Тема: Качественные свойства локально вогнутых функций
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
📋 Содержание
2 Общие понятия и определения 2
3 Определение точек вогнутости 3
4 О непрерывности локально вогнутых функций в точках вогнутости границы области 4
5 О гладкости локально вогнутых функций в точках вогнутости границы области 9
5.1 Случай 1 теоремы 5.1 12
5.2 Случай 2 теоремы 5.1 12
5.3 Случай 3 теоремы 5.1 13
5.4 Точки не нулевой кривизны 34
Список литературы 35
📖 Введение
В работах [6] и [7] доказывается равенство функций Веллмана и соответствующих минимальных локально вогнутых функций для областей, представляющих собой разность двух выпуклых множеств в R2 и Rd для d > 2 соответственно.
Данная работа содержит изучение качественных свойств локально вогнутых функций. Так, например, известно, что локально вогнутые функции на Q С Rd липшицевы во внутренних точках области определения, а также локально вогнутые ограниченные снизу функции на Q С X непрерывны во внутренних точках области определения, если X — локально выпуклое линейное топологическое пространство. В данной работе будет изучаться, какой уровень гладкости можно гарантировать в граничных точках области определения в зависимости от поведения границы области в данной точке. Более подробно в данной работе изучалось поведение функции в собственных точках вогнутости границы области (см. определение 3.2). Собственные точки вогнутости границы области можно считать основным примером граничных точек области определения локально вогнутой функции. Все точки свободной границы, рассматриваемые в работах [6] и [7], будут точками вогнутости границы области.
✅ Заключение
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
