подход для решения регрессионных задач и задач классификации с помощью моделей, использующих гауссовские процессы на графах, в рамках гипотезы, что исходные данные высокой размерности лежат на каком-то неизвестном многообразии меньшей размерности. Рассматривается несколько способов построения графа, моделирующего неизвестное многообразие, а также проводится сравнительный анализ полученных моделей с некоторыми известными моделями на различных наборах данных.
В приложениях чаще всего рассматриваются гауссовские процессы на евклидовых пространствах , однако применение гауссовских процессов не ограничивается только евклидовым случаем. Модели, использующие гауссовские процессы, могут быть определены также на римановых многообразиях и графах. Описанию таких моделей посвящены разделы2.2.2 и2.3.1.
В данной работе предлагается подход для решения регрессионных задач и задач классификации с помощью моделей, использующих гауссовские процессы на графах, в рамках гипотезы, что исходные данные высокой размерности лежат на каком-то неизвестном многообразии меньшей размерности. Рассматривается несколько способов построения графа, моделирующего неизвестное многообразие, а также проводится сравнительный анализ полученных моделей с некоторыми известными моделями на различных наборах данных.
✅ Заключение
В данной работе предложен подход для построения моделей для данных на неизвестном многообразии, использующих гауссовские процессы. Восстановление неизвестного многообразия осуществлялось с помощью построения графа по точкам неизвестного многообразия, после чего применялась модель, использующая гауссовские процессы на графах. В ряде проведенных экспериментов предлагаемый подход показал качество выше, чем классические модели, а также модели, использующие гауссовские процессы, но не учитывающие структуры неизвестного многообразия. Важным практическим результатом является более стабильное поведение предложенных моделей на малом числе тренировочных данных. Однако, стоит отметить, что эффективная реализация предложенного подхода требует дополнительной работы, поскольку текущая реализация не оптимальна по времени: так, например, можно использовать разреженность матрицы дискретного оператора Лапласа для более эффективных вычислений, используя алгоритм Ланцоша, кроме этого дополнительных усилий требует эффективная реализация добавления новых точек данных, которые не были добавлены в граф на этапе его построения.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.