Излучение сгустка частиц, влетающего в среду и обладающего переменной величиной заряда
|
Содержание 2
Введение 3
1. Общее решение задачи 5
1.1 Постановка задачи 5
1.2 Вынужденное поле 6
1.3 Свободное поле 12
2. Асимптотика поля в волновой зоне 15
2.1 Асимптотика поля в первой среде 15
2.2 Асимптотика поля во второй среде 21
2.2.1 Асимптотика вынужденного поля во второй среде 22
2.2.2 Асимптотика свободного поля во второй среде 25
3. Сферическая волна 30
3.1. Энергетические характеристики сферической волны в первой среде 30
3.2. Энергетические характеристики сферической волны во второй среде 37
Заключение
Список литературы
Введение 3
1. Общее решение задачи 5
1.1 Постановка задачи 5
1.2 Вынужденное поле 6
1.3 Свободное поле 12
2. Асимптотика поля в волновой зоне 15
2.1 Асимптотика поля в первой среде 15
2.2 Асимптотика поля во второй среде 21
2.2.1 Асимптотика вынужденного поля во второй среде 22
2.2.2 Асимптотика свободного поля во второй среде 25
3. Сферическая волна 30
3.1. Энергетические характеристики сферической волны в первой среде 30
3.2. Энергетические характеристики сферической волны во второй среде 37
Заключение
Список литературы
Настоящая работа посвящена аналитическому и численному исследованию излучения малого сгустка заряженных частиц с переменной величиной заряда, пересекающего границу раздела между двумя средами.
Заряженные частицы могут излучать электромагнитные волны за счет разных механизмов. В вакууме испускание электромагнитных волн происходит только при ускоренном движении заряженной частицы, но в среде излучение возможно и при движении заряда с постоянной скоростью [1-8]. В частности, если заряд пролетает на относительно небольшом расстоянии от какого-либо объекта, то будет генерироваться так называемое дифракционное излучение. Если заряд движется сквозь границу двух разных объектов, то наблюдается переходное излучение. Ещё один механизм излучения волн имеет место, когда скорость движения заряженной частицы больше фазовой скорости света в среде, — это излучение Вавилова-Черенкова (ИВЧ).
Проблемам электромагнитного излучения сгустков заряженных частиц в материальных средах посвящено огромное количество трудов, среди которых можно назвать ряд монографий, обзоров и учебных пособий [1-8]. Обычно в таких задачах предполагается, что сгусток частиц движется с постоянной скоростью, а величина его заряда не меняется в процессе движения. Исключение составляют задачи об излучении в диэлектрических волноведущих структурах, когда сгусток движется в вакуумном канале: в такой ситуации зачастую учитывается динамика пучка, связанная с воздействием полей частиц пучка на них самих [9].
Однако если сгусток движется непосредственно сквозь среду, то его частицы взаимодействуют с частицами среды, что ведет к тем или иным изменениям в пучке. В более- менее плотных средах это взаимодействие обычно является основной причиной, определяющей эволюцию пучка. Различные варианты этой эволюции описывались во множестве монографий и статей (см. [10-14] и приведенную там литературу).
В зависимости от массы и скорости частиц, плотности среды и других факторов возможно как быстрое отклонение частиц от прямолинейной траектории, приводящее к рассеиванию пучка, так и почти прямолинейное движение пучка. Последний вариант (известный как приближение «прямо вперед») характерен для пучков тяжелых частиц - протонов и ионов. Нужно отметить также, что эти частицы обычно теряют основную часть своей энергии на относительно коротком участке траектории, известном как «пик Брэгга» [10-13]. Из-за такой особенности пучки тяжелых частиц нашли широкое применение в медицине (протонная и ионная терапия [10 - 12]).
Закономерности, характеризующие прохождение пучков заряженных частиц через вещество, достаточно сложны и зависят от множества факторов (энергия, масса и заряд частиц пучка, плотность вещества и т.д.) [10 - 14]. В настоящей работе мы ограничимся следующей моделью. Будем считать, что каждая частица пучка движется с постоянной скоростью до некоторого момента, когда она мгновенно останавливается. Скорости всех частиц до момента остановки одинаковы. Однако сам момент остановки для разных частиц - разный. Это означает, что мы учитываем разброс пробегов частиц, связанный, в частности, со статистическим характером потерь энергии [10, 12].
Таким образом, в процессе движения пучка число частиц в нем уменьшается: частицы пучка тормозятся, фактически превращаясь из движущихся в неподвижные. Будем считать, что на единице длины пробега сгустка останавливается определенная доля его частиц. Это означает, что заряд сгустка экспоненциально уменьшается со временем. Данная модель эволюции сгустка является одной из наиболее простых. Она позволяет полностью провести аналитический расчет генерируемого излучения и проследить основные физические эффекты.
Ранее мы анализировали излучение описанного сгустка с переменным зарядом при его движении в однородной безграничной среде [15, 16]. Для приложений большее значение имеет такая постановка задачи, когда пучок влетает из одной среды (свойства которой обычно близки к вакууму) в другую среду, обладающую относительно большим показателем преломления. На такой задаче мы сосредоточимся в настоящей работе.
В силу малой плотности первой среды будем считать, что заряд сгустка в ней не меняется. Во второй среде он остается практически постоянным до определенного момента времени, начиная с которого происходит его экспоненциальное уменьшение. Разумеется, случай совмещения момента влета с моментом начала «таяния» заряда также может быть рассмотрен в рамках данной модели. В описанной ситуации должно генерироваться излучение, являющееся, вообще говоря, комбинацией трех видов излучения: переходного излучения, излучения, обусловленного процессом изменения заряда, и, возможно, излучения Вавилова-Черенкова, если скорость сгустка достаточно велика.
Заряженные частицы могут излучать электромагнитные волны за счет разных механизмов. В вакууме испускание электромагнитных волн происходит только при ускоренном движении заряженной частицы, но в среде излучение возможно и при движении заряда с постоянной скоростью [1-8]. В частности, если заряд пролетает на относительно небольшом расстоянии от какого-либо объекта, то будет генерироваться так называемое дифракционное излучение. Если заряд движется сквозь границу двух разных объектов, то наблюдается переходное излучение. Ещё один механизм излучения волн имеет место, когда скорость движения заряженной частицы больше фазовой скорости света в среде, — это излучение Вавилова-Черенкова (ИВЧ).
Проблемам электромагнитного излучения сгустков заряженных частиц в материальных средах посвящено огромное количество трудов, среди которых можно назвать ряд монографий, обзоров и учебных пособий [1-8]. Обычно в таких задачах предполагается, что сгусток частиц движется с постоянной скоростью, а величина его заряда не меняется в процессе движения. Исключение составляют задачи об излучении в диэлектрических волноведущих структурах, когда сгусток движется в вакуумном канале: в такой ситуации зачастую учитывается динамика пучка, связанная с воздействием полей частиц пучка на них самих [9].
Однако если сгусток движется непосредственно сквозь среду, то его частицы взаимодействуют с частицами среды, что ведет к тем или иным изменениям в пучке. В более- менее плотных средах это взаимодействие обычно является основной причиной, определяющей эволюцию пучка. Различные варианты этой эволюции описывались во множестве монографий и статей (см. [10-14] и приведенную там литературу).
В зависимости от массы и скорости частиц, плотности среды и других факторов возможно как быстрое отклонение частиц от прямолинейной траектории, приводящее к рассеиванию пучка, так и почти прямолинейное движение пучка. Последний вариант (известный как приближение «прямо вперед») характерен для пучков тяжелых частиц - протонов и ионов. Нужно отметить также, что эти частицы обычно теряют основную часть своей энергии на относительно коротком участке траектории, известном как «пик Брэгга» [10-13]. Из-за такой особенности пучки тяжелых частиц нашли широкое применение в медицине (протонная и ионная терапия [10 - 12]).
Закономерности, характеризующие прохождение пучков заряженных частиц через вещество, достаточно сложны и зависят от множества факторов (энергия, масса и заряд частиц пучка, плотность вещества и т.д.) [10 - 14]. В настоящей работе мы ограничимся следующей моделью. Будем считать, что каждая частица пучка движется с постоянной скоростью до некоторого момента, когда она мгновенно останавливается. Скорости всех частиц до момента остановки одинаковы. Однако сам момент остановки для разных частиц - разный. Это означает, что мы учитываем разброс пробегов частиц, связанный, в частности, со статистическим характером потерь энергии [10, 12].
Таким образом, в процессе движения пучка число частиц в нем уменьшается: частицы пучка тормозятся, фактически превращаясь из движущихся в неподвижные. Будем считать, что на единице длины пробега сгустка останавливается определенная доля его частиц. Это означает, что заряд сгустка экспоненциально уменьшается со временем. Данная модель эволюции сгустка является одной из наиболее простых. Она позволяет полностью провести аналитический расчет генерируемого излучения и проследить основные физические эффекты.
Ранее мы анализировали излучение описанного сгустка с переменным зарядом при его движении в однородной безграничной среде [15, 16]. Для приложений большее значение имеет такая постановка задачи, когда пучок влетает из одной среды (свойства которой обычно близки к вакууму) в другую среду, обладающую относительно большим показателем преломления. На такой задаче мы сосредоточимся в настоящей работе.
В силу малой плотности первой среды будем считать, что заряд сгустка в ней не меняется. Во второй среде он остается практически постоянным до определенного момента времени, начиная с которого происходит его экспоненциальное уменьшение. Разумеется, случай совмещения момента влета с моментом начала «таяния» заряда также может быть рассмотрен в рамках данной модели. В описанной ситуации должно генерироваться излучение, являющееся, вообще говоря, комбинацией трех видов излучения: переходного излучения, излучения, обусловленного процессом изменения заряда, и, возможно, излучения Вавилова-Черенкова, если скорость сгустка достаточно велика.
В работе исследовано электромагнитное излучение сгустка заряженных частиц малого размера, пересекающего плоскую границу раздела между двумя средами. Предполагалось, что величина заряда экспоненциально убывает, начиная с некоторого момента времени после влета заряда во вторую среду. При этом учитывалось, что в среде образуется нитевидный «след», состоящий из неподвижных зарядов. Первая среда считалась оптически менее плотной, и предполагалось, что излучение Вавилова-Черенкова может генерироваться только во второй среде.
Получено общее решение задачи, которое представляет собой сумму вынужденного поля, т.е. поля заряда в неограниченной среде, и свободного поля, обусловленного влиянием границы раздела. Было проведено асимптотическое исследование полученных выражений в волновой зоне. Были найдены выражения для сферической волны и для цилиндрической волны, которая генерируется во второй среде при достаточно высокой скорости заряда. Сферическая волна радикально отличается от обычного переходного излучения заряда, пересекающего границу раздела, так как фактически она состоит из двух частей: волны переходного излучения и волны, которая генерируется за счёт «таяния» заряда и образования его «следа».
Проведен ряд расчетов для случая влета заряда из вакуума в оптически более плотную среду. Если процесс «таяния» заряда начинается от границы раздела, то угловое распределение энергии сферической волны имеет только один максимум в каждой из двух областей. Во второй области излучение, как правило, значительно больше, чем в вакуумной области, и эта разница нарастает с ростом скорости заряда. Если скорость заряда выше скорости света во второй среде, то в ней, наряду с появлением излучения Вавилова-Черенкова, происходит радикальное изменение свойств сферической волны. В частности, резко возрастает максимум в угловом распределении энергии излучения. При значительном расстоянии от точки влета до области «таяния» заряда имеет место сложная интерференционная картина с рядом экстремумов, обусловленная сложением разных сферических волн.
Получено общее решение задачи, которое представляет собой сумму вынужденного поля, т.е. поля заряда в неограниченной среде, и свободного поля, обусловленного влиянием границы раздела. Было проведено асимптотическое исследование полученных выражений в волновой зоне. Были найдены выражения для сферической волны и для цилиндрической волны, которая генерируется во второй среде при достаточно высокой скорости заряда. Сферическая волна радикально отличается от обычного переходного излучения заряда, пересекающего границу раздела, так как фактически она состоит из двух частей: волны переходного излучения и волны, которая генерируется за счёт «таяния» заряда и образования его «следа».
Проведен ряд расчетов для случая влета заряда из вакуума в оптически более плотную среду. Если процесс «таяния» заряда начинается от границы раздела, то угловое распределение энергии сферической волны имеет только один максимум в каждой из двух областей. Во второй области излучение, как правило, значительно больше, чем в вакуумной области, и эта разница нарастает с ростом скорости заряда. Если скорость заряда выше скорости света во второй среде, то в ней, наряду с появлением излучения Вавилова-Черенкова, происходит радикальное изменение свойств сферической волны. В частности, резко возрастает максимум в угловом распределении энергии излучения. При значительном расстоянии от точки влета до области «таяния» заряда имеет место сложная интерференционная картина с рядом экстремумов, обусловленная сложением разных сферических волн.
Подобные работы
- Излучение сгустка частиц, влетающего в среду и обладающего переменной величиной заряда
Магистерская диссертация, физика. Язык работы: Русский. Цена: 4650 р. Год сдачи: 2023